新课标背景下中职数学解题策略研究

张文琴

【摘要】數学是在现实生活中解决问题的重要工具，运用数学知识、思想、方法等解决问题，是中等职业学校学生必须经历的数学学习过程.文章基于新课标分析了中职数学解题教学活动，围绕中职数学解题重点展开，从题干、推理、数学思想方法等多个维度说明解题策略，旨在帮助中职数学教师优化学生解题指导方法，培养中职学生数学解题能力.最后，提出了变式训练观点，旨在使学生“以不变应万变”，深刻掌握中职数学解题策略.

【关键词】新课标；中职数学；解题策略

为使中等职业学校学生获得进一步学习所必需的数学知识、技能、方法和活动经验，中职数学教学愈发重视解题实践活动.教师应在此背景下，加强对学生解题策略的指导，使学生不仅能解题，而且会解题，达到“解题有法，实践得法”的境界.为此，文章以新课标对中职数学解题的具体要求为切入点，围绕典型问题，研究常用解题策略.

一、新课标对中职数学解题的要求

依据教育部《中等职业学校数学课程标准（2020年版）》，中等职业学校数学课程任务包括：使学生形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力.可见，新课标对中职数学解题有明确要求.而展开来说，这要求具体可分为以下几个方面：

1.通过基本的数学运算分析和解决问题；

2.利用图形和空间想象分析和解决问题，构建数学问题的直观模型；

3.通过逻辑推理和数学抽象解决问题；

4.借助数学的方法解决现实问题.

深入理解和把握这些要求，中职数学教师应以解题为重要教学内容，关注学生解题能力的自主提升与长远发展.而加强解题策略指导，使学生掌握各典型题常规解题方法，形成一定创新能力，为此提供了有力支持.

二、中职数学解题策略分析与应用

基于普适性中职数学教材归纳其例题与课后题特点，同时分析部分中职数学测验与考试真题，文章认为，中职数学解题考查重点主要涉及不等式、函数、指数函数、对数函数、三角函数、数列、直线和圆的方程、立体几何、概率统计等.因此，文章研究新课标下的中职数学解题策略，着重以相关题型为例.下面，将遵照“具体问题具体分析”原则，结合实例讨论中职数学解题常用策略及其应用方法.

（一）注意审题与分析

读懂题干是解答中职数学问题最基本的条件，学生对题干所给信息的理解缺乏准确性，甚至对问题都模棱两可，是影响其解题效率的根本原因之一.所以，新课标背景下的中职数学解题，必须对题干加以重视，注意审题与分析.教师应培养学生良好审题习惯，并使其掌握复杂题目的审题技巧.

久而久之，学生自觉对题干加以注意，不断在解题中养成良好审题习惯，对其探索其他中职数学解题策略也有一定帮助.

（二）以问题促进推理

推理是中职数学解题的关键一环，没有推理，学生就缺少对问题的深入思考，难以区分各已知条件的不同作用.而使新的问题进入学生大脑，对其推理原始问题有极高促进意义.因此，教师可以在中职数学解题指导中，点拨学生“以问题助解题”.

（三）融合数学思想方法

数学思想方法，即概括数学事实与理论后形成的本质认识，体现了数学最核心的精神和方法.学生掌握数学思想，就是找到了数学的灵魂，进而使解题不费吹灰之力.展开来说，中职数学解题可用思想方法包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等，下面以函数与方程思想和数形结合思想举例分析.

1.函数与方程思想

函数与方程思想，可简要理解为函数思想与方程思想的结合，前者指的是从函数的概念与性质角度出发分析和解决问题，构建函数解题模型，后者指的是从问题的等量关系入手构建方程模型，进而通过解方程解决问题.在中职数学“最值”问题中，函数与方程思想的运用十分常见.

（1）函数模型

首先，对最低成本、最佳收益、人口变化趋势等最值问题，可借助函数模型进行解答.例如，“函数的实际应用举例”一课，有以下解题教学资源：每年年初，A公司都需要购买8000个电子元件，用于部分电子设备的组装和生产.2024年起，A公司经一系列成本计算，选择将原有进货方式调整为分批次进货，每次进货费用500元.与此同时，为保证库存，A公司将进货量二分之一的元件库存备用，每个元件年库存费为2元.请问，如果使进货与库存总成本最低，A公司自2024年起，每年应进货几次.

上述例题中，解题策略基本为：第一步，发现未知数；第二步，设未知数为函数定义域x；第三步，结合题意确定函数值域y表现形式；第四步，推导函数为“最值”结构；第五步，求出函数最小值.学生建构此解题模型，可以轻松解答其他相似题型.至于“最大利润”等问题，与本题别无二致.教师可指导学生迁移此经验，构建“最大值”函数模型.

（2）方程模型

其次，对于产量、工程、行程、调配、面积、质量分数等问题，可借助方程或方程组模型解题.例如，“不等式”一课，有以下解题教学资源：红日公司计划在2024年度研发一款新型手机，各部门提供的数据信息如表1.根据表中信息，红日公司2024年该款手机的产量可能是多少？

上述例题中，解题策略基本为：第一步，找出未知数；第二步，确认未知数取值相关影响因素，判断方程数量；第三步，结合题意构建方程或方程组，解方程，初步判断未知数取值范围；第四步，回看已知条件，注意方程或方程组已知条件取值前提，求得最终解.其他工程、行程、面积等类型题，与本题异曲同工，亦可借助以上方程模型解答.

2.数形结合思想

自小学起，数形结合思想就经常被应用在数学解题中，因此对于该解题策略，多数中等职业学校学生并不陌生.简单来说，数形结合思想就是利用数量与图形之间的关系解决问题，以降低原有问题抽象性、复杂性，找到更简洁的解题方法.中职数学不等式、平面向量、立体几何、直线和圆的切线方程等题型，可在不同程度上运用数形结合思想解答.

点M 为直线PQ′与x 轴的交点，则令x+1 = 0，得到x=-1，求得点M坐标为（-1，0）.

上述例题中，解题策略基本为：第一步，分析抽象已知條件；第二步，绘制数学图形，使抽象已知条件具体化；第三步，基于图形拓展思考，挖掘隐含解题条件；第四步，将图形分析结果转化为数学语言.

（四）重视习题变式训练

传统中职数学解题经常陷入“题海战术”误区，使学生疲于解题却不能总结出解题的内在规律，教师可在新课标下落实变式训练，克服“题海战术”.变式训练，即在学生解题过程中，对问题相关概念、性质、定理等因素进行变式，使其“形式变”而“本质不变”.这样，学生便可在“变”与“不变”的协调与统一中，进一步找准解题规律.

结 语

总而言之，新课标下的中职数学教学中培养学生解题能力至关重要，而掌握解题策略，是学生快速解题、准确解题的重要抓手.中职数学教师应明确“注意题干”“问题推理”“融合数学思想方法”等策略在中职数学不同类型题解题中的关键作用，向学生积极传授相关策略.同时，教师要重视对典型习题的变式训练，使学生举一反三地运用不同策略解题.

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