陈辉忠
【摘要】现阶段,高中数学越来越注重培养学生数学建模的能力,数学建模是数学科目的重要素养.通过数学语言把实际现象描述下来,对于培养学生的逻辑思维能力和创新能力有着十分重要的作用.可推动学生建模意识的形成,有助于数字应用教学的发展,促进教育改革的改善和进行.
【关键词】高中数学;数学建模;课堂教学
1 引言
数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析为数学的六大核心素养.其中,数学建模是学生在学习数学过程中需要掌握的能力之一,通过一些简单的数学模型让学生解决实际问题,掌握数学解题思路,认识数学规律.对于学生的数学学习有着重要作用,促使学生灵活面对高考,摆脱数学固有的思维,推动学生综合能力的提升以及核心素养的提升.
2 数学建模理论的概述
数学建模是通过数学科目的工具来对日常生活问题进行分析,在给学生讲解知识的基础上,让学生能够灵活运用知识并应用到实际生活,解决实际问题.
数学建模的过程包括模型的准备、模型的假设、模型的建立、对模型进行求解、对模型进行分析、对模型进行检验以及最后的模型的应用和推广几个阶段.
数学建模是实际生活和数学二者相连接的桥梁,使用数学语言来描述实际问题,这就需要教师充分了解理论知识,灵活利用数学建模理论,为学生搭建一个良好的学习方法和学习手段.在数学概念的构建方面、数学规律的探究方面、数学知识的论证和应用方面做好准备,促使学生更好理解概念,学会总结规律,学会分析和验证理论,培养学生的思考能力和创新能力,提高学生学习数学的学习效率.
3 高中数学“数学建模”素养深入课堂的重要性
3.1 培养学生的应用意识
由于教师和学生受应试教育的影响,大多数教师和学生都认为学习数学是为了取得一个好成绩,并不会与实际生活相联系,更不会想到与未来发展相联系.然而,这种想法是不对的,并且展现出了许多问题,需要教师和学校共同努力将其改善.
为使数学的学习具有现实意义,数学建模的作用是很有必要的.通过运用数学建模,可以提升学生的理论应用能力,让学生从学习数学中发现数学的价值,激发学生的兴趣,提升学生学习的积极性和主动性.
3.2 培养学生的团队合作意识
数学对于高中学生来说是一门难度比较大的学科,学生之间的帮助与合作对于学习数学有一个比较大的作用.在传统的教学模式中,学生与学生之间交流的频次比较低,对于培养学生的合作能力方面尚有欠缺,然而通过数学建模思想的应用,可以进一步培养学生之间互相帮助的精神,从而促进学生思维的灵活,推动学生建立数学模型并且解决数学问题.
3.3 致力于提升学生的创新能力
当今时代,各个学校和教师十分重视学生创新能力的培养,创新成为经济和社会发展的主要力量,以新颖独特的方法来解决问题,突破思维的界限,从不同角度来思考问题,并提出不同的解决方案,对开发学生的思维具有十分重要的作用.然而,现在仍有许多教师在教授数学的时候照本宣科,难以调动学生的情绪,难以激发学生的兴趣.而通过运用数字建模的思想,可以与实际生活相联系,教师结合实际情况对学生进行理论讲解,从而激发学生学习数学的兴趣,让学生有更多的时间、更多的空间来思考问题,促进学生对数学知识的巩固和理解,培养学生的创新能力.
4 基于高中数学“数学建模”素养提升的课堂教学策略
通过以上对高中数学“数学建模”素养深入课堂重要性的阐述和说明,对高中数学“数学建模”素养引入课堂的问题提出以下建议和策略.
4.1 理论联系实际,促使学生身临其境
针对数学这一科目,当学生学习新的数学知识的时候,老师要做好数学理论的引导,根据理论的特点和属性,创设理论的情景,使数学理论与实际生活相结合,促使数学融入生活当中.在课堂进行的时候,对学生提出适当的问题,让学生能够自行探究生活与数学知识之间的关系,培养学生的思考能力,促进学生积极地参与到课堂当中,提升学生学习数学的积极性和主动性,调动课堂的氛围,提高学生学习数学的学习质量.
例如 教师在教授高二选择性必修一第二章直线和圆的方程的时候,为了让学生更好地理解知识点,教师可以根据知识把问题生活化.“气象预报问题”:在气象台N的正东方向250千米处有一个台风的中心,并且以60千米/小时的速度向西北方向移动,根据台风的强度,在距中心200千米以内将受到台风影响,那么多长时间后能受到台风的影响,并且受台风影响多长时间?在学生讨论之余,教师把问题上升到理论,可以使学生深层次理解.
教师通过这个问题构建出模型,把臺风中心设为T,气象台设为Q,Q点为原点,B点坐标为(250,0),台风运动轨迹为AB,倾斜角为45°,当台风中心在运动过程中位于以Q点为圆心、200为半径的圆内,那么气象台就会受到影响.可以通过辨析直线与圆的位置关系设立公式,即把直线方程x=250-60tcos45°和y=60tsin45°带入圆方程x2+y2=2002使得250-60tcos245°+60tsin245°≤2002即可,最终算出答案.
讲解之后教师可以针对学生们不同的想法和观点进行解答,消除学生的疑惑,并进一步引导学生对直线和圆的关系的探究,激发学生学习数学理论的兴趣,从而使数学课堂变得灵动起来.
4.2 调动学生情绪,培养学生应用意识
教师可以通过对教材上的例题和练习题进行改写,与实际生活相结合,使学生更能亲身地感受数学的乐趣.因为现如今大部分数学教材的练习题和例题都比较固定化,都有固定的答案和解题方法,对于培养学生的创新意识没有足够大的作用.而将习题与实际生活相结合,更能使学生从日常生活中来理解题意,培养学生的数学理论应用的意识,让学生学会数字建模,并把这种思维运用到其他方面上.
例如 教师在讲解高二选择性必修一第三章抛物线的时候,有这样一道题“有一条线段CD的两个端点在抛物线y=x2上移动,线段CD的长度为3,线段CD的中点为N,那么N位于哪个坐标点时到x轴的距离最短”.直接向学生进行分析会显得十分的枯燥乏味,教师可以适当地进行改造,把它转化为生活实际问题,比如,可以把它改造为“现在有一个轴截距为抛物线的杯子,杯口的直径和深度都为4厘米,如果把长为3厘米、2厘米、1厘米的塑料棒放到杯子里摇晃,当杯子静止的时候,可以发现,3厘米和2厘米的塑料棒是倾斜的,而1厘米的塑料棒是水平的”,通过这个现象,教师可以向学生们提问“通过这个现象,你发现了什么问题?”并邀请学生们积极回答.在回答问题之余,教师对这个问题进行解答并结合理论知识可以得出,塑料棒的中点距离x轴的距离最短,并根据这个结论向学生进行推导给出证明,通过这个方式,可以加深学生对数学理论知识的印象,从生活层面去理解数学理论知识,提升学生自身的分析能力,从而促进学生数学核心素养的提高.
4.3 积极实施建模活动,促进学生交流沟通
对于进一步提升学生数学建模素养,教师可以适当地增加数学建模的活动,通过活动促进学生之间的合作与交流.把课堂分为几个小组,为学生提供一个专题和研究对象,让学生在数学建模的方面进行回答问题,并以小组的形式进行汇报和讲解,分享每个小组之间的想法和观点.通过学生自身之间的行动和探究,加深学生对理论知识的理解和应用,对于学生进一步学习数学有着十分重要的作用.
例如 上课之初,教师可以把课堂分为几个小组,邀请学生对“洗衣问题”进行讨论:给你一桶水,洗一件衣服,如果我们直接将衣服放入水中就洗,或是将水分成相同的两份,先在其中一份中洗涤,然后在另一份中清一下,哪种洗法效果好?答案不言而喻,但如何从数学角度去解释这个问题呢?给予学生充分的时间进行思考,在学生分享完个人观点之后,教师可以把这个问题的解法和解题思路讲述出来,加深学生理解,纠正学生错误.
借助于溶液的浓度的概念,把衣服上残留的脏物看成溶质,设那桶水的体积为x,衣服的体积为y,而衣服上脏物的体积占比为z,当然z应非常小与x、y比可忽略不计.
第一种洗法中,衣服上残留的脏物为yzx+y;按第二種洗法,第一次洗后衣服上残留的脏物为yzx2+y,第二次洗后衣服上残留的脏物为zy2x2+y2,显然有yzx+y>zy2x2+y2.以此来调动学生的情绪,激发学生的数学思维,提高学生学习数学的能力,促进学生发散思维的培养.
4.4 及时反思,为学生提供发展空间
教师对于数字建模思想的运用,在一定程度上会出现一些问题和欠缺.比如,会出现某些学生数字建模能力难以提高,学生难以运用数字建模解决数学问题等问题,导致课堂效果比传统的教学模式更为差劲.因此,数字建模活动之后的反馈显得十分重要,教师给学生留有充足的时间,让学生反思自己的不足,并确定自己的学习目标,不断成长、不断进步,不断培养学生的数学建模思想,提升学生自身的学习能力和学习水平,促进学生数学核心素养的提升,推动数学教学模式的改革和发展.
例如 教师在讲解高一必修第一册第三章函数的应用的时候,教师可以联系生活实际把二次函数的理论建立一个模型,让学生学会利用数学概念建立数学模型,培养学生的数学应用意识,从数学根源上重新认识数学.二次函数模型为y=ax2+bx+c,教师可以利用实际生活中销售的情况进行举例:某服装店现在有一款衣服卖得十分火热,线上线下每天可以卖50件,每件50元,由于生产成本提高和店铺的升级改造,老板想要提高衣服的价格,但是价格的提升会导致销量的下降,每提升5元会导致销量下降5件,试想老板把价格调升多少可以达到利益最大化?
讨论时间过后,教师积极鼓励学生上台汇报自己小组的情况,分享自己小组的想法和思路.
通过这个问题的分析以及二次函数的数学模型,设把价格提升到y元,老板的销售总额为z元,可以得出z=y50-y-502×10,化简这个模型之后并结合图象,可以得出图象的对称轴最高点便是老板销售额最大化的点,加深学生对二次函数的理解和认识.
5 结语
综上所述,“数学建模”素养是每个高中生所需要的重要思想,对于将来学生面对高考有着十分重要的作用.高考考查的是学生的综合能力,而数字建模的思维正好可以为学生提供重要作用,培养学生的数学理论应用意识、团队意识和创造能力.需要教师能够因材施教,以学生为中心,不断引入数学建模思想,为学生打牢基础,最大程度地发挥数字建模的价值和作用,进一步促进数字教学模式的改变以及学生核心素养的发展,培养综合型人才.
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