变式训练教学模式在高中数学解题中的应用思考

闵安俊

摘 要：数学与我们的生活息息相关，它不仅是一门学科更是生活中的好帮手.高中阶段的数学学科是多数学子的最为头疼的学科之一，但在高中阶段只要掌握好数学学科，就相当于握紧了理科的敲门砖.数学中最为难懂的便是其复杂的解题思路，一千个人心中有一千个哈姆雷特，解题思路也是同样.所以如何将复杂的解题思路以简便的方式进行讲解及进行日常的训练，此时便依靠变式训练的教学模式来开展应用教学.

关键词：变式训练；高中数学；解题思路；教学模式

在我国现阶段的高中数学教学中，日常进行大量且题型多变的数学练习，这样的练习之下仍然是教师作为主导，而学生并未产生数学思考的教学模式［1］.这种填鸭式的教学方法导致学生无法拥有自己的解题思路，往往刚刚做过的题型再次出现时便失去了解题方向.因此，我认为将变式训练与数学的教学相结合起来会起到较好的教学成果，能使学生拥有更强的思维能力，下面我将简述数学教学中的难点以及将变式训练结合教学的具体内容.

1 现阶段高中数学教学中存在的问题

现阶段高中数学的教学还存在较多的问题，主要有以下几点.

1.1 教学方法

一些教师沿袭着“题海战术”的教学方法，让学生进行大量的不同题型的日常练习，对于学生习题错误的地方并不深入去讲，而是片面的将答案与解析过程公布，并要求学生进行生硬的死记硬背［2］.这样的教学方式无法提升学生的思维模式，导致学生在题型相同的情况下，无法顺利解出其他题目.

1.2 教学脱离实际

数学的教学中一旦脱离了实际就会变得枯燥乏味，现今多数的高中数学老师由于教学压力较大，所以没有精力将数学的教学与实际相结合，从而导致教学时过于高深与枯燥，使学生学习兴趣急剧下降，最后产生分数落后的情况［3］.

2 变式训练的重要性

数学变式训练有着重要的智力价值和教育意义，其教学功能和作用主要体现在以下几个方面.

2.1 变式训练能够提高学生的知识水平

数学学习要引导学生经历知识产生、形成和应用的完整过程，变式训练通过变化知识或问题的应用情境、已知条件等非本质属性，使学生逐步探寻知识的本质，或根据知识或问题的本质属性，通过变换条件和问题、变换情境、运用类比、推理等策略，将数学方面的知识进行加深理解并进行应用，提升学生对于数学知识的掌握能力.帮助学生积累数学的基本方法，提高学生的知识水平［4］.

2.2 变式训练能够发展学生的思维能力

变式训练的过程其实就是数学知识和问题研究的过程，学生要去观察、去对比、去发现、去归纳，经历比较复杂的知识处理过程，从而理清知识的本质、促进知识的迁移和应用［5］.在这个过程中，学生需要从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律［6］.

2.3 变式训练能够培养学生的应用意识和创新意识

变式训练强调变式策略与迁移原理在数学教学中的应用.教学中，变换已知条件、变换问题、变换情境等变式策略的应用，不但促使学生理清了“不变”的知识本质，还引导学生将知识创造性地应用于不同的数学情境和生活情境中［7］.通过创设有利于学生进行知识迁移的情境，鼓励学生应用已有知识经验和思想方法迁移类推出新知识、新问题的学习和解决.由此可见，变式训练能够培养学生的应用意识和创新意识［8］.

3 變式训练在高中数学教学中的运用

3.1 什么是变式训练

变式练习是指在其他教学条件不变的情况下，变化概念和规则的例证.变式练习是学习以产生式表征的程序性知识的必要条件［9］.变式题有这样几种：

① 变条件，得出一种新题;

② 条件不变，变结论，得出新题型;

③ 常量变成变量，使问题复杂，通过讨论才能解决问题;

④ 条件，结论都变化，解法不变，得出新题型［10］.

3.2 如何将变式训练与教学相结合

在教学中融入变式训练的方式是多种多样的，主要的结合方式有以下几种：① 将相似题型收集整合形成类比变式训练：在日常的习题练习过程中，教师可以将同一类型的数学题进行整合，将这一类型题目的难点与重点作为教学重点并结合学生实际情况进行汇总授课，课后学生可进行这类题型的多做多练以巩固教学成果.② 在讲解题型时，可以对题型进行反推，产生逆向变式训练：许多学生在数学解题中存在固定的思维模式，解题的思路过于僵化，导致解题能力较弱.在教学中可以将常见的题型进行反推，形成一道新的题目，使学生感受这类题型中的解题逻辑，建立较强的逻辑思维.③ 学生之间组成学习小组，组内出题解题并分享解题思路：教师与学生之间的沟通相比之下要比单纯学生间的沟通困难一些，使学生成立学习小组可以快速地使学生们进行解题思路的沟通与融合.在日常中进行一些小组间比赛也可以充分调动起学生对于数学的学习热情，使所学的东西可以融会贯通.

在③中，集合{x|x-1＜0}即x＜1，而{x|x＞a，a∈R}，画出数轴便可以知道两个集合可能有公共的元素，所以错误.故选A.

变式训练：下列命题中，错误的命题个数（）.

① 如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素；

② 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合B的元素；

③ 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素；

④ 如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等.

解题分析：在此类题型的解析中学生要先掌握集合的基本概念，如果集合M是集合N的子集，那么M中的元素个数要小于或等于N中元素的个数;如果集合M是集合N的真子集，那么M中的元素个数要小于N中元素的个数.

① 如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素，故①正确;

② 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于或等于集合B的元素，故②不正确;

③ 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素，故③正确;

④ 如果集合A是集合B的子集，则集合A和B可能相等，故④不正确.故选C.

这一部分题目主要考查了学生对于集合概念的掌握程度，集合的概念有许多学生都很容易混淆，所以这种概念类题目进行反复的变式训练可以有助于学生对于概念的掌握，这样后续有关集合的题目就能更加融会贯通.

5 结语

数学作为一门工具性学科，其本质是使学生通过数学学习发展思维能力，培养独立思考、分析和解决问题的能力.其核心是让孩子在已有经验的基础上进行创新和创造，从而提高思维水平.目前，教学大纲的制定是为了让孩子在教学大纲规定的范围内学习，以教材为来源，发挥个人的主观能动性，进行研究和创造，根据教材课题进行研究、改进、取长补短.因此，作为教师，如何让孩子在理解教材的基础上设计好例子和可变话题，让孩子能够使教材中的知识得到提高，基于以上对教学的认识，如何运用练习进行教材变式教学是每一位数学教师都必须认真面对的问题.

变式训练是在学生学习基础较好的前提下进行的加强学习训练方法，对于一些基础较为薄弱的学生是不太适用的，教师应该结合本班的实际情况进行判断，如果本班学生大多处于基础扎实的情况那么变式训练就可以对学生的思维发散与概括能力产生提升，拔高学生的逻辑思维，使其拥有较好的学习能力.

变式训练在教学运用中需要注意以下几点原则：① 针对性原则：变式训练不同于习题课程的授课，它需要贯穿于每一堂新课、习题课、复习课，是新老课程学习中都要存在的训练.变式训练不是单一的知识点它不会单独出现在某一讲堂，在教学进程中它存在于多种题型之间，应该由教师将此方面的内容渗透到新旧知识中，并让学生进行反复的练习.同时，变式训练也要与我们的教学大纲紧密联系，在变式训练的教学模式中，教师需要根据教学目标和学生的学习情况制定教学计划，避免随机性和盲目性.② 可行性原则：选择课本习题进行变式，掌握变式的难易程度，以免损伤学生的学习热情.③ 参与性原则：多数的教学环境中都是有教师主导“变”的环节，学生只需按照老师的题目进行相应地解答，但其实建立学习小组或者在班内进行“你变，我解”的活动，更加调动学生思维的发散，并且对学习内容有更深入的理解.

参考文献：

［1］ 陈新堤.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用分析［J］.赢未来，2018（23）：1.

［2］ 闫宗敬.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用分析［J］.高考，2018（30）：201.

［3］ 朱东和.变式训练在高中数学解题教学中的应用分析［J］.试题与研究：教学论坛，2021（9）：134.

［4］ 孙军.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用探索［J］.智富时代，2019（1）：219.

［5］ 龙彩艳.高中数学解题教学中变式训练的应用分析［J］.文渊（中学版），2020（6）：962.

［6］ 林强.变式训练在高中数学解题教学中的应用［J］.天津教育（下半月），2018（12）：136.

［7］ 张美荣.浅谈高中数学解题教学中变式训练的应用［J］.语数外学习：高中版（中），2014（10）：1.

［8］ 徐丽平.高中数学解题中变式训练教学模式的应用［J］.考试周刊，2014（2）：55.

［9］ 鲁枫.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用［J］.数理天地：高中版，2022（13）：6769.

［10］ 王婷婷.探究變式训练教学模式在高中数学解题中的应用［J］.试题与研究：教学论坛，2021（14）：29.