向量三点共线结论的拓展与妙用

●蔡南好 (龙港高级中学 浙江苍南 325800)

向量三点共线结论的拓展与妙用

●蔡南好 (龙港高级中学 浙江苍南 325800)

图1

更进一步，结论1可以推广到更为一般的结论(以下数字表示点P落的区域，不包括边界)：

结论3如图1，若点P落在直线l2上，则x+y=0;若点P落在图中的区域①～⑨，则：

结论1～3有很重要的应用，可以和其他知识结合应用，也可以作适当拓展，甚至是变形应用.下面结合具体的例子，谈谈这些结论的拓展与妙用：

拓展1藕断丝连

点评以上问题和其他知识结合，看似与结论1没有直接关系，但经仔细分析知其本质是一样的，还是有千丝万缕、藕断丝连的关系.

拓展2由线推面

图2

图3

点评以上问题看似和结论1毫无关系，但作适当的变形，不仅能用这一结论，并且可以很方便地解决问题，可以说是妙笔生花.

妙用2无中生有

点评以上问题看起来与该结论毫无关系，但巧妙地通过变形，变成三点共线的问题，进而能很好地利用结论解决问题，可以说是无中生有、巧夺天工.