谈数学建模在教学中的创新应用

谢颂文

摘 要：数学往往来源于生活，又高于生活，并反馈应用于生活.借助现实生活中的相关创新应用问题，构建与应用问题相吻合的数学模型，进而利用相关的数学知识来分析与处理，学以致用，创新应用，合理引领与指导高中数学教育.

关键词：数学建模；函数；数列；三角；创新

现实生活中的一些应用问题，都有其数学的影子，借助全新的抽象与合理的建构，合理数学建模，结合数学知识进一步加以检验与改进模型，所以为问题的优化、科学的决策等提供理论依据.

1 构建函数方面的模型

函数模型是数学建模中最常见的一类基本数学模型，指从现实生活应用问题中抽象出对应的函数概念、函数公式、函数解析式、函数的图象与基本性质等方面的相关知识，借助基本初等函数，利用函数知识或导数工具等来分析、解决数学问题.

例1 （2023届新高考Ⅰ卷C8联考数学试卷）进人冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（0＜p＜1），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是f（p），则f（p）的最大值点p₀的值為________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（1＜k≤10）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取p₀时，检测次数最少时k的值为________.

参考数据：0.95²≈0.903，0.95³≈0.857，0.95⁴≈0.815，0.95⁵≈0.774，0.95⁶≈0.735，0.95⁷≈0.698，0.95⁸≈0.663，0.95⁹≈0.630，0.95¹⁰≈0.599.

分析：根据题意，结合独立重复试验构建概率f（p）的关系式，借助函数模型来合理数学建模，进而利用函数思维、导数方法等来分析与处理相关的应用问题.