“九项循证策略”在高中数学解题教学中的应用探究

于仁

【摘要】单一、陈旧的高中数学解题教学容易使学生陷入盲目练习的误区，不利于学生的数学思维发展和能力培养.教师可通过分析“九项循证策略”的内涵，将各种策略嵌入环境创设、知识理解、知识运用等环节中搭建完整的应用框架，确保相关策略在高中数学解题教学中得到合理应用.在解题教学实践中，教师还应结合学情合理设定目标，激发学生的学习主动性，促使学生高效学习与解题相关的知识，并通过课堂提供线索等方式促使学生主动参与解题过程，总结不同解题方法，最后通过反复练习和反思验证等方式理清解题思路，形成灵活解题的能力.

【关键词】高中数学；解题教学；“九项循证策略”

引 言

在高中数学教学中，解题教学占据较大比重，关系到学生能否形成良好的解题能力.但目前解题教学存在方法单一的问题，经常要求学生通过练习解答固定类型的习题学习解题方法，容易导致学生仅能记忆解题步骤，难以理解解题过程，面对新问题时无法有效思考和分析，甚至缺乏检验解题方法正确性和结果完整性的耐心，最终不利于学生数学思维和能力的形成.而“九项循证策略”以培养学生思维、能力为目标，能激发学生的学习主动性，因此教师可以将其应用在高中数学解题教学中，从而推动学生全面发展.

一、“九项循证策略”的核心概念及应用框架

（一）核心概念

“九项循证策略”是源于国外学者研究成果的系列教学策略，可具体细分为确立目标、认可学生、合作学习、线索与问题、行动与表征、概括与笔记、作业与练习、异同区分、验证假设这九项.其中，确立目标强调教师结合学生学习情况为其设立具体学习目标，通过自评、互评等方式反馈学生学习状况，为学生指明努力的方向.认可学生则要求教师指出学生努力和取得成就间的关联，在加强个体指导的同时，引导学生追踪汇报，以目标为导向积极行动.开展合作学习，要求教师控制小组规模，通过组建小组明确划分个体责任，促使学生持续开展系统学习活动.线索与问题指的是引导学生关注关键信息，使用线索推断和分析问题.采取行动与表征策略，要求学生采取说明、叙事、概览、图示等不同方式自行学习，然后通过模型、图表、图片等方式展示学习成果.采取概括与笔记策略，要求教师利用组织框架和规则引导学生完成内容概括，并通过学习和修改各种格式的笔记完成对知识的复习巩固.采取作业与练习策略，要求教师通过布置作业了解学生的学习情况，组织学生开展实践练习活动，强化对学生能力的锻炼.异同区分可为学生提供支架式线索，使学生掌握辨别异同的方法，为学生提供个性化指导.采取验证假设策略可以吸引学生开展结构化活动，提出猜想并验证，面向全体学生展示结论.

（二）应用框架

应用“九项循证策略”开展高中数学解题教学，需要教师将各种策略嵌入各个教学环节中，确保策略能够展开、落实.具体来讲，教师可以将教学划分为环境创设、学生理解、拓展运用三个阶段.在环境创设阶段，教师应突出学生的主体地位，运用“确立目标、认可学生、合作学习”策略；在学生理解阶段，教师可以采取“线索与问题、行动与表征、概括与笔记”策略；在拓展运用阶段，教师可以运用“作业与练习、异同区分、验证假设”策略.

二、高中数学解题教学中“九项循证策略”的应用

（一）创设解题环境

在高中数学解题教学中，教师首先应创设适合学生解题的环境，做好课堂学习目标的设定，并给予学生解题信心，组织学生以合作方式完成对解题方法的学习，从而做到较好地服务学生.

首先，教师应结合学生认知水平设计教学目标，日常应做到亲力亲为地批改学生的数学作业，确保掌握学生的实际情况，从而制订出更适合学生的教学目标.以“圆锥曲线与方程”的内容为例，其属于“几何与代数”内容，引导学生利用代数方法探究几何问题，培养学生的数形结合思想.在解题教学中，圆锥曲线知识通常与定值问题、函数、不等式等知识相互关联，学生通过前期的学习，已经拥有了一定的知识储备，但在解决定点定值等综合问题上仍然欠缺经验，难以形成完整的解题思路.为此，教師可以围绕椭圆的定点定值问题开展解题教学，帮助学生理清思路，学会运用圆锥曲线知识辅助解题.在教学过程中，教师应引导学生形成“从特殊到一般”的解题思想，掌握解决圆锥曲线综合问题的解题策略，并通过合作探究形成团队精神和创新思考意识.

其次，在教学准备阶段，教师可以先布置简单的课前练习，引导学生复习和总结之前学过的知识，通过评价反馈确认学生能否掌握关键信息，指导学生全面理解内容主题，有效激发学生的探究欲望.在解题教学中，审题是关键环节，教师可以要求学生分析题目后用自己的语言重新编译，确定看到的题目是否与原问题一致；组织学生挖掘题目中的隐性条件，将文字语言转化为图像等数学语言，询问学生“未知量是什么”“条件是否充分”等问题，引导学生找到连接条件和未知量的桥梁，形成解题信心.在教师的不断引导和鼓励下，学生能够在审题时不急于寻找问题的答案，会在找到显性条件后深入挖掘隐性条件，直至确认已经掌握的条件能够解决问题，确保学生全身心投入解题活动.

最后，在掌握学情和优化调整学生学习状态的基础上，教师可以创设能够激发学生探究欲望的教学情境，使学生产生学习圆锥曲线知识的动力.在课堂上，教师可以利用课件创设人造地球卫星绕地球运动的情境，提出“卫星的运行轨道是什么图形”“科学家如何计算卫星运行轨道”等问题，使学生通过小组合作方式学习课程知识，尝试运用圆锥曲线及方程知识解答问题.学生可以成立学习小组，围绕问题划分上网查找资料、分析解题条件、建立方程等责任，在合作过程中分别扮演概括者、质疑者、猜想者等角色，通过相互帮助实现优势互补，掌握课堂学习的主动权.随着学习的不断深入，学生能够围绕讨论话题回归之前掌握的信息，提出问题并探寻解决方案，带着目的高效开展学习活动.

（二）理解解题知识

为确保学生能够充分理解解题过程，教师应先通过提供线索和设定问题帮助学生建立正确的解题思路，然后组织学生参与到解题过程中，阐述各自的解题方法，最终通过概括学习到的解题方法和技巧完善自身认知体系.

首先，教师可以提出复习有关椭圆知识点的要求，引导学生绘制思维导图整理知识点.学生通过多媒体展示各自的思维导图，通过相互比较能够发现不足，初步完善认知架构，搭建解题支架.围绕椭圆定点定值问题，教师可以提问：“根据你整理的知识点能构造出哪类问题的解题框架呢？”学生在问题的牵引下，可以回想之前解决过的数学问题，归纳出“直线与圆锥曲线的位置关系问题”“圆锥曲线弦长问题”等常见题型，并通过总结解题技巧把握核心知识和多种解题技巧.如在解决最值问题时，常用方法包含几何法和代数法，在题目条件、结论带有明显几何特征的情况下，学生可以尝试利用图形性质解决问题，如果呈现明显的函数关系，学生就可以尝试建立目标函数解决问题.复习相关解题方法能够为学生后续解决定点定值等综合问题奠定扎实基础.

最后，在学生参与分析不同方法后，教师可以要求学生概括问题的解决方法和技巧，确保学生在面对同类型问题时可以做到举一反三.总结归纳及对解题方法和步骤的拆分讲解，可以帮助学生形成严密的解题逻辑，使学生清楚每个解题步骤，有意识地串联相关知识，形成整体的图示结构.学生掌握全部解题思路后才可以轻松建立条件和未知量间的关系框架，并通过比较找出最简便的解题方法，做到高效解决问题.

（三）运用解题知识

在学生掌握解题方法后，教师应通过布置作业等方式引导学生加强对知识的运用，有针对性地指导学生开展练习活动，帮助学生完成知识迁移和内化，最终通过验证假设形成数学创新思维和解題能力.

其次，在解题教学中，教师应认识到学生对解题方法和过程的理解程度存在差异，需要结合学生之间的差异设计难易程度不同的练习题，充分考查学生的推理能力、解题能力，指导学生正确运用数学思想和方法.如面向解题能力稍差的学生，教师可以更多地布置解题策略多的典型问题，确保学生可以从不同角度思考如何分析和解决问题；针对解题能力较强的学生，为充分激发其探究欲望，教师还应提供更多中等难度的例题，如具有实际应用价值的开放性问题.另外，在学生面临解题困难时，教师应及时参与其中，帮助学生思考解题策略，强化对学生数学运算、逻辑推理等能力的培养.相较于定点问题，定值问题更加多样，可能涉及向量数量积、多边形面积等知识，教师可以引入更多知识点设计综合性问题，有效增强解题教学的灵活性.组织学生完成多解归一训练，能够使学生迅速建立解题思路，掌握不同解题方法的区别和联系.

最后，教师可以通过提供题目变式和增加题目难度的方式帮助学生深入探索解题规律.学生通过展开全面分析、回顾之前的解题过程，能够结合已有知识经验提出不同的解题思路，并通过自主解题验证方法.在反复回顾题目的过程中，学生能够形成二次记忆，完成对知识点的查缺补漏，通过充分发挥自我能动性创新解题方法和步骤.整个过程为主动反思活动，能够使学生养成定期回顾的良好解题习惯，通过深入理解题目加强对解题规律的探索，形成良好的数学素养.在验证新的解题思路的过程中，学生能够实现思路互补，形成发散的数学思维，建立网状的知识结构.通过丰富联想，学生也可以深入理解相关概念、定理和公式，积极探寻事物间的本质关联，将深刻认识归纳为解题技巧，在数学解题中形成较强的应变能力.

结 语

在高中数学解题教学中，教师应结合学生认知发展规律合理设计教学活动，确保学生能够真正理解和掌握解题方法、步骤，形成完整的解题思路，灵活应对各种问题.应用“九项循证策略”开展教学，并非强调通过运用某项策略帮助学生学习相关知识，而是通过综合运用各种策略创设适合学生的学习环境，让学生在全面理解知识的同时，实现对知识的扩展和运用，确保学生可以从理论学习阶段顺利过渡到知识运用阶段，最终具备灵活的解题思维和较强的解题能力.

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