“三教”理念下基本不等式变式训练的解题教学探索

李昌繁 刘超虎

摘 要：随着社会的高速发展，国家对教育培养人才的要求逐渐提高，最直接的体现就是高考试题越来越综合化.基本不等式在高考中一直是热门考点，为了提高基本不等式的解题教学质量与复习效率，以“三教”理念为载体，“一题多变”为核心开展解题教学，旨在拓展学生的解题思维，掌握基本不等式的基本题型.

关键词：三教理念；一题多变；基本不等式

基本不等式是学生在高中阶段遇到的第一座大山，其本身概念并不难理解，但学生在做题过程中容易出现细节错误，且题目变式多，因此这部分在高考中的整体得分不理想.“三教”是由贵州师范大学吕传汉教授于2014年提出的：教思考、教体验、教表达（以下简称“三教”）的教育理念，旨在引领课堂教学，培育学生的核心素养.主张：教思考，重在培养学生的数学思维；教体验，重在增进学生的数学感悟；教表达，重在强化学生的数学交流.数学教学要重在“教思考、教体验、教表达”，既是回应教育哲学对人成长的关切，又是回答核心素养如何走进课堂的疑问^［1］.同时，贵州师范大学杨孝斌教授在“三教”理念与波利亚解题思想的结合下，提出了“一题一课多解变式”教学模式^［2］，在此模式的启发下，以“三教”理念为载体，“一题多变”为核心，进行解题教学研究，通过一道题目的多种变式，使学生全方位的掌握基本不等式的相关题型，提高复习的效率.

1 “三教”理念概述

为了提高数学课堂教学质量，吕传汉教授及其团队提出了“三教”的教学理念，即“教思考”“教体验”“教表达”.“三教”给予了一线教师一条新的教学思路，通过在数学课堂中引领学生有效思考问题，在思考的过程中体验数学知识带来的乐趣，最后以自己的话语将其表达出来.这种教学思路打破了教师单向授课的常规教学，真正做到了以学生为主体，教会学生思维的教学.

“教思考”，主要是指学生在数学活动中从已有的關系或知识出发，通过数学思维活动，在教师的引导下发现和提出问题，寻求解决问题的思路，通过推理运算得到新的数学知识，领悟数学思想方法.

“教体验”，是指教师通过创设情境搭建起学生体验的平台，在数学活动中引导学生观察和分析、抽象和概括，使学生进一步获得数学学习、问题解决的过程性体验，累积从具体到抽象的经验.

“教表达”是指既包括提高学生的口头表达能力，也包括提高学生的书面表达能力，对于数学教学而言，主要是指培养学生用数学语言来讨论数学、表达数学问题、表达数学结论的能力^［3］.

2 “一题一课多解变式”教学模式概述

杨孝斌教授在《高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索》中提出了“一题一课多解变式”的教学模式，此模式首先设计一些典型问题，这些问题主要是围绕知识点或核心素养的考查点所设计；其次将一道题目用多种方法解决，从而培养学生思维的灵活性；然后改变题型，进行变式训练，培养学生思维的发散性和变通性；最后一题多说，培养学生思维的概括性与迁移性.具体框架如图2.1所示：

受到此模式的启发，在解题教学中运用“一题多变”，拓展学生的解题思维，提升学生的解题能力.

3 “一题多变”解题教学探究

基本不等式的题型主要是围绕着一正、二定、三相等来设计，其中，核心考点为二定.

3.1 一正

一正是指，如果要使用基本不等式，则需要保证其中的元素都要大于或等于0（由于当所涉及的元素中有0时，则xy恒等于0，认为无讨论价值，因此以下题目均只考虑大于0的情况）.一般情况，题目所涉及的元素为2个.

下面对一正进行简单的说明：

3.3 三相等

在4.2中，我们多次验算了取等条件，这就是所谓的三相等，即当且仅当两个元素相等时取等.通过取等，得到具体值，再与题目所给的定义域结合，若能取到，则基本不等式有最值；若结果与定义域矛盾，则说明该基本不等式无法取得最值.

4 总结

变式训练蕴含了“三教”的基本思想，在教学过程中，教师应该引导学生思考变式的本质，带领学生体验变式所带来的题目难度变化，最后组织学生自己表达合理的变式例题.同时，变式训练也是有效的复习手段之一，高中复习时间紧迫，题量多，通过变式训练，为学生总结同一题型的题目，能大大减少学生的学习负担，提高复习效率.

参考文献：

［1］ 唐海军，吕传汉.数学教学为什么需要“教思考、教体验、教表达”——“三教”教学理念与实践的再探析［J］.中小学教师培训，2019（10）：51-55.

［2］ 杨孝斌，吕传汉，吴万辉，袁景涛，李时建，卢焱尧.高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索［J］.中小学课堂教学研究，2021（11）：14-19.

［3］ 杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育［J］.兴义民族师范学院学报，2015（5）：74-79.