高中数学分层作业个性化设计的实践研究

陆赟

摘 要：本文紧扣高中数学教学实例，研究了“分层作业”在高中数学教学活动中的应用.实践证明：在高中实施数学分层作业，有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于更新教师的教学理念，提高教师教学水平；同时有利于增进师生情感，增强数学教学实效，最终提高学生的数学核心素养.

关键词：高中数学；分层作业；核心素养

多元智能理论告诉我们，人的智能结构存在差异，在数学学习方面同样也存在着与生俱来的差异.教师只有清楚了这种客观差异，才能真正理解学生，并根据学生不同的智能来设计不同层次的数学作业，从而激发学生对数学的学习兴趣，最终培养学生的数学核心素养.传统的数学作业布置方式，实质上是运用同一个标准、同一个方式，要求学生达到相同的目标.显然，这是不现实的，它忽视了学生的个体差异，包括智力、经验、情感等方面的不同.当然，更谈不上尊重学生的选择、把学生作为学习的主体了.对优生来说，吃不饱，无法充分激发其潜能.对差生而言，又不堪重负，疲于应命，实在不行，那就只好抄袭别人的作业，以应付老师的检查.长此以往，数学学习上形成恶性循环，姑且不谈学习的效果如何，单就对学生的成长来说，已经带来严重的负面影响.

显然，传统的“一刀切”的统一作业模式已经不适合现在高中学生的数学学习了.高中数学教师应更新教學思想，探索高中数学分层作业个性化设计的方法，来促进师生情感交流，增强数学教学实效.

1 分层作业个性化设计的内涵和实质

王尚志指出“数学分层作业的个性化设计的内涵是：在承认学生个体差异的基础上，把数学作业的功能分层落实，让分层作业的过程进一步具体化，使我们的数学教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性.”^［1］《普通高中数学课程标准（2017年版）》也提出，“在高中实施数学分层作业，让学生在已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，获得成功的体验，取得进步和提高.”由此可见，在高中数学教学中实施分层作业，将大大提高学生的数学学习效率，真正实现“减负增效”，从而促进学生的数学核心素养.

2 高中数学分层作业个性化设计的优势

在当今的高考改革形势下，高中数学分层作业的个性化设计有着极大的应用价值.具体如下：

一方面有利于学生的“减负增效”.“双减”要求我们开发体现个性化的作业体系，提高学生的学习效率.就高中数学作业而言，由于学生的数学水平参差不齐，数学成绩两极分化现象很严重.因此，进行高中数学分层作业个性化设计的实践研究是很有必要的.它有利于激发学生学习数学的兴趣，有效提高学生的数学成绩.

另一方面有利于教师的自我提高.通过设计不同层次的个性化作业，改变以往“一刀切”的传统作业模式，教师逐渐培养因材施教的理念.此外，根据学生作业的完成情况，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法、调节教学结构提供了有力的科学依据.

显然，高中数学分层作业的个性化设计是减轻学生过重数学学习负担的有效方式.它的实施符合新课改的理念，对促进高中学生的数学学习起到了重要作用.

3 教学实践

在高中数学的各个教学阶段，课前的数学知识预习、课堂教学中的数学知识练习以及课后巩固知识的作业，都是能够帮助学生学习数学的重要方式.如何帮助不同层次的学生提高数学成绩呢？分层作业无疑是最好的解决方案.在高中数学教学的各环节中，分层作业的布置，有助于学生提高数学学习兴趣，使他们在自己的“最近发展区”有所发展，并促进师生情感交流，增强数学教学实效.

3.1 结合教学目标，布置分层课前预习作业

在高中数学的学习过程中，课前预习是数学教学中重要的环节之一，高中生已经具有了独立思考和自学的能力，教师需要将课堂的主体地位交还到学生手中.对此教师可以根据学生的学习水平，分层次布置课前作业，让学生为课堂学习做好准备.教师进行预习任务的布置时，应当以各个学生不同的学习状况为基础，针对不同学生的个性特点，设计有助于学生提高学习能力的分层次的预习任务.下面以《利用“a²+2ab+b²=（a+b）²”因式分解》的教学为例，分层设计预习任务.笔者针对A（学困生）、B（中等生）、C（优等生）三个等级分别布置课前预习作业.

例：现有三种不同的纸板，第一种是大正方形，边长是a，称为“a²正方形”；第二种是一个长方形，边长分别a和b，称为“ab长方形”；第三种是一个小正方形，边长为b，称为“b²正方形”.

提出预习任务：

（1） 请同学们用这些纸板拼成一个比“a²正方形”更大的正方形.

（2） 用a、b的表达式表示你拼成的更大的正方形的面积.

（3） 你能将a²+2ab+b²分解因式吗？

A层学生只需预习完成任务（1），通过动手实践，不难得出答案，即使数学成绩最差的学生都能完成，而且乐于完成.B层学生需完成任务（2），这要学生通过观察思考，总结规律得出答案，对学生能力要求较高.C层学生挑战完成任务（3），这需要学生较高的分析问题解决问题的能力.

【设计意图】通过这种分层的课前预习作业，每个学生都能通过自主探究发现知识，获得成功的体验，从而为数学课堂做好准备.因此，教师在课前要设计分层次的预习任务，让每个学生都能积极投入到知识的探索中，使学生的学习方式尽快从被动接受知识向自主探索、自主发现知识转换，真正成为学习的主体.

3.2 根据课堂教学情况，布置分层课堂作业

数学课堂是学生学习数学知识的重要场所.由于学生数学水平的不同，教师的讲解会使水平高的学生“吃不饱”，使水平低的学生“吃不了”.所以数学课上，经常有学生由于听不懂而走神.如何提高数学课堂效率，使每个学生都能积极参与课堂呢？布置分层课堂任务，使每个学生都能“跳一跳够着桃子”，成为提高课堂效率的关键.根据不同学生给出的反馈，教师需要对数学教学课堂进行动态的把握，对教学的时间和内容进行合理的评估，对课堂中的作业进行分层布置，使每个层次学生都能够得到相应的锻炼和能力的提升.

如：函数最值问题讲解，教参要求让学生体会函数的最值与单调性之间的关系及其几何意义，引导学生通过函数的单调性研究最值，同时考虑定义域为闭区间的函数在端点处的函数值的大小.如何引导不同层次的学生理解最值概念，并且还会与单调性联系起来呢？为此，我设立了三个层次的问题，让不同层次的学生都能有所收获.

我采用的方式是：首先，我用课件展示气温变化图，让学生观察，并且说出从图中得到什么信息，从而引出最高、最低气温；再次，让学生说出最高气温和最低气温在图象上的表现如何——最高点，最低点.从数值对应到函数值，从而引出研究课题；最后，我设计了三个层次的问题，让学生通过小组讨论后回答：

（1） 画出初等函数的图象f（x）=2x-3，f（x）=1/x，f（x）=|x-1|，f（x）=x²-2x+3；

（2） 函数最值与哪些因素有关？

（3） 生活中有哪些现象与函数相关？设计与函数相关的应用题.

通过导入部分的展示，学生不难画出初等函数的图象，所以要求A层学生完成问题（1）.通过小组讨论，要求B层学生总结归纳，回答问题（2）；然后，进一步给出闭区间，让学生对自己的探索有更深的认识，那就是要关注定义域，以及端点，同时结合二次函数的图象，学生可以发现还与对称轴有关，将问题进一步深入，最终让C层学生回答问题（3）.

【设计意图】：问题（1）比较简单，是A层学生必须完成的，教师通过课件展示气温变化图，让学生了解函数的定义并画出基本的函数，为课堂后续讨论做好知识储备.问题（2）只需中等生做.通过小组讨论和观察，让学生总结函数最值与哪些因素有关，培养了学生归纳总结的能力.问题（3）只需优等生做，这要求学生有较高的思维能力.通过让学生设计与函数相关的应用题，从而激活学生的思维，从感性思维上升到理性思维.这样的课堂分层任务，让每个学生都能体验到成功的快乐，积极投入到课堂中，培养学生对数学学习的兴趣.

3.3 根据学生不同水平，布置分层课后作业

课后作业在学生学习数学的过程中起到极为重要的作用.它不仅仅可以帮助学生巩固在课堂上学习到的数学知识，还可以在课后作业的练习过程中发现自己学习中所存在的问题.因此，对于教师而言，应该针对每一个学生学习的特点和学习能力的强弱，布置分层的课后作业，并且鼓励学生对课后作业进行举一反三的思考学习，要尽量做到每一个层次的课后作业对于对应层次学生的学习都能够有所帮助.

如在苏教版必修1第10章随机事件及其概率的教学后，笔者安排了A（基础题）、B（中档题）、C（提高题）三个层次的作业，让不同层次的学生完成.

A层：

盒中装有4只白球，5只黑球，从中任意取出1只球，

（1） “取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？

（2） “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3） “取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

B层：

使用一仪器去测量一个高为60米的建筑物50次，所得数据如下表：

（1） 根据上表，求测量50次的平均值；

（2） 若再用此仪器测量该建筑物一次，试估计数据为60米的概率.

C层：

应用题：某中学有12个班，要从中2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2班至12班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两枚骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？（提示：掷两枚骰子可能出现哪些情况？）

【设计意图】分层作业的设计，充分考虑到了不同学生的认知水平，并从学生自己的能力出发，选择适合自己的作业，使每个学生都得到应有的提高，从而提高每个学生数学学习的积极性.A层题目是基本的概念题，比较容易，所有学生都能够很好地完成，这样能减少抄袭现象，减轻学生的学习负担，提高学生学习数学的兴趣；B层作业有一定的难度，适合中等生挑战自己，让他们“跳一跳能够摘到桃子”，培养他们推理判断的能力，使学生在他们的最近发展区中得到充分的发展；C层作业具有挑战性，适合有较强学习能力的学生，发展他们用课堂所学知识解决实际问题的能力，以及分析问题解决问题的能力，培养他们的创新精神.这样的分层设计作业尊重了学生的差异和选择，真正体现了因材施教的原则，使不同层次学生的学习都能得到发展与提高，提高了学生完成数学作业的有效性，进而促进学生数学核心素养的发展.

综上所述，教师在“因材布置数学作业”时，要考虑学生不同的数学水平、思维认知特点和自学能力，来设计多梯级的分层型作业，让学生根据自己的需要和能力去选择作业的类型.在分层时，要注意内容的选择，使设计的阶梯型题组既能满足基础好的学生提升水平的要求，又能满足基础差的学生循序渐进地掌握知识的需求.

4 总结

这样，通过数学课前、课中、课后各环节分层作业的个性化设计，满足了不同水平学生的学习需要，落实了因材施教，促进了学生的整体发展，从而真正实现了“双减”.

总之，高中数学分层作业的个性化设计有着极大的应用价值.通过探索高中数学分层作业个性化设计与辅导的方法，并建立健全高中数学分层作业个性化设计的评价机制，从而探索出系統的高中数学分层作业个性化设计策略，期望能为高中数学的教学提供一定的参考.

参考文献：

［1］ 王尚志.有效教学［M］.上海：华东师范大学出版社，2020.

［2］ 教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［3］ 杜正荣.试谈思维的“最近发展区”的理论与实践——兼谈层次教学与中差生数学思维能力的培养［J］.数学通报，2019（6）：17.

［4］ 韩龙淑.数学启发式教学的基本目的与意义［J］.数学教学研究，2021（3）：15-16.

［5］ 焦兰池.数学教学中创造性思维能力的培养［J］.数学通报，2019（3）：21.

［6］ 史宁中.数学中的多元智力理论［J］.数学通报，2021（2）：5-6.