谈数学建模在教学中的创新应用

2023-07-13 05:11谢颂文
数学之友 2023年5期
关键词:数列数学建模创新

谢颂文

摘 要:数学往往来源于生活,又高于生活,并反馈应用于生活.借助现实生活中的相关创新应用问题,构建与应用问题相吻合的数学模型,进而利用相关的数学知识来分析与处理,学以致用,创新应用,合理引领与指导高中数学教育.

关键词:数学建模;函数;数列;三角;创新

现实生活中的一些应用问题,都有其数学的影子,借助全新的抽象与合理的建构,合理数学建模,结合数学知识进一步加以检验与改进模型,所以为问题的优化、科学的决策等提供理论依据.

1 构建函数方面的模型

函数模型是数学建模中最常见的一类基本数学模型,指从现实生活应用问题中抽象出对应的函数概念、函数公式、函数解析式、函数的图象与基本性质等方面的相关知识,借助基本初等函数,利用函数知识或导数工具等来分析、解决数学问题.

例1 (2023届新高考Ⅰ卷C8联考数学试卷)进人冬季某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率为p(0<p<1),且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是f(p),则f(p)的最大值点p0的值為________;为确保校园安全,某校组织该校的6000名学生做病毒检测,如果对每一名同学逐一检测,就需要检测6000次,但实际上在检测时都是随机地按k(1<k≤10)人一组分组,然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这k个人全部阴性,如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取p0时,检测次数最少时k的值为________.

参考数据:0.952≈0.903,0.953≈0.857,0.954≈0.815,0.955≈0.774,0.956≈0.735,0.957≈0.698,0.958≈0.663,0.959≈0.630,0.9510≈0.599.

分析:根据题意,结合独立重复试验构建概率f(p)的关系式,借助函数模型来合理数学建模,进而利用函数思维、导数方法等来分析与处理相关的应用问题.

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