基于综合难度系数模型的2022年中国高考数学试题研究

李誉　李媛

摘 要：高考作为人才选拔的依据，对中国高考试题所考查的难度和深度进行细致研究是必要的.本文以武小鹏的综合难度系数模型作为试题分析的总体框架，采取定量和定性相结合的方式对试题进行测评，以期为教师教学、学生学习及试题命制与优化提供启示.

关键词：综合难度系数模型；中国高考；数学试题

随着社会各界对人才和学历的逐渐重视，这使得公民对高考的关注程度逐渐上升，特别是对其难度的重视.《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》强调试题难度的设置要科学合理，符合课标与学生实际情况.试题的难度关系到高考改革的成败，题目过难或太简单往往无法达到高考对人才筛选的功能.众所周知，对于试题难度的判断并无严格统一的标准，就同一套试题而言，不同的教育专家或学生对难度的判定是具有差异的，即所谓的“仁者见仁，智者见智”.

通过文献梳理发现，综合难度系数模型在我国有着广泛的应用，以下为目前得到教育学者认可的综合难度系数模型：鲍健生以“探究”“背景”“运算”“推理”“知识含量”为一级指标构建综合难度系数模型并用于教材、习题和课程难度的比较研究.由于高考的大部分数学试题侧重于对参数和思维方向的考查，因此武小鹏结合高考自身具有的特点，对鲍健生所构建的模型进行改善和优化，以此实现对高考试题难度进行科学合理的评价.故本文采用武小鹏所构建的综合难度系数模型对2022年高考数学试题进行量性分析，期望为教师教学和学生学习明确方向.

1 研究设计

1.1 研究对象

本文以2022年新高考1卷、新高考2卷、全国甲卷（理科）、全国乙卷（理科）4套试卷作为研究对象，且每套试卷的总分为150分.但由于全国甲、乙卷22、23题为选做题，为保证总分和题目数量统一的原则，将全国甲卷、乙卷分别细化为全国甲Ⅰ卷、甲Ⅱ卷和全国乙Ⅰ卷、乙Ⅱ卷，其中全国甲Ⅰ卷为“必做题+选做22题”、甲Ⅱ卷为“必做题+选做23题”、乙Ⅰ卷為“必做题+选做22题”、乙Ⅱ卷为“必做题+选做23题”，这使得研究对象由4套试卷扩展为了6套试卷.

1.2 难度模型

2.2 是否含参

因素是否含参包括有参数和无参数两个水平，图2为各套试卷的题目的占比情况.

与背景因素所不同的是，各套试卷在是否含参这一因素上未能呈现出高度一致.在无参数方面，题目占比情况排序为：全国乙Ⅰ卷＜全国乙Ⅱ卷＜全国甲卷＜新高考1卷＜新高考2卷.在新高考2卷中，无参数的试题高达百分之八十以上，而全国乙卷在是否含参中几乎各占一半.无论是全国甲卷还是全国乙卷中有参数的试题都是总体高于新高考试卷的，造成这样的一个可能原因是全国卷中有着选做题，并且选做题中涉及有参数的试题.

2.3 运算水平

运算水平因素由简单数值计算、复杂数值计算、简单符号运算、复杂符号运算4个二级指标构成.六套试卷各水平的数目占比情况为图3.

从图3可以看出，全国乙卷在简单数值运算水平上所涉及题目的数量最多，占所有题目数的一半，但其在复杂数值运算占比最低.全国甲卷和新高考1卷在简单数值运算中题目占比保持一致，而新高考2卷的占比略低于前述的两者.简单符号运算在六套试卷中的占比总体趋于稳定，复杂符号在全国甲卷、全国乙卷和新高考1卷中也趋于稳定，但新高考2卷侧重于对复杂符号运算水平的考查，因此新高考2卷在此水平的试题数量占比最高.

2.4 推理水平

推理水平维度分为简单推理和复杂推理两类，图4清晰地展示各套试卷在推理水平上的占比.

全国乙卷关于简单推理和复杂推理的试题数量几乎持平，而其它试卷在这一水平上存在着差异，尤其是新高考2卷在推理水平这个因素的差异为最大的，且复杂推理的试题接近百分之七十.

2.5 知识含量

知识含量包含单个知识点、两个知识点、大于等于三个知识点3个二级指标，图5为各套试卷在知识含量因素上的占比.

全国甲卷侧重于对两个和大于等于三个知识点的考查，而单个知识点的试题数量涉及较少.新高考1卷和2卷注重于对大于等于三个知识点的考查，而对单个知识点和两个知识点的试题考查较少.

2.6 思维方向

思维方向分为正向思维和逆向思维，图6为各套试卷在思维方向因素上的占比情况.2022年所有高考试题的总体趋势为考查正向思维的题目多于考查逆向思维的题目，并且全国甲卷关于正向思维的题目接近七成，而其余试题在思维方向上的考查几乎各占一半.

2.7 认知水平

认知水平分为理解、运用、分析3个二级指标，图7为各套试卷在认知水平因素的占比情况.由图可知，六套试卷总体趋于一致，但新高考2卷的理解水平的试题偏少，分析水平的试题偏多.

3 总结与反思

上述对高考试题的难度进行定量分析，主要包括某一指标的考查占比，这涉及的方面较窄，未能从理论的角度提出指导性的建议.为给教师教学、学生学习提供科学的启示意义，以下将从数学课程标准和命题原则出发，对2022年高考试题进行定性分析.

3.1 适度增加情境问题，促进核心素养发展

从图1能直观且清晰地发现与情境有关的试题偏少，而高中数学课程标准2017版明确指出情境在学生学习数学的过程中的重要作用，包括提升学生的学习兴趣、“四基”和“四能”的落实以及数学核心素养的发展.尽管国家层面的顶层设计将情境置于一个极高的地位，但我们不可忽视的一个事实是部分一线教师的教学仍然只注重知识与技能的教学，很少通过引入情境呈现知识的发生与发展过程.显然，这样的教育不符合课程理念，不利于学生终身发展，是需要改善和优化的.

在应试教育的大背景下，一些教师在“育分”上表现出了极高的热情和追求，一个有效的办法是发挥评价的积极作用，即在高考试题中适度增加情境问题的数量，以促进教师对情境的重视与关注.只有让教师接受情境在数学学习过程中有着显著作用，教师才会将情境纳入整个的教学活动，从而能让学生会用数学语言进行表达交流，以及用数学的思维解决问题，最终实现学科核心素养的真实落地.

3.2 合理规划试题占比，实现高考选才的目的

数学课程标准强调要关注试题的基础性和综合性，从知识含量（图5）和认知水平（图7）两个视角不难发现2022年数学高考题注重了对基础题和关联性的复杂题的考查.为充分发挥高考选拔人才的功能，关于基础性与综合性试题的占比的这个问题，是命题者必须进行深思熟虑的.对于教师而言，无论试题的占比情况如何，总之一个不可否认的事实是教师在关注基础性内容的同时，也应注重知识之间的联系，使得学生学习的知识不是孤立、零散的，而是一个有机的整体.学生只有将所学的内容进行融会贯通，才能从整体上优化对于知识的认知，从而有助于问题的解决，最终达到高考对人才选拔的要求.

3.3 优化开放性问题的考查方式，促进思维和创新能力的提升

在2022年高考试题中有涉及开放性问题，但开放性问题的考查形式、评分机制和开放程度应进行一定的优化.高考试题中的开放性问题主要是条件开放，并且条件的开放也是相对的，供学生选择的条件组合数是非常有限的.数学课程标准命题原则中要求针对开放性问题要开创“满意原则”和“加分原则”的评分机制.

开放性问题在考查学生思维和创新能力方面有着独特的魅力，命题专家应基于上述特性优化开放性问题的考查方式，不妨将传统“有限”的条件开放演变为“自由”的条件和结论开放，即“使结论成立的条件是什么”和“这样的条件能推导出怎样的结论”.对无标准答案的开放性试题来说，这在一定程度上给予学生更多的可操作和思考的空间，这是培养学生创新能力和独立思考能力的切入点.因此，希望在后续的高考试题中命题专家能将新型的开放性问题作为高考的考查点，以此让学生学会将知识用于问题的解决，提升学生学以致用和创新的能力.