培养高中数学建模素养的教学探究

陈辉忠

【摘要】现阶段，高中数学越来越注重培养学生数学建模的能力，数学建模是数学科目的重要素养.通过数学语言把实际现象描述下来，对于培养学生的逻辑思维能力和创新能力有着十分重要的作用.可推动学生建模意识的形成，有助于数字应用教学的发展，促进教育改革的改善和进行.

【关键词】高中数学;数学建模;课堂教学

1 引言

数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析为数学的六大核心素养.其中，数学建模是学生在学习数学过程中需要掌握的能力之一，通过一些简单的数学模型让学生解决实际问题，掌握数学解题思路，认识数学规律.对于学生的数学学习有着重要作用，促使学生灵活面对高考，摆脱数学固有的思维，推动学生综合能力的提升以及核心素养的提升.

2 数学建模理论的概述

数学建模是通过数学科目的工具来对日常生活问题进行分析，在给学生讲解知识的基础上，让学生能够灵活运用知识并应用到实际生活，解决实际问题.

数学建模的过程包括模型的准备、模型的假设、模型的建立、对模型进行求解、对模型进行分析、对模型进行检验以及最后的模型的应用和推广几个阶段.

数学建模是实际生活和数学二者相连接的桥梁，使用数学语言来描述实际问题，这就需要教师充分了解理论知识，灵活利用数学建模理论，为学生搭建一个良好的学习方法和学习手段.在数学概念的构建方面、数学规律的探究方面、数学知识的论证和应用方面做好准备，促使学生更好理解概念，学会总结规律，学会分析和验证理论，培养学生的思考能力和创新能力，提高学生学习数学的学习效率.

3 高中数学“数学建模”素养深入课堂的重要性

3.1 培养学生的应用意识

由于教师和学生受应试教育的影响，大多数教师和学生都认为学习数学是为了取得一个好成绩，并不会与实际生活相联系，更不会想到与未来发展相联系.然而，这种想法是不对的，并且展现出了许多问题，需要教师和学校共同努力将其改善.

为使数学的学习具有现实意义，数学建模的作用是很有必要的.通过运用数学建模，可以提升学生的理论应用能力，让学生从学习数学中发现数学的价值，激发学生的兴趣，提升学生学习的积极性和主动性.

3.2 培养学生的团队合作意识

数学对于高中学生来说是一门难度比较大的学科，学生之间的帮助与合作对于学习数学有一个比较大的作用.在传统的教学模式中，学生与学生之间交流的频次比较低，对于培养学生的合作能力方面尚有欠缺，然而通过数学建模思想的应用，可以进一步培养学生之间互相帮助的精神，从而促进学生思维的灵活，推动学生建立数学模型并且解决数学问题.

3.3 致力于提升学生的创新能力

当今时代，各个学校和教师十分重视学生创新能力的培养，创新成为经济和社会发展的主要力量，以新颖独特的方法来解决问题，突破思维的界限，从不同角度来思考问题，并提出不同的解决方案，对开发学生的思维具有十分重要的作用.然而，现在仍有许多教师在教授数学的时候照本宣科，难以调动学生的情绪，难以激发学生的兴趣.而通过运用数字建模的思想，可以与实际生活相联系，教师结合实际情况对学生进行理论讲解，从而激发学生学习数学的兴趣，让学生有更多的时间、更多的空间来思考问题，促进学生对数学知识的巩固和理解，培养学生的创新能力.

4 基于高中数学“数学建模”素养提升的课堂教学策略

通过以上对高中数学“数学建模”素养深入课堂重要性的阐述和说明，对高中数学“数学建模”素养引入课堂的问题提出以下建议和策略.

4.1 理论联系实际，促使学生身临其境

针对数学这一科目，当学生学习新的数学知识的时候，老师要做好数学理论的引导，根据理论的特点和属性，创设理论的情景，使数学理论与实际生活相结合，促使数学融入生活当中.在课堂进行的时候，对学生提出适当的问题，让学生能够自行探究生活与数学知识之间的关系，培养学生的思考能力，促进学生积极地参与到课堂当中，提升学生学习数学的积极性和主动性，调动课堂的氛围，提高学生学习数学的学习质量.

例如 教师在教授高二选择性必修一第二章直线和圆的方程的时候，为了让学生更好地理解知识点，教师可以根据知识把问题生活化.“气象预报问题”：在气象台N的正东方向250千米处有一个台风的中心，并且以60千米/小时的速度向西北方向移动，根据台风的强度，在距中心200千米以内将受到台风影响，那么多长时间后能受到台风的影响，并且受台风影响多长时间？在学生讨论之余，教师把问题上升到理论，可以使学生深层次理解.

教师通过这个问题构建出模型，把臺风中心设为T，气象台设为Q，Q点为原点，B点坐标为（250，0），台风运动轨迹为AB，倾斜角为45°，当台风中心在运动过程中位于以Q点为圆心、200为半径的圆内，那么气象台就会受到影响.可以通过辨析直线与圆的位置关系设立公式，即把直线方程x=250-60tcos45°和y=60tsin45°带入圆方程x2+y2=2002使得250-60tcos245°+60tsin245°≤2002即可，最终算出答案.

讲解之后教师可以针对学生们不同的想法和观点进行解答，消除学生的疑惑，并进一步引导学生对直线和圆的关系的探究，激发学生学习数学理论的兴趣，从而使数学课堂变得灵动起来.

4.2 调动学生情绪，培养学生应用意识

教师可以通过对教材上的例题和练习题进行改写，与实际生活相结合，使学生更能亲身地感受数学的乐趣.因为现如今大部分数学教材的练习题和例题都比较固定化，都有固定的答案和解题方法，对于培养学生的创新意识没有足够大的作用.而将习题与实际生活相结合，更能使学生从日常生活中来理解题意，培养学生的数学理论应用的意识，让学生学会数字建模，并把这种思维运用到其他方面上.

例如 教师在讲解高二选择性必修一第三章抛物线的时候，有这样一道题“有一条线段CD的两个端点在抛物线y=x2上移动，线段CD的长度为3，线段CD的中点为N，那么N位于哪个坐标点时到x轴的距离最短”.直接向学生进行分析会显得十分的枯燥乏味，教师可以适当地进行改造，把它转化为生活实际问题，比如，可以把它改造为“现在有一个轴截距为抛物线的杯子，杯口的直径和深度都为4厘米，如果把长为3厘米、2厘米、1厘米的塑料棒放到杯子里摇晃，当杯子静止的时候，可以发现，3厘米和2厘米的塑料棒是倾斜的，而1厘米的塑料棒是水平的”，通过这个现象，教师可以向学生们提问“通过这个现象，你发现了什么问题？”并邀请学生们积极回答.在回答问题之余，教师对这个问题进行解答并结合理论知识可以得出，塑料棒的中点距离x轴的距离最短，并根据这个结论向学生进行推导给出证明，通过这个方式，可以加深学生对数学理论知识的印象，从生活层面去理解数学理论知识，提升学生自身的分析能力，从而促进学生数学核心素养的提高.

4.3 积极实施建模活动，促进学生交流沟通

对于进一步提升学生数学建模素养，教师可以适当地增加数学建模的活动，通过活动促进学生之间的合作与交流.把课堂分为几个小组，为学生提供一个专题和研究对象，让学生在数学建模的方面进行回答问题，并以小组的形式进行汇报和讲解，分享每个小组之间的想法和观点.通过学生自身之间的行动和探究，加深学生对理论知识的理解和应用，对于学生进一步学习数学有着十分重要的作用.

例如 上课之初，教师可以把课堂分为几个小组，邀请学生对“洗衣问题”进行讨论：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗，或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？给予学生充分的时间进行思考，在学生分享完个人观点之后，教师可以把这个问题的解法和解题思路讲述出来，加深学生理解，纠正学生错误.

借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积占比为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计.

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为yzx+y;按第二種洗法，第一次洗后衣服上残留的脏物为yzx2+y，第二次洗后衣服上残留的脏物为zy2x2+y2，显然有yzx+y>zy2x2+y2.以此来调动学生的情绪，激发学生的数学思维，提高学生学习数学的能力，促进学生发散思维的培养.

4.4 及时反思，为学生提供发展空间

教师对于数字建模思想的运用，在一定程度上会出现一些问题和欠缺.比如，会出现某些学生数字建模能力难以提高，学生难以运用数字建模解决数学问题等问题，导致课堂效果比传统的教学模式更为差劲.因此，数字建模活动之后的反馈显得十分重要，教师给学生留有充足的时间，让学生反思自己的不足，并确定自己的学习目标，不断成长、不断进步，不断培养学生的数学建模思想，提升学生自身的学习能力和学习水平，促进学生数学核心素养的提升，推动数学教学模式的改革和发展.

例如 教师在讲解高一必修第一册第三章函数的应用的时候，教师可以联系生活实际把二次函数的理论建立一个模型，让学生学会利用数学概念建立数学模型，培养学生的数学应用意识，从数学根源上重新认识数学.二次函数模型为y=ax2+bx+c，教师可以利用实际生活中销售的情况进行举例：某服装店现在有一款衣服卖得十分火热，线上线下每天可以卖50件，每件50元，由于生产成本提高和店铺的升级改造，老板想要提高衣服的价格，但是价格的提升会导致销量的下降，每提升5元会导致销量下降5件，试想老板把价格调升多少可以达到利益最大化？

讨论时间过后，教师积极鼓励学生上台汇报自己小组的情况，分享自己小组的想法和思路.

通过这个问题的分析以及二次函数的数学模型，设把价格提升到y元，老板的销售总额为z元，可以得出z=y50-y-502×10，化简这个模型之后并结合图象，可以得出图象的对称轴最高点便是老板销售额最大化的点，加深学生对二次函数的理解和认识.

5 结语

综上所述，“数学建模”素养是每个高中生所需要的重要思想，对于将来学生面对高考有着十分重要的作用.高考考查的是学生的综合能力，而数字建模的思维正好可以为学生提供重要作用，培养学生的数学理论应用意识、团队意识和创造能力.需要教师能够因材施教，以学生为中心，不断引入数学建模思想，为学生打牢基础，最大程度地发挥数字建模的价值和作用，进一步促进数字教学模式的改变以及学生核心素养的发展，培养综合型人才.

参考文献：

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