小学数学单元整体教学的思考与实践

孙衣云

［摘 要］在单元视角下，以数学素养的形成为导向，在单元结构框架的引领下，聚焦单元核心知识，提炼升华单元主题，重组整合单元内容的结构化教学，形成“分析整合教材内容—学情基础分析—单元教学目标拟定—设计典型课例”的单元整体教学路径，从而优化学生的学习路径，拓展学生的数学思维，为深度学习的发生提供可能。

［关键词］单元视角；整体教学；数与运算；学生立场

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0023-06

一、单元整体教学背景分析

随着课程改革的开展，在“大单元”“大任务”教学理念下，“以生为本”的课程既要对不同学科的内容进行整合研究，也要关注学科内部的内容整合，以优化教材结构。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中也明确指出：“单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容。”那么，什么是小学数学单元整体教学呢？小学数学单元整体教学是一种基于单元内或单元间的整体观念所形成的教学模式。该模式强调整体分析数学知识的本质和学生的认知规律，在不改变现行教材的教学目标、教学内容和教学时间的前提下，通过调整单元内、单元间的教学内容顺序，重组部分内容，或增加，或删减，抑或改变学习材料、教学方式和教学途径，使得单元整体教学更具系统性、教学内容更具结构性，从而使学生的学习过程更具挑战性。单元整体教学具有以下三个趋势。

1. 内容优化的必然选择——结构性

结构化重组课程内容是一种必然选择。通过这种模式，学生将从“碎片化学习”转变为“整体性学习”，从而更好地理解和应用知识。这种模式有助于加强不同知识之间的内在联系，为基础性和结构性教学内容与拓展性内容的相互关联提供保障。教师能够在整体上把握教学内容和教学进度，同时帮助学生建立系统的知识框架。

2.知识整合的应然需要——系统性

在数学学科中，许多知识具有相通性，不同知识之间存在着互相联系、承上启下的关系。为了更好地体现这种联系，可以采用相似内容并列式建构、同类内容递进式建构、不同内容融合式建构等方式，将知识有机地连接起来，形成一个整体，使学生能够清晰地看到数学知识之间的联系，从而提升学生的学习效果。

3.學生学习的内在需求——挑战性

根据学生当前的知识基础，教师可以提供更具挑战性和趣味性的拓展知识，以满足他们对数学知识整体理解的需求。这样拓展知识使数学学习更具有吸引力和意义，不仅能增强学生对数学整体知识的认知，还能培养他们的创造力和思维能力。

基于上述分析，笔者以北师大版教材三年级“数与运算”主题单元整体教学为例，研究单元视角下的小学数学单元整体教学。在这个单元中，通过梳理单元结构框架、统整单元整体教学的基本路径，将数学的多种思维方法逐步渗透到课堂教学中。

二、梳理单元结构框架

以笔者为核心的团队从单元视角出发，调整教材中“小步子”的编排逻辑，把内容相似、结构相同的课时进行整合，从而腾出更多的课时，为拓展知识的学习提供可能，让学生的学习更有趣、更富挑战性，让学习真正发生。

以北师大版教材三年级“数与运算”五个单元教学内容的整体教学框架设计为例，强化“突出重点，加强主题教学的思想”，将三年级上册“乘法”“认识小数”和三年级下册“除法”“乘法”“认识分数”五个单元的内容进行整合，力求做好“大主题”“大任务”下的教学内容设置（见表1）。

三、设计单元整体教学基本路径

以数学素养的形成为导向，在单元结构框架的引领下，聚焦单元核心知识，提炼单元主题，重组整合单元内容，进行结构化教学，形成“分析整合教材内容—分析学生学习情况—拟定单元教学目标—设计典型课例”的整体教学设计路径。下面以北师大版教材三年级“数与运算”主题为例，探究单元整体教学设计的基本路径。

1.明确课程，分析整合教材内容

采用两种单元教材内容整合方式来分析教材。一种是横向整合，即把同一核心概念背景下并列的几个内容整合起来，形成横向结构。这种整合方式能够通过对比这些内容之间的相互关系，深化学生对概念的理解。另一种是纵向整合，即把同一核心概念背景下具有从属关系的内容整合起来，形成纵向连接的结构。这种整合方式通过对概念的内涵和外延的辨析，可以帮助学生更好地理解和掌握相关概念。（如图1）

（1）纵向整合

纵向整合时，将同一类型、具有内在联系的知识点串成知识串，将原本固定的单元逐一打破，把学科内外的知识、方法和思想关联起来。如三年级下册“两位数乘两位数”单元内容梳理如图2所示。

（2）横向整合

整合单元内容时，把具有共同特征的知识点组成一个整体，整理并凸显知识的内在联系，再以单元的视角开展教学。如“除法”主题单元内容横向梳理如图3所示。

2.研判学情，分析学生水平表现

为了了解学生的已有经验和基础，并梳理教学的重难点，可以在每个单元教学开始前进行前测。例如，在进行“两位数乘两位数”整合教学前，笔者对某小学三年级的53名学生进行了前测。基于对核心目标的具体分析，笔者设计了相应的评价任务，并结合前测的情况和学生对知识的掌握程度对全体学生进行水平层次的划分。表2-1为“两位数乘两位数”知识测评的表现性评价框架，表2-2为“两位数乘两位数”前测题的任务设计及水平分析。

3.依据核心素养，拟定合理的单元目标

在制订单元目标时，应该立足课程目标和学段目标，从“高站位”进行整体审视，并以核心素养和学科关键能力的培养为导向，在深入分析课程内容层次和学情的基础上，围绕核心概念进行大单元目标的设计。单元目标的确定应该考虑以下四个要素：实践主体——谁学；实践表现——学什么；实践条件——怎么学；成果展现——学到什么程度。例如，在三年级下册“认识分数”单元中，可以通过课程目标和学段目标的指引，拟订目标。

目标一：课程目标

数学课程要培养的核心素养主要有：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基）；发展运用数学知识与方法，发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；形成正确的情感、态度和价值观。

目标二：学段目标（3～4年级）

认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步识小数和分数;能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律;形成数感、运算能力和初步的推理意识。在主题活动中，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就感，体会数学的作用，体验数学美

目标三：“认识分数”单元目标

（1）学生结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，会比较两个简单分数的大小。

（2）学生结合分数知识解决简单的实际问题，探索并掌握同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能对结果的实际意义作出解释。

（3）在用分数表示事物的过程中体会学习分数的价值，在活动中形成一丝不苟的思维品质和严谨的学习态度。

4.关联整体，设计典型课例

（1）提炼案例并撰写基本步骤

教师对三年级五个单元的内容进行分工，按照整合后的课时进行备课、讨论、完善并形成教学案例。教学案例撰写的基本步骤为：集中学习讨论→分工备课→集中反馈、形成范例并打磨研讨→修正完善课例→继续完善案例、形成资源包。

（2）形成单元教学框架和设计模板

在进行单元课例研究时，应从“大”处着眼，从数学核心素养的培养和课程育人的本质出发，体现课程视角和学生立场，以学生“何以学会”为出发点，围绕单元内容，呈现教学设计的整体框架。通过集体研讨、尝试和实践，教师可以形成单元教学设计的整体框架，以及具有特色的单元整体教学设计模板和课时设计模板。这些模板具有可借鉴性、可适用性和可推广性，可应用于小学数学其他单元的整体教学中。

（3）设计典型课例并实践重构

教师先按照初步形成的课例进行课堂教学展示，然后在课后进行头脑风暴、讨论修正、完善设计，最后再次实践，形成典型案例。基本过程如图4所示。

【案例】“小数的初步认识”实践重构

第一次教学：

师：6.50、3.88、5.07、35.88、2.98、8.00，这些小数表示什么意思？

师：仔细观察，它们和我们之前学的数有什么不同？

教师进行第一次教学设计时认为只要引入教材外的知识点就算是一节好课，却没有分析学生已有学习起点，不了解学生是否在生活中认识了小数，没有基于学生起点进行教学。对此，笔者认真分析教材，认为“小数的初步认识”和“小数的应用”两个课时内容相近、结构相似，符合整体教学的条件，于是尝试将这两个课时进行整合教学。

第一次重构教学（“小数的初步认识和应用”）：

师（出示图5）：老师带来了两个小数，分别是价格牌上的小数和表示身高的小数。

师：仔细观察这两个小数，与我们之前学过的数有什么不同？

师：这个书包到底该付多少钱呀？

师：以米为单位的小数，它到底有多高呢？

师（出示图6）：我在这一堆人民币中圈出3种面值的人民币，然后请你仔细观察老师圈的是几元几角几分，并用以元为单位的小数写出来。

师（出示图7）：能不能用各种方法来表示0.8元？

将两个课时的内容整合成一个课时进行教学，大大提高了课堂效率，但是对三年级学生来说有一定的难度，因为学生对“元、角、分”的具体情境比较熟悉，但是对感知米、分米、厘米的情境比较陌生。于是，笔者再次尝试将“小数的初步认识”“小数的大小比较”“小数的加减法”整合成一个课时——“小数的认识”。

第二次重构教学（“小数的认识”）

师（出示物品，图略）：这些物品的价格你都认识吗？（引出小数）

师：你会读这些价格吗？知道它们表示什么意思吗？（小数的读写、小数的意义）

师：你知道哪种物品最便宜？哪种物品最贵？（小数大小的比较）

師：如果让你选择，你会买哪两样物品？要花多少元？（小数的加法计算）

师：如果你有10元钱，可以买哪种物品？还剩多少钱？（小数的减法计算）

师：你觉得雨伞应该是多少元？（将所学的小数知识运用到生活中）

将整合后的教学设计应用到课堂后，学生学得轻松愉悦，而且学习兴趣非常浓厚。显然，单元整体教学就是教师不断尝试实践、修正完善、形成案例的过程，并将原本的碎片化教学形成结构化体系。

四、单元整体教学课例特色

1.精选教学素材，建构深度理解

在进行单元整体教学时，教师不仅需要从大单元和结构性的角度思考如何重组教材，还要关注整体，从数学知识的整体性上进行观察和分析，为构建整体的知识体系做好准备。教师还应抓住知识之间的关联点，对教学内容进行深入解读，并结合学生已有的知识经验及新旧知识之间的联系进行教学设计。

如“认识分数”这一教学内容，笔者根据学生的认知基础和对教材的分析，将教学内容进行了重新组合，把分数的初步认识和同分母分数大小比较及加减法整合为一节关键课（见表3）。

在架构本课教学时，笔者将研究主题定为“促进学生自主建构分数含义的有效策略”。具体来说，笔者关注如何借助图形让学生构建二分之一和几分之几的模型，并将分数的认识、同分母分数大小的比较及同分母分数加减法整合到一个课时中。这样就形成了一个知识链，使学生能够更全面地学习小数，并对小数有更深入的理解，形成高阶思维能力。

2.整合课时内容，优化学习路径

在进行课堂教学时，教师需要基于对学生学习起点的分析，确定调整和整合后的学习内容是否符合学生的认知规律，并确保内容编排有利于学生的整体认知。究竟要采取怎样的教学方式才能使学生学得深刻而有趣？如何构建整合后的教学新路径呢？下面以“两位数乘两位数的口算和笔算”整合课为例进行说明。

【案例】“两位数乘两位数”的口算和笔算

师：请同学们以小组合作的形式，在学习单上试着用之前学过的方法算出14×12的结果。用圈一圈、算一算的方法呈现你的思考过程。

学生作品如图8所示。

师：你看得懂这三种方法吗？能将这些方法分类吗？结合点子图，先说一说每种方法表示的意义，然后尝试列竖式计算。

师（出示图9）：列竖式计算与上面哪种点子图的算法有紧密联系？

教师从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，构建知识间的逻辑关联，整体架构课时内容，以优化学生的学习路径。学生先独立思考，尝试圈一圈、算一算，再在小组内交流运算方法，最后全班比较各种运算方法的内在联系，形成结构化的知识。学生在这一学习过程中获得了数学的基本思想，发展了核心素养。

3.融通知识关系，拓展数学思维

数学知识之间存在着紧密联系，但教材中的很多知识点呈现形式比较独立，学习内容多以课时为单位进行编排设计。因此，如果没有教师的引导，学生往往难以发现前后知识之间的联系。在这种情况下，教师需要先对这类知识的内在联系进行归纳梳理，以帮助学生更清晰地理解知识结构和脉络。

【案例】“整十数、整百数乘（除）一位数和两位数乘（除）一位数”整合教学

师（出示图10）：请收集数学信息，然后回答四个问题。买2个书包多少钱？买3支钢笔需要多少钱？淘气带了30元钱，可以买多少块橡皮擦？笑笑带了96元钱，刚好买3个卷笔刀，平均每个卷笔刀多少钱？

（教师引导学生整理答案，最后通过数形结合的方式加深学生对算理的理解，如图11所示）

师：对比图中的（1）和（2），它们有什么异同？（3）和（4）呢？

师：对比图中的（1）和（3），它们有什么异同？（2）和（4）呢？

师：（1）（3）都是先用口诀计算，再数乘数（或被除数）中有几个0，最后在得数后面添几个0。（2）（4）都是先把两位数拆分成整十数和一位数，再分别计算，最后把两部分的得数合起来。这些计算方法，都是把新知转化成旧知。大家在学习新知识的时候，要学会变通，善于把新知转化为旧知，这样新知就變得浅显易懂了。

该教学设计非常大胆和新颖，它整合了两位数乘法和除法的教学内容，通过不断进行乘法和除法之间的算理沟通，以及乘法和除法之间算理的架构，帮助学生更好地厘清知识之间的内在联系，并建构除法是乘法的逆运算的理解。这种教学设计突破了点状和散状的思维局限，构建了一个网状知识结构。在进行沟通和比较的过程中，学生的思维得到了进一步的发展。

单元整体教学是将“碎片化”的知识形成整体结构，教学活动的安排应根据学生的学习需求进行调整，以学生为主体展开教学过程。通过将原本点状的学习内容进行整合、将本质共通的内容归类在一起，形成单元整体教学，可以使学习活动更具整体性和结构性，让学生经历更具挑战性的学习过程，使得师生之间、生生之间进行多元的思维碰撞，从而帮助学生更好地理解和掌握知识，发展高阶思维，让学生的思维更具深刻性。