初中生几何直观能力培养的实践研究

曹娅烨

[摘  要] 如何培养学生的几何直观能力，是初中数学教学的一个研究热点. 在课堂教学中要将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标. 在幾何直观能力培养的过程中，要协调好教师与学生的关系，让学生有一个充分的体验过程. 学生几何直观能力的养成，一定要在迁移的过程当中去评价与判断.

[关键词] 初中生;几何直观;能力培养;实践研究

从数学学科核心素养中明确了几何直观这一要素之后，如何培养学生的几何直观能力，就成为初中数学教学的一个研究热点. 这很大程度上是因为在初中数学知识体系当中，几何知识占有重要的地位，而即使是在代数知识的学习中，也涉及一些数形结合的知识，自然也就离不开学生的几何直观能力的支撑. 当然，初中数学教学对几何直观的重视也不完全是因为核心素养概念的提出，这主要是基于初中学生以形象思维作为主要思维方式的特点，初中数学教学原本就追求用恰当的素材以及教学方式去激活学生的形象思维，而这依然离不开学生的几何直观能力.

对于一线数学教师来说，如何在日常的教学中培养学生的几何直观能力呢？笔者以为最关键的就是结合自身的教学实践，结合对几何直观的科学理解，并且围绕“怎么培养几何直观”这一主题进行实践探索. 事实证明，实践探索更具有普遍的指导与引领意义，而这需要教师在课堂教学中努力做到抽丝剥茧、逐步细化落实，并且将对几何直观培养的理解转化为具体的教学行为[1]. 应当说只有教师给学生设计一个几何直观能力培养的过程，只有让学生体验到这样一个过程，学生的几何直观能力才能得到充分的发展.

对作为核心素养要素的几何直

观的理解

所谓几何直观，就是指在学习或者研究过程中，能够根据看到的或想到的几何图形产生对数量关系的一种直接感知. 非常类似于学生的直觉思维能力，只不过这个直觉思维能力有着明确的指向，也就是空间几何及其关系. 而从能力及其运用的角度来看，几何直观能力的运用可以让复杂问题变得更加直接明了，这也有助于学生获取问题的探索思路，并对结果进行预测，因此该项能力的培养在初中阶段非常重要[2]. 将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，这也就意味着在核心素养的背景之下理解几何直观，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标.

从学习过程的角度来看，学生构建任何一个数学知识都离不开思维，对于初中学生而言，以合情推理和逻辑推理为形式的思维，影响着他们对大部分数学知识的学习. 几何直观与合情推理密切相关，几何直观追求的是学生不仅要“看到”，而且要“想到”，从看到到想到的时间越短，就说明学生的几何直观能力越强，当然也就说明学生的合情推理越顺畅，说明学生的直觉思维能力越强. 那么当追求思维速度快的时候，是不是说几何直观就与逻辑思维没有关系呢？答案显然并非如此，这是因为学生的直觉思维能力以及相伴生的几何直观能力，本质上是需要逻辑思维作为支撑的，学生通过学习所获得的逻辑思维能力越强，那么直觉思维的水平也就越高，从而也就能推动几何直观能力的生长.

从教学目标的角度来看，几何直观能力的养成是初中数学教学的重要目标之一，是学生数学学科核心素养得以发展的支撑点之一. 初中数学教学不仅要让学生积累相应的数学知识，更要让学生的几何直观能力得到发展. 尤其是核心素养所追求的是学生终身发展与社会发展的关键能力，那也就意味着几何直观能力应当能够迁移到学生的其他领域学习当中，能够迁移到学生的生活当中. 只有完成了这种迁移，才能说几何直观能力真正养成了，因此从这个角度来看，在日常的教学当中，教师要给学生更多的迁移空间，让几何直观能力从初步体验到深度体验，再到迁移，从而形成一个完整的闭环.

数学教学中学生几何直观能力

的培养

从能力组成的角度来看，几何直观蕴含着两层含义：一是遇到问题，具有从图形的角度进行描述和分析的习惯、意识;二是具有从图形的角度进行描述和分析的能力[3]. 意识的形成是前提，意识与直观密切相关，意识的形成取决于外界的刺激与学生大脑中原有的图像能否形成对应关系，更取决于学生能否主动有效地发现这一关系;能力则体现在学生能够运用图形的相关知识，去描述自己遇到的新的研究对象. 要培养学生的几何直观能力，就应当围绕意识和能力两个角度来进行.

例如，在“角的平分线的性质”这一内容的教学中，涉及“角的平分线”和“角的平分线的性质”这两个概念，而概念的建构不能只依赖于文字，也依赖于学生大脑当中储存的相应图形，更依赖于学生在接触到这些概念的时候能够形成的想象表象——就是以图形的形式存在. 于是，教学当中就应当追求当学生看到“角的平分线”，就能想到这是“平分角的线”，能够进一步想到“角”以及“线”. 随后，当教师给学生提供类似于如图1所示的物体时，学生能够基于对称的知识，认识到图中A，C的连线就是∠A的角平分线. 在此，“对称”是学生看到图形之后形成的直觉认识，这是一种典型的几何直观.

当然，这种几何直观水平还是相对较低层次的. 其后，探究“角的平分线的性质”的过程中，还有可以培养学生较高几何直观水平的时机，这个时机主要存在于对这一性质的猜想过程当中. 当从角的平分线上任取一点，然后向角的两边做出对称的两条线，那么学生很容易根据对称的知识，判定这两条线的长度是相等的. 这个时候对称起到的就是促进学生运用几何直观的作用，而且经过这样的过程体验，学生的几何直观能力可以得到更好的发展.

随后，可以本着从一般到特殊的思路，让学生思考：如果从角的平分线上的一点做两条边的距离，那么这两个距离的关系是什么？对于这个问题的回答，学生自然能够更为迅速准确地作出判断. 解析学生的这样一个学习过程，可以发现从图形的观察，到结论的得出，就是一个以“数”述“形”的过程，而数量关系的得出，就是几何直观的表征.

培养学生几何直观能力的教学策略

从能力养成的角度来看，几何直观教学的主体是学生;从教师教学的角度来看，发挥主导作用的是教师. 要在几何直观能力培养的过程中，协调好教师与学生的关系，必须注意如下几点：

一是把握准几何直观的理解. 关于这一点上面已经有了阐述，这里再强调一下几何直观所指有两点：一是几何，主要是指图形;二是直观，指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西或以前看到的东西进行思考、想象、综合. 在几何直观能力培养的过程中，教师要依托、利用图形进行数学思考和想象，认识和理解几何直观，培养学生的几何直观能力.

二是培养学生的几何直观能力，要让学生有一个充分的体验过程. 作为一种能力，几何直观是在学生体验的过程当中形成的，只有让学生去看图，去思考，才能将“看”与“思”结合在一起，才能为学生几何直观能力的养成奠定一个重要的过程基础.

三是几何直观能力的养成一定要在迁移的過程当中去评价与判断. 几何直观能力的养成并非只存在于某一个知识的教学当中，而应当是一个长期的、持续的过程，在进行了最初的基础性教学之后，其后每一次教学都是几何直观能力在新情境中的运用，因此客观上就是一种迁移. 通过这种迁移，教师可以判断学生已有的几何直观能力水平，从而为后面的教学奠定基础.

总而言之，在初中数学教学中，要致力于培养学生的几何直观能力，学生的自理能力水平越高，那包括几何直观在内的数学学科核心素养的培育就越有保证. 与此同时，对几何直观能力的培养，也开拓了数学学科核心素养培育的有效途径，基于几何直观能力培养过程中形成的教学思路，也可以迁移到其他数学学科核心素养要素培育的过程当中，这种以点带面的思路，可以奠定核心素养培育的基础.

参考文献：

[1]方齐珍. 几何直观能力培养的实践研究——以《鸡兔同笼》的教学为例[J]. 福建教育，2018（01）：51-53.

[2]胡志杰， 程海兰. 初中生几何直观能力发展的实践研究——以“图形的变化”为例[J]. 中学数学，2018（02）：19-20.

[3]段永梅. 例谈在初中数学教学中培养学生几何直观的做法[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2014（24）：13-14.

[4]金泽荣. 初中生几何直观能力的培养[J]. 课程教材教学研究（中教研究）， 2016（Z2）：19-21.