高中数学圆锥曲线知识的复习技巧与策略研究

水小强

【摘要】高考改革背景下，考试要求发生改变，高中数学复习教学策略也应随之变化.文章以圆锥曲线知识的复习为例，对其复习技巧与策略进行探究.教师应对圆锥曲线复习策略加以创新，剖析学习圆锥曲线知识时的常见障碍，并总结此类知识的复习技巧与策略，帮助学生牢固掌握圆锥曲线知识.在实践中，教师可通过注重知识积累、创新学习方法、关注学习情感等方式，帮助学生夯实学习基础，掌握多样化运算方法，有效克服面对圆锥曲线习题时的畏难心理，游刃有余地解决问题，促进学生高效发展.

【关键词】高中数学；圆锥曲线；复习技巧；教学策略

引 言

在高中数学知识体系中，圆锥曲线属于关键知识点，内容较为深奥，学生学习和理解的难度较大，加上以往个别教师所用教法单一，学生很容易失去兴趣，产生畏难心理，不利于在考试中得分.在复习阶段，教师应站在学生角度，明确复习目标，注重传授此类知识的学习技巧，要求学生在理解基础知识的同时，掌握科学高效的解题思路与方法，有效突破基础知识学习、运算与情感层面的障碍，养成良好的审题习惯，促进学生综合分析能力提升，助力其在考试中取得理想成绩.

一、高中数学圆锥曲线知识学习障碍分析

（一）基础知识学习中的障碍

在圆锥曲线知识学习中，许多学生对基础知识掌握不牢，这就为后续习题解答带来较大阻碍，主要表现如下：一是不重视定义，死记硬背.许多学生在学习圆锥曲线定义时态度不端正，没有真正意识到定义对数学学习的重要性，只在初学时听老师讲过一遍，后续便没有再深入理解和复习.还有些学生对定义死记硬背，没有理解定义的深层内涵，也未能找到新旧知识间的结构关联，在做题时无法灵活应用.二是相似定义混淆.因圆锥曲线定义中存在许多相似点，如椭圆、雙曲线的定义基本句型十分相似.一些测试卷中，许多学生将椭圆的定义选成了双曲线，问及原因时，多是自己没看清、没仔细看.对此，在复习阶段，教师应注重对基础知识的讲解，使学生明确关键点，并扎实记忆，以免在解题时出现遗漏.

（二）运算过程中的障碍

在运算方面，许多学生因为没有仔细审题，忽视了关键条件，导致出错.从本质上看，是学生的基本运算能力薄弱，即便有了思路，也会因运算缺陷无法顺利解答，或因最后一步算错而丢分，十分可惜.还有些学生的学习习惯不好，做作业时总是喜欢对照答案，或者与其他同学一起做，而非自己独立解答，这样很难锻炼自身的思考与运算能力，在考试中容易出现遗漏、时间紧张等情况.部分学生没有准备专门的草稿本，做题时常常随手拿一张纸进行演算，且过程混乱，后续想要寻找错误步骤十分困难，不仅浪费时间，还会增加算错概率.在计算器、手机及各类学习软件的支持下，一些学生对教辅类电子产品产生过度依赖，平时做作业时总喜欢用电子产品计算，有的还会直接用手机搜题，忽视了对自身运算能力的锻炼与提升，当真正面临考试时，很容易出现计算失误，导致成绩不理想.

（三）情感态度上的障碍

因圆锥曲线知识本身较为复杂，学生学习难度较大，在学习初期，教师为帮助学生打好基础，常常会布置大量作业或难度较高的作业，导致学生学习压力增加，有时苦苦思考却仍然不会做，积极性受到打击，缺乏成功解答习题的成就感，逐渐失去学习自信与热情.随着学习难度不断增加，学生的畏难心理逐渐加深，在数学运算时，更易产生恐惧感，一见到复杂的题目就“打怵”，认为自己肯定答不出，从而停止了尝试；还有些学生认为试卷上的最后两道题肯定是高难度的，自己做不出来也正常，没有想要尝试的欲望.上述情感障碍普遍存在，教师需要在复习阶段对学生进行疏通与引导，使学生意识到保持积极学习情绪的重要性，不断给自己向上的心理暗示，并保持乐观的学习态度，勇敢地尝试数学习题，克服学习、运用圆锥曲线知识的情感障碍.

二、高中数学圆锥曲线知识的复习技巧与教学策略

（一）注重知识积累，夯实学习基础

在圆锥曲线知识复习计划制订中，教师应依据历年来的高考重点、学生知识掌握情况，注重对基础知识的考核，为学生夯实基础.对近年来的高考试题进行分析可知，对圆锥曲线方面的考查以基础知识为主，侧重定义、规律等知识，适当涉及技巧性内容.对此，教师应使学生意识到基础知识的重要性，端正学习态度，为后续复习打好基础.在复习知识点时，教师应先带领学生复习性质、公式类的知识点，结合教材案例习题，将其与基础知识结合起来，加深印象，使学生对圆锥曲线的基础知识有更加丰富、深刻的理解，措施如下.

一方面，重视基础知识推导.在复习期间，教师可将定义提出过程、标准方程的推导过程演示给学生，将班内学生分成多个小组，通过合作探究方式，让学生切实体会椭圆的形成过程，对抽象知识形成感性认知，但在小组合作中，教师应保障每名学生都能参与进来，无浑水摸鱼情况，不要因是复习课便态度松懈，同时学优生应主动帮助学困生，使其拥有参与和阐述想法的机会.在教学期间，教师还要应用辅助工具，如几何画板等，向学生展示得到椭圆平面的过程，将知识直观呈现在学生面前.师生还可一同操作，用铅笔、绳子等绘制椭圆轨迹，确定椭圆定义.上述操作可使学生亲身参与探究，加深对基础知识的理解，也为后续习题解答打下坚实基础.

另一方面，拓展延伸，理清知识间的关联与区别.学生对椭圆方程、定义与性质有所了解后，会在脑海中形成新的问题图式，教师可提出实际问题，锻炼学生对新图式的应用能力，帮助其提升思维层次.比如，教师可在学生学习椭圆知识后，将解题思路、学习方法等延伸到抛物线、双曲线的认知中，理清彼此间的关联与区别，使学生的知识体系更加完善.例如，给出方程mx2+ny2=1，要求学生说一说该方程分别为椭圆、双曲线时，m与n应满足的条件.通过上述习题解答，学生能够潜移默化地创建椭圆、抛物线、双曲线间的图式关联，并尝试用圆锥曲线的定义解决各类综合问题，提高举一反三的能力，在循序渐进中取得更大进步.

（二）创新学习方法，提高运算能力

圆锥曲线习题的解答需要大量运算，部分学生的审题习惯不佳，常常马虎大意遗漏关键要素，使运算结果准确率降低；还有些学生未合理使用学习工具，对电子产品的依赖性过强，自身运算能力长期得不到锻炼.这些都会影响运算效率的提升，浪费学生的学习时间.对此，教师可采取以下改善措施.

1.培养细致的审题习惯

部分学生认为审题就是将题目阅读一遍，审题用时过多就是在浪费时间，导致常常丢三落四，遗漏重要信息，轻则增加运算难度，重则影响解题正确率，造成不必要的丢分.对此，在复习阶段教师应注重对学生审题习惯的培养，首先从思想认知层面着手，努力纠正学生存在的错误认知，使其意识到审题的重要性，并在重要条件下方划线、画圈等，做出明显标记，以免遗漏或者记错.其次，教师在日常教学中要注重审题能力训练，可为学生提供大量题目，要求其阅读一遍后，将已知条件复述出来，此举可提高学生审题时的专注力，让学生自觉努力记住关键要素，如已知条件和所求问题分别是什么，从条件与结论出发分别能得到什么，二者间有怎样的关联等.在运算和解题期间如若出现暂时失去思路的情况，教师也应引导学生不要惊慌，可根据写出的算式、结论等再次审题，这样常常会茅塞顿开，游刃有余地解答问题.

2.合理使用学习工具

圆锥曲线习题通常需要列出一系列算式才能被解答出来，但大部分学生没有固定的草稿本，演算时东一笔西一笔，要想后续翻阅核对十分困难.事实上，草稿本是检验解题步骤是否正确的重要武器，学生应将算式规整地列在专门的草稿本上，做完后检查上面的思考过程，纠正错误，以免下次再犯.同时，错题本也属于实用的学习工具之一，学生将做错的题目汇总后，整理到专门的本子上，日常反复翻看，可使复习更具针对性.学生最好使用活页的错题本，这样可以定期增删，已经完全掌握的内容可以定期去除，并将新的待掌握知识引进来，每次重做仍有错误的部分，做出重点标记，在复习时着重分析，直至完全掌握.此外，教师还应引导学生摆脱对电子产品的依赖，如计算，改用手动计算，逐渐增强对数字的敏感性，提高运算能力.但凡事具有两面性，电子学习工具的作用不可被抹杀，应适度应用，为圆锥曲线的学习增添色彩.

3.树立简化意识，掌握运算方法

在解题之前，教师可引导学生分析和思考已知条件，树立简化意识，尽量以最简单的方式解题，缩短运算时间，避免烦琐流程增加的错误率.例如，在解答以下习题时，学生应掌握运算方法，避免盲目做题.

例1 已知椭圆4x2+9y2=36上有两点，分别记作M和N，坐标原点为A，求点A到弦MN的距离.

解答上述题目时，学生应确定M和N两点的坐标情况，但已知条件较少，使解题难度增加.对此，学生可另辟蹊径，选择更为简单的运算方式，直接将椭圆方程与直线AM，AN的方程进行联系，计算出M和N的坐标.该法更加直观明了，便于学生快速、准确解题.可见，在复习阶段，教师应注重对解题思路与方法的讲解，使学生掌握更多运算方式，降低解题难度.

（三）关注学习情感，克服恐惧心理

圆锥曲线知识点较多，学习和理解难度较大，在复习阶段，教师应关注学生学习情感状况，通过多媒体技术的应用，降低知识学习难度，并注重师生交流与过程性评价，及时鼓励学生，帮助其树立自信心，克服恐惧心理，以积极心态学习圆锥曲线知识.具体措施如下：

一方面，借助信息技术，降低知识学习难度.部分教师教学方式单一，课堂氛围沉闷，导致学生常常产生焦虑、紧张等情绪，逐渐对知识失去学习兴趣.对此，教师可借助多媒體技术，开设“翻转课堂”“微课”等，以声音、视频、动画等刺激学生的视觉、听觉感官，并将晦涩难懂的知识点以图文结合的形式直观展示出来，由此降低学习难度，激发学生的学习兴趣.同时，教师还可引入一些诙谐的表情、幽默的语言调节课堂氛围，为课堂增加一些“调味剂”，营造轻松愉快的学习氛围，使学生更易放松身心，以良好的状态学习圆锥曲线知识.例如，在圆锥曲线知识复习中，常常需要学生想象曲线连续变化、动静结合的情况，单纯依靠教材与黑板作图无法直观展示圆锥曲线的变化趋势，对此，应用多媒体设备便可使教学难点得到突破.教师可以用几何画板将抛物线、椭圆、双曲线图像特征和参数大小变化间的联系清楚展现出来，便于学生记忆，以免混淆相近定义，同时在无形中帮助学生克服恐惧心理，增强了学习信心.

另一方面，客观评价学习成绩，提升学生学习自信.信心是人类内心一股强大的力量，对学习任务的完成度具有较大影响.在圆锥曲线知识复习中，学生常常存在畏难心理，缺乏超越自己的动力，缺乏实现目标的自信，由此形成情感障碍.对此，教师可通过设计不同层次的习题，使每名学生都获得与自己能力相匹配的学习任务，通过亲身努力与实践成功解题，充分感受成功的喜悦.部分信心缺失的学生会习惯性地将自己与优秀学生对比，认为自己与他人差距过大，无论怎样努力都无法赶上.对此，教师应引导学生客观看待自己成绩，以过去的自己为参照对象.同时，教师要细心发现每名学生的长处，给予认可与表扬，为其加油打气，使其克服困难、超越自我.此外，教师还应随时关注学生的学习过程，不以最终考试成绩作为学生是否进步的评估标准.几乎每个班都有学生平时很努力，学习状态不错，但期末考试时因为各种原因没有取得好成绩，教师如若单纯用期末成绩来衡量学生，很容易使其陷入自我否定、挫败之中，产生消极心理.对此，教师需要注重过程性评价，肯定、表扬学生的进步表现，总结、反思学生出错的原因，纠正学生的不良习惯，帮助其扬长避短，调整心态，以热情饱满的态度面对后续学习.

结 语

综上所述，圆锥曲线知识作为高中数学的重要组成部分，在高考中经常出现，且高考常考基础性内容，检验学生的运算与解答能力.对此，在复习阶段，教师应结合历年高考习题与学生的基本学情，制订切实可行的复习方案，并通过重视基础知识积累、注重运算能力培养、关注学习情感等方式，帮助学生突破基础知识学习障碍、运算障碍、情感障碍，养成良好的审题习惯，促进成绩与能力的双重提升.

【参考文献】

[1]江津.培养高中生数学审题能力的策略研究———以圆锥曲线内容为例[D].贵阳：贵州师范大学，2017.

[2]韩彦斌.高中数学圆锥曲线解题技巧方法研究[J].数理化学习（教研版），2021（11）：3-4.

[3]王晓萱.高中数学“圆锥曲线最值与范围问题”的复习策略[J].数学大世界（中旬），2019（5）：73.

[4]叶珊，陈俊阳.基于知识交汇的高中数学命题新视角———圆锥曲线翻折问题[J].中学数学研究（华南师范大学版），2023（21）：8-11.

[5]潘永斌，张居敏.精研教材理解本质———“圆锥曲线”单元复习课设计研究[J].数学之友，2023，37（20）：19-20.

[6]王红芳，顾燕红.数学核心素养视域下的教学思考———以“圆锥曲线”习题课为例[J].中学数学月刊，2023（10）：59-61.

[7]张辉.基于核心素养的“教—学—评一体化”实践研究———以“圆锥曲线”单元为例[J].中学数学教学，2023（5）：10-14.

[8]朱印祯.把握核心找思路通巧结合谋题解———以圆锥曲线定点定值问题为例[J].数学之友，2023，37（19）：31-33.

[9]张平.圆锥曲线常见交汇性问题的解题技巧分析[J].数学之友，2023，37（19）：75-76，80.

[10]黄伟杰.学习进阶下高中数学单元复习课授课设计———以“圆锥曲线”单元为例[J].数理天地（高中版），2023（19）：80-82.