小学数学空间思维能力培养的教学策略研究

刘月梅

【摘要】空间与图形是小学数学学习的重要板块，空间思维能力培养贯串小学数学学习的全过程，是数学核心素养和综合能力的体现.如何在小学阶段培养学生的数学空间思维能力？本文从数学兴趣培养、与实际生活的结合、重视数学直觉培养、重视动手操作实践、善用教学中数形结合五个方面进行了积极的教学实践与探究.

【关键词】空间思维;數学兴趣;结合生活;数学直觉;动手实践;数形结合

“空间与图形”与“数与代数”“统计与概率”“实践与综合应用”等成为小学数学学习的四大板块.其中，加强数学空间思维能力培养，不仅是当前阶段学生学好数学这门功课的重要基础，也是未来学生打好数学根基、提高数学核心素养的关键因素.在实际教学中，教师应关注学生数学空间思维能力培养，要加强对学生在数学空间观念、图形感知、应用意识和综合能力等方面的综合培养.本人结合多年的教学经验，针对小学阶段的学生数学空间思维能力培养，做如下试探性研究.

一、兴趣为先：空间思维中的兴趣思维培养

兴趣是一切学习的基础.新课标强调：数学教学尤其是课堂教学应该激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而引发学生的数学思考.针对小学阶段学生的数学空间思维能力培养方面，则更需要兴趣引领.小学阶段的学生刚刚开始涉猎数学，正处于数学学科情感的建立期与培育期.这个阶段的学生一旦丧失对数学学习的兴趣，就很难再在接下来的数学学习中保持热情.那么，对于我们本文所谈及的数学空间思维能力培养等，则更是无从谈起.兴趣既是数学学习的开始，也是数学空间思维能力培养的起点，这是我们在教学实践中要始终强调及时刻要遵循的原则.另外，小学阶段的学生大多思维灵活、想法新奇，正处于创造力和形象思维能力发育的高峰期，但他们的注意力较为分散，很容易受外界干扰，在课堂学习中很难保持较长时期的专注.所以，我们在课堂教学中要充分重视学生的数学兴趣，引导学生因趣而入，进而聚焦课堂数学内容，深刻思考数学内容，培养空间思维能力.我们以苏教版小学数学二年级下学期“角的初步认识”单元教学为例，在本单元教学内容中有这么一道练习题，题目内容是邀请学生们拿出一张纸来，自己动手分别折出大小不同的各种角，题目内容如下：

拿一张纸，折出大小不同的角.

折纸是孩子们都喜欢的课堂教学内容，符合兴趣导向的教学原则.在实际教学中，我对本题进行了相关延伸，以充分调动学生的数学学习兴趣，增强数学空间思维训练.比如，在课堂教学中，我引导学生思考如下问题：（1）你拿到的这张纸上，有多少个角？（2）图1折纸后，大的那部分纸上，有多少个角？小的那部分纸上，有多少个角？（3）以此类推，图2、图3、图4上，大小两部分纸上分别有多少个角？（4）请思考：一个角的大小是由什么决定的？学生们通过积极参与思考，加深了对数学空间思维中“角”的概念的了解，也就对本单元的数学学习进行了深入研究，增强了数学学习能力，实现了课堂教学目标.

二、根植生活：空间思维中的生活思维滋养

小学阶段的学生对较为抽象的数学概念、逻辑性较强的数学知识接受程度不高.数学空间思维能力通常建立在学生对数学空间概念、抽象公式公理等全面理解与领悟的基础上.因此，我们在针对性培养的过程中，尤其要注意教学活动与学生实际生活的紧密结合，鼓励学生在日常观察与真实生活体验中探寻学习主题，构建数学原型，以便协助他们深刻理解数学概念，透彻掌握数学知识体系，领悟数学知识与生活实际间的关联，最终达到促进教学的目的.以苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”教学为例，在教学过程中，我发现：学生们在课堂上对教材中所出现的“轴对称”概念理解得不够深入.或许是因为这个概念过于抽象的缘故，在实际练习中，有部分学生存在着解题方面困难的情况.于是，我在课堂上借助某一取自生活的数学专题，从实际生活经验着手，带领全班同学进一步深化对“轴对称”概念的理解，取得了较好的课堂教学效果.这是一道“小狗照镜子”题，题目要求学生根据小狗在镜子前的姿态，猜想它在镜子里的全身像，题目具体内容如下：

一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图5所示），此时，它所看到的全身像是（  ）.

这道题表面上是对生活常识的考查，实际隐藏教材中“轴对称”的概念.“照镜子”与学生们的日常生活关系密切，我以此题作为切入点，带领学生们深刻理解“轴对称”的概念，以提高学生对数学概念的认知，培养他们数学空间思维能力.本题的正确答案是A，课堂上很多学生也都选中了答案.但在实际教学中，我并未止步于此，而是充分挖掘“镜子”这个生活道具，进行深入彻底的教学活动设计.课堂上，我特意把一面大衣镜搬到教室讲台上，让同学们逐个走到讲台前，感受自己在镜子内的“成像”，让学生在学习数学知识的同时，也与自我原先的生活体验进行友好链接.接着，我进一步引导学生去思考“镜子的像”与“真实的我”之间的数学空间关系，启发学生对“轴对称”这一数学空间概念进行深化认知.学生们通过积极参与，发现生活知识与课本概念的趣味关联，找到了数学概念与现实生活的学习契合点，加深了抽象认知能力，拓展了空间思维想象，也就能更好地理解当堂课的教学内容.

三、激发直觉：空间思维中的数学直觉鼓励

直觉能力是数学学习中的一项重要能力.小学阶段数学空间思维能力的培养，离不开学生数学直觉能力辅佐.我们知道，数学直觉能力不是凭空而来的，它源于对数学概念与数学知识的深刻理解，源于教师在数学课堂上持续的启发与激励.新课标强调：数学教师应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，注重启发式和因材施教，以引导学生独立思考、主动探索.因此，在小学阶段，对于数学空间思维能力培养方面，教师要珍视学生的数学直觉能力培养，在课堂教学中，要善于引导，积极鼓励，帮助学生逐步建立起高效的空间直觉能力，以提升学生的数学空间思维水平.我们以下面一道数学题为例：一个圆的周长为314厘米（如图6所示），在这个圆的内部，现有3个两两相切的小圆，它们的圆心都在大圆的直径上，请问：题目中的3个小圆的圆周长之和是多少厘米？5911C0AC-7FF8-4C42-9611-F10E329CC8F2

很多学生看到这道题后，他们的第一反应是：既然是要求圆的周长，那么可以借用圆的周长公式来解决，即通过圆周长计算公式C= πR（R为直径）来计算出本题中3个小圆的总周长.解题过程可基本归纳如下：（1）根据圆周长计算公式列式，即C总=C1+C2+C3=πR1+πR2+πR3=π（R1+R2+R3）;（2）求出大圓直径，通过R大圆=（R1+R2+R3），将大圆的直径长度代入，即可求出结果.因大圆周长为314厘米，那么，根据R=C[]π，算出R=100厘米，因此，代入C总=π（R1+R2+R3）=3.14×100=314（厘米）.但有个别同学会凭借数学空间直觉，直接写出答案314厘米.当我在课堂上问这些学生，他们的答案来源时，他们只是觉得应该有简便方法，他们在通过直觉能力获得答案之后，也在下面进行了推算，证明了自己直觉的正确.在课堂上，我将这个题目进行了延伸，在同样的条件下，如果大圆内的小圆变成了100个，1000个，10000个，这些小圆的周长是多少？同学们异口同声地回答：314厘米.可见，数学直觉的培养，不是少数人的专利，教师可以通过课堂的解题和训练予以引导，培养学生通过洞察和深入思考，提升数学思维能力，进而培养良好的数学空间直觉能力.

四、手脑并用：空间思维中的动手操作实践

操作能力与动手实践是小学数学教材用以培养学生空间思维能力的常用手段.道理讲一百遍，不如动手操作一遍.动手操作，在实践中也被逐渐证实为一种非常高效的教学手段.小学数学课本中遍布着让学生动动手、做一做的教材内容安排，借此来培养学生的数学空间思维能力.例如，苏教版小学数学一年级上册的“比一比”“分一分”“认位置”等教材设计中，通过让学生“画√”“涂色”“连线”等动手操作，让学生对物体大小、线段长短、质量轻重、距离远近、位置关系等数学空间概念进行初步探知和感受.即便到了小学高年级，教材编排者也没有放弃该传统，依然提倡在教学中鼓励学生动手操作，以此来提升学生的数学空间思维能力.例如，在苏教版小学数学教材五年级上册第二课“多边形的面积”教学中，课本第15页的第7题就是通过让学生亲自动手以完成相关学习任务的课程设置.本题表面上是一道对学生平行四边形与梯形面积公式进行考查的专项练习，实际上却暗含着对数学几何空间思维的训练意义.教师还可通过嵌入“割补”“拼接”等数学几何空间解题思维，借助实际动手操作来启发学生针对不同数学图形之间的空间关系进行积极探究.研究认为：以实践操作角度，鼓励学生进行相关思维及能力拓展，对学生的未来发展均有积极意义.题目中的第一个问题是邀请学生们思考“拼成平行四边形的两个梯形之间的关系”，实际上这是将“如何将一个平行四边形拆分为两个梯形”的数学空间思维问题的逆向推理.只不过本题为了降低难度，学生们在动手制作时，从教材117页剪下来的梯形，被简化为两个全等梯形.

五、数形结合：空间思维中的数形思维拓展

常说的数形结合更多出现在数学解题的过程中.解答较为复杂的数学题目时，我们常需要通过分析题目当中的条件，探究题目当中各要素间的关系，以确定其中的数量关系，并借助过往的几何图形认知体验，通过题型与经验之间的联系，借助题中数字与建构图形间的对应关系，实现图形转化，最终将代数性问题以直观形象的方式予以巧妙解答.事实上，数形结合不仅是一种解题思路，更是数学空间思维能力的一种外在呈现.数字与图形的结合转化是数学空间思维能力的体现，也是现代数学教学的重要方向.在小学阶段的数学学习过程中，教师应尽早对学生开展数形结合思维能力培养，在课堂教学中积极开展数形结合教学实践，以锻炼学生的数学空间思维，提升他们的数学核心素养.例如，在小学二年级的数学课堂教学中，我曾经给学生出了这样一道应用题，让他们以数形结合方法加以求解.题目是这样的：已知哥哥与弟弟的年龄之和再加上哥哥的年龄总共是30岁，哥哥与弟弟的年龄之和加上弟弟的年龄是24岁，请问哥哥与弟弟的年龄之和是多少岁？乍一看，大家可能觉得这是一个关于未知数方程的应用题，这对于二年级学生来讲太难了，无法进行解答.可是，当同学们学着用数形结合的思想来进行解答后，却发现题目并没有那么困难，画图如图7所示.

通过画图，我们将题目中的条件变得更加直观.根据题目要求，经过比对，我们很快发现：将题中所给的两个条件，即图中第3、第4长方柱进行相加，即可得出30+24=54.54包含3个哥哥的年龄和3个弟弟的年龄，那么，哥哥加弟弟的年龄就是54÷3=18（岁），这就是本题的答案.数形结合的解题思维在小学数学高年级阶段的应用题解题过程中会被大量应用.数形结合数学空间思维能力培养，对学生学好数学的意义重大.

总之，小学阶段数学空间与图形思维能力训练是激发学生数学学习兴趣、带领学生探究数学知识与现实世界的有效工具.数学教材中物体、几何体和平面图形是数学空间关系的一种学科体现.数学空间能力的培养最终体现为学生能够更好地认知和描述生活空间，并有能力进行数学思维和数学交流的实现过程.在实际教学中，我们要积极引导学生进行学科探索并勇于实践，以全面提升他们的数学空间思维能力，提高他们的数学核心素养与综合能力.

【参考文献】

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