感量：数学教学中学生“量感”培养的有效策略

徐蓉菲

摘 要：学生的量感的形成是一个逐步地累积、扩充、外显的一个过程.在实践中，构建“动—悟—享—升”的课堂教学范式，能深化学生的感量体验，提升学生的感量层级，促进学生的感量精准，建构学生的感量模型.通过感量实践，有效地优化学生的感量质态，深化学生的感量体验，有效地生成學生的“量感”.

关键词：小学数学；量感；感量；培育策略

“量感”是学生数学素养的重要组成.“量与计量”也是小学数学学科教学内容四大板块中的一个.从发生学的视角来看，“量”起源于“测量”.对于“量”的感受、体验，能助推学生形成“量感”.和“语感”“数感”等相同，学生“量感”的形成需要学生的经历、实践、体验，这就是“感量”的过程.［1］“感量”是数学教学中学生“量感”培育的有效策略.作为教师，要创设“感量”的时空、赋予“感量”的权利，引导学生开展丰富多彩的“感量”活动.通过“感量”，建构、发展、丰富、扎实学生的“量感”.

所谓“量感”，在笔者看来，是指“对事物可测量属性及大小的直观感知”.在对学生进行量感的调查中发现，当下很多学生缺乏“量感”，或者对“量”的感受、体验比较模糊；或者对“量”的认识比较肤浅；或者对“量”的把握不准确，等等.如何发展学生的“量感”？笔者在课堂教学实践中，探索出了“动—悟—享—升”的范式，优化学生的感量质态，深化学生的感量体验.

1 动：引导感量操作，深化感量体验

首先是引导学生进行感量的操作.在引导学生感量操作的过程中，教师要引导学生调动自我的视觉、听觉、动觉、触觉等多种感官，引导学生充分地、深入地感受与体验.具体来说，“感量”可以分为两个部分：其一是对“单位量”的感受与体验；其二是对“累计量”的感受与体验.其中，“单位量”的感受与体验是基础，“累计量”的感受与体验是深化.对于“单位量”，重要的是要引导学生建立“标准”；对于“累计量”，重要的是要让学生形成“大小”“多少”“快慢”等的从模糊的定性到精准的定量之提升.比如教学《认识厘米》这一部分内容时，笔者就引导学生用生活中的物体如图钉、田字格等物体比划“单位厘米”的长度大小.在物体比划的基础上，笔者让学生书空比划，也就是拿掉物体进行比划.如果说，物体比划是建立“单位量”的表象的过程，那么，书空比划就是巩固“单位量”的表象的过程.在这种从“直观表象”到“抽象表象”的过程中，学生能有效地建立“单位厘米”的表象，从而为学生建构“累积量”奠定了坚实基础，为建构“厘米尺”奠定了基础.

感量操作是学生数学“量感”建立的基石.感量操作的资源、素材应当丰富，感量操作的形式应当多元.只有这样，才能让学生形成“量”的语言，生成“量感”.如果学生的感量操作浮于表面，学生的量的体验方式单一，那么，学生的量感就不能有效地生成.

2 悟：引导感量思维，提升感量层级

学生的“量感”的形成不仅仅依靠操作，而且依靠学生的思维、想象.思维、想象能提升学生的量感层级.如果说，操作能让学生形成一种内在体验，那么，对操作的一种回顾、反刍、咀嚼就能巩固学生的体验.这种体验，我们也可以称之为“内体验”.［2］内体验是一种领悟，“悟”即动脑感悟，为了促进学生的感悟，教师可以引导学生比较、估计.在引导学生感量思维的过程中，教师要给学生的比较、估测提供相应的标准、参照等.只有这样，才能有效地引导学生的感量升级，进而培育学生的量感.

当然，感悟既可以独立活动，也可以贯穿于学生的操作过程之中.“感量”的过程通常是引导学生用“数+单位”的形式呈现，比如，教学《面积单位》这一部分内容，在引导学生认识了“面积单位”之后，就引导学生估测一些图形的面积大小，这些图形既要有规则的图形，也要有不规则的图形.在估测的过程中，学生需要想象“1平方厘米”的样子，并用单位面积去比划.有学生还想到了可以将两个图形放置到由单位面积构成的方格图中，并将整格的面积记作为“1”，将不满整格的面积记作“0.5”，然后进行计算累积.学生为了训练自我的量感，通常会先进行估测，然后进行方格图的工具测，对自己的估测进行修正.在不断地反复的估测、工具测过程中，学生的量感逐渐形成，估测逐渐从模糊走向精准.在实践的过程中，有学生还直接超越了“单位量”的估测，而走向了用大小不同的量作为标准，形成了许多的个性化的“标准量”去估测的思维.这样的一些经验能有效地内化、转化为学生的量感.

学生的量感的形成不是一朝一夕所能达成的.作为教师，要不断地完善学生的表象.通过感量的感悟，能深化学生对“具体的量”大小、多少、长短、高低等的感受.这种对量的逐步领悟，能让学生将“量”与具体的实物、模型等结合起来，让学生建立个性化的“量感”模型.

3 享：引导感量交流，促进感量精准

想让学生的量感走向精准，还要进行积极的对话、互动、交流.在小学数学教学中，教师要引导学生对所学的相关数学知识进行分享，教师、学生可以相互补充、点拨，从而让师生、生生之间对量形成一种共识，这种共识有助于学生量感的学习深入.尽管教师在教学中要呵护学生的独特性的“量感”，但为了量的互动交流，学生还需要对“量”的认识统一化、标准化.为此，笔者在教学中重点引导学生对自我的量感进行调节，让学生在“调”中形成一种共通性的量感.这种共通性的量感，就是要让学生形成稳定性的量的表象.

比如，教学《克与千克》这一部分内容时，首先引导学生“掂”，使学生建立“单位量”的感受；在此基础上，引导学生估测，并借助于天平等质量测量仪器进行测量，从而让学生的估测走向精准.估测是一个阈限性的感量过程，而工具测则是一个精确性的感量过程.借助于这样的一个过程，引导学生分享估测的方法、精确测的过程和结果等.这样的一种感量交流，能让学生习得多种感量的方法，比如视觉估测法、触觉估测法等，也就是我们通常所说的“一看准”“一抓准”的本领.［3］引导学生的感量交流，就是要练就学生的这种本领.教学中，教师要引导学生借助于工具测的结果以及感量的互动交流，对自己的感量结果进行不断地“调适”，引导学生“调”出相关的“量感结果”，通过不断地修正、调适，能让学生形成“一看准”“一抓准”的本领.作为教师，要积极地巩固学生的这种本领，引导学生的量感学练从课堂转向课外、从学校转向家庭.让学生的量感调适融入到日常的生活之中.

正是借助于学生的不断调适，学生对“量”的表象逐渐清晰，学生对量的感性认识逐渐形成了稳定性的表象.这种稳定性的量的表象，就是相对精确的量感.在数学教学中，引导学生不断地互动、交流，能促进学生量感走向精准.

4 升：引导感量计算，建构感量模型

在小学“量与计量”这部分内容的教学中，教师还要引导学生计算，融通学生的测量计算经验，引导学生进行深度的关于量的一些思考与探究，要对学生的量感进行提升，帮助学生建立量的具体的概念，建立量的概念的抽象性模型.相比較于“量感”，“量的概念”更精准、更深入、更持久，更能表征和确证学生对量的精准性的把握.

比如，教学《长方形的面积》，教师就可以引导学生用“铺地砖”的一种方法来进行量的计算，从而帮助学生建构“长方形的面积计算模型”.具体来说，教师可以分三个层次展开：第一个层次是引导学生用单位面积的小正方形来铺，并且将长方形铺满，从而让学生直观感知长方形的面积大小，让学生初步认识到长方形的面积与单位面积小正方形的个数之间的关系；第二层次是引导学生用“缺斤少两”的单位面积小正方形来铺较大一些的长方形.在铺设的过程中，学生会发现，这些小正方形能铺设长方形的几行、几列，但却不能将长方形铺满，由此引导学生观察到长方形的长、宽与单位面积小正方形个数之间的关系，进而初步认识到长方形长、宽与长方形面积之间的关系；第三层次还是引导学生用这些单位面积的小正方形铺设更大的长方形，进而让学生积极主动地建构长方形的面积公式.教学中，引导学生进行感量计算，逐步地发展学生的量感.

学生的量感的形成是一个逐步地累积、扩充、外显的一个过程.作为教师，要引导学生反复感受、体验，要引导学生不断地矫正，从而让学生的量感逐渐从模糊走向精准.作为教师，要充分调动学生的多感官协同活动，从而让学生对“量”形成具体化、实在化的把握，借助于学生的身体，使学生生成相对精准化的“量感”.

参考文献：

［1］ 郑美玲.“度量”定义视角下小学分数教学的思考与建议［J］.小学数学教师.2020（1）：5759.

［2］ 娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学［J］.数学教育学报.2018（6）：1316.

［3］ 赵炯美，鲍建生.中小学数学课程中的一条主线——度量［J］.小学教学（数学版）.2017（10）：812.

基金项目：徐州市“十四五”教育科学规划课题“小学数学教学中量感培养策略的实践研究”（项目编号：GH14-21-Q023）.