跨学科项目学习融入教材和教学的路径与策略

金雯雯 张宗余

摘    要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调以跨学科项目学习开展“综合与实践”教学，培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质.教师可挖掘、梳理教材中的项目学习资源，结合数学学科特点和跨学科项目学习的特征，在整合与创新的基础上树立“以核心概念为载体设计驱动性问题、用真实情境建构学习体验、设计数学活动积累活动经验、制订贯穿项目始终的评价量规”的项目开发理念，规划跨学科项目学习融入教材的路径与策略，建构跨学科项目学习模式.

关键词：综合与实践;跨学科主题学习;项目学习

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中数学学科“综合与实践”领域进行了较大的修改，强调以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质.跨学科项目学习已经成为当下教研的热点，但其目前仍处于理论研究和初步尝试阶段，一线教师对于跨学科项目学习如何展开和操作依然存在顾虑和困惑.我们课题组借助浙教版初中数学教材修订的契机，挖掘、梳理浙教版教材中的项目学习资源，探讨跨学科项目学习在教材中的融入路径，以期帮助与指导一线教师有效开展跨学科项目学习.

一、梳理与呈现

参考潘小勤、张维忠等人对教材资源的统计分析框架[1]，课题组从“综合与实践”板块出发，建立研究的分析框架.该框架由不同年级教材、分布位置、模块类别（数与代数，图形与几何，概率与统计）、跨学科分析[以《中华人民共和国学科分类与代码国家标准（2009年版）》为标准]、使用目的共五个部分组成，详见表1（见下页，表中不展示教材、模块）.

（一）学习资源的跨学科类别分析

从跨学科类别入手分析，教材选材大多集中在人文与社会科学类别中，缺乏医药科学类和农业科学类的学习资源.在教材中加入其他跨学科的知识，能弥补当前中学生缺乏接触其他学科类别机会的不足.

（二）学习资源所属模块类别分析

教材以年段学科知识为背景，较合理的是对“数与代数”“图形与几何”“概率统计”的学习资源整体规划.“数与代数”共出现48次，七、八、九年级各出现25、18、5次;“图形与几何”共出现49次，七、八、九年级各出现9、15、25次;“概率统计”共出现13次，七、八、九年级各出现6、3、4次.可见，教材强调与日常生活的紧密联系，部分例题和习题体现跨学科情境.

（三）学习资源分布位置分析

学习资源分布位置：“正文及例题”共出现7次，七、八、九年级各出现4、2、1次;“习题”共出现13次，七、八、九年级各出现3、6、4次;“阅读材料”共出现23次，七、八、九年级各出现8、9、6次;“设计题”共出现22次，七、八、九年级各出现8、6、8次;“探究活动”共出现35次，七、八、九年级各出现13、12、0次;“课题学习”共出现5次，七、八、九年级各出现2、1、2次;“其他”5次，七、八、九年级各出现2、0、3次.

跨学科分析：“自然科学”总数6，七、八、九年级各0、2、4;“人文与社会科学类”总数39，七、八、九年级各19、14、6; “工程与技术科学类”总数21，七、八、九年级各8、0、13; “无跨学科”总数44，七、八、九年级各13、20、11;“医药科学类”及“农业科学类”皆为0.

可见，“综合与实践”板块学习资源多数集中在教材中阅读材料、设计题和探究活动等位置.在巩固课间所学知识的同时，教材有意识地关注与其他学科内容的整合，尤其是设计题的设置，融入一定数量跨学科要素的学习，具有一定的前瞻性.

（四）学习资源使用目的分析

“概念导入”总数10，七、八、九年级各5、1、4;“概念应用”总数80，七、八、九年级各27、28、25;“补充说明”总数20，七、八、九年级各8、7、5.

教材创设真实的问题情境以启发学生思考，学习资源的使用则集中在概念应用上，并通过问题解决加深学生对数学概念、性质的理解与运用，同时，教材的“补充说明”一定程度上能拓宽学生的视野.

二、策略与路径

（一）实施策略

根据巴克教育研究所项目化学习的八大“黄金准则”，以及张悦颖、夏雪梅等在《跨学科的项目化学习：“4+1”课程实践手册》中阐述的项目化学习的四个特征，结合数学学科特点和跨学科项目学习的特征，课题组总结了“以核心概念为载体设计驱动性问题、用真实情境建构学习体验、设计数学活动积累活动经验、制订贯穿项目始终的评价量规”四个原则，并思考跨学科项目资源融入教材的实施策略.

1.以核心概念为载体设计项目主题

核心概念通常包括若干知识团，这些知识团从知识体系上而言可能是環环相扣的，也可能在必要的时候适当加入其他知识团，以形成更加丰满和流畅的项目叙事[2].将跨学科项目学习融入教材，聚焦数学核心概念，以学生的学习力和知识基础作为出发点，强调其他跨学科知识团的融合，关键是思考如何从数学的角度审视问题，在分析、发现和提出问题中，进一步加深学生对核心概念的理解.

2.用真实情境建构学习体验

项目课程资源的建构要围绕现实的生活素材，将学生的学习活动设定在真实的、有意义的知识生成和应用的实践场域之中.学生在体验、操作、交流及反思等过程中，能切实感受学习过程的情境带入感，深切体会数学活动的实际意义，深刻领悟数学知识的应用价值.此外，学生还能积极调动其认知结构中的相关概念、经验及程序性知识，有意义地建立新、旧知识的内在联系[3].

3.设计数学活动积累活动经验

学生在学习活动中获得的经验对学生的概念理解及日后的学习均有重要意义，有研究表明学生在项目学习过程中的体验价值超过项目成果.在项目推进过程中，学生主动参与设计、规划、协调等实践活动，在其中进行观察、探究、反思及交流等数学活动，对所用到的方案、设计等，甚至需要进行推理和抽象等思维活动.

4.制订贯穿项目始终的评价量规

项目化学习的评价与成果的产生、公开的成果汇报紧紧相连[4].项目学习评价指向学习目标，过程性评价主要考查学生的认识策略和实践，结果性评价考查最终学习成果，应具有逆向设计的特点，产生驱动性问题后就要思考评价量规，再进行教学设计，并且评价要贯穿项目始终，达成“教—学—评”一致性.

（二）实施路径

跨学科项目学习的基本活动包括：设计驱动问题、规划项目评价、规划项目过程、管理项目过程.基于以上原则和分析，兼顾教材呈现的简洁性和可操作性，课题组经过探讨认为当以项目学习的四大关键要素“可视化的驱动性问题、明确的学生任务、合理的学生活动、关注过程和结果的评价”组织教学.考虑跨学科项目学习的可行性和完成性、学生的可用资源和学生的技能水平，课题组认为可以在教材中每学期提供2～3个项目学习资源供参考，详见表2（见下页）.

（三）模式建构

张辉蓉、冉彦桃建构了跨学科项目学习模式[5]，该模式可分为三层：最外层为教师教学行为，教师是项目学习的设计者、开发者、引领者;中间一层为学生学习活动，学生是项目学习的主体、参与者、实践者;最内一层为学习目标，教师的教和学生的学最终都指向各个领域具体且有针对性的教学目标，形成融合多学科知识能力、多学科过程方法、多学科情感态度、多学科创新意识的多层次目标体系，达成“用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界”的目标.

三、实践与探索

课题组针对之前的梳理和研讨，分年级段组织开设跨学科项目学习课堂观摩.现整理九年级的跨学科项目学习案例“日晷中的数学”供大家参考.

（一）项目背景

课题组选取浙教版义务教育教科书《数学》九年级下册第61页的设计题开设跨学科项目学习.该项目需要特殊三角形、三角函数、尺规作图等知识储备，并且进行了空间几何中的位置关系的知识拓展.涉及的跨学科知识包括经纬度、黄赤交角、太阳高度角、地球自转、公转等地理知识.

（二）项目课时安排

本项目建议3课时，课时安排如下.

课前准备：引入项目，解读项目任务，查阅相关资料，小组分工等.

第1课时：学生汇报已经获得的信息，讨论日晷的原理.

第2课时：师生探索水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面的模型并制作日晷晷面.

第3课时：使用制作的日晷计时并监测准确性，完成项目评价.

（三）项目学习设计

1.问题

在没有钟表的古代，人们是怎么计时的？世界上最早的日晷诞生于6000年前的巴比伦王国.中国最早的文献记载是《隋书·天文志》中提到的袁充于隋开皇十四年（公元594年）发明的短影平仪.日晷中蕴含了什么数学原理呢？我们又该如何制作日晷呢？

2.任务

任务一：了解日晷由来

（1）了解古代计时工具;（2）了解日晷发展史，认识不同种类日晷的基本结构;（3）搜集我国历史中常用日晷（水平式日晷、赤道式日晷）的相关资料.

任务二：探索晷面原理

（1）观察水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面刻度的区别;（2）建立水平式日晷、赤道式日晷和时间的数学模型，搭建模型立体图.

任务三：自主制作日晷

（1）设计水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面（以北纬30度为例）;（2）尝试利用制作的日晷计时，并且检测其准确性.

3.活动

可参考如下项目学习建议.

（1）请根据示意图（如图1，α为当地的纬度）填写表格（表略，内容为水平式日晷和赤道式日晷中晷针与地面夹角、晷针与晷面夹角、晷面与地面夹角）.

（2）思考：要制作日晷，需要确定的关键问题是什么？水平式日晷晷面刻度与12点刻度之间的夹角如何确定？水平式日晷晷面与赤道式日晷晷面刻度有什么关系？

（3）建立模型

提示：①△OPD、△PDDn、△ODDn是什么三角形？②以上三个三角形有哪些边角关系？③α、β、θ的关系是什么？

（4）优化模型：思考如何才能更方便地制作水平式日晷晷面.

4.评价

（1）项目成果：评价量规详见表3.

（2）项目过程：评价量规详见表4.

四、建议与挑战

（一）“综合与实践”板块教材编写建议

1.学科融合性

新课标修订着重强调“综合与实践”与其他学科的融合，与生活和传统文化的联系，聚焦“真实性”和“多学科融合”.在保证跨学科培养的同时，每个学科门类尽可能达到协调.因此，项目学习跨学科主题可以积极展开对目前教材未涉及学科的思考.

2.资源可读性

“综合与实践”方面的教材编写，要给一线教师提供切实可操作的方案，聚焦“可视化的驱动性问题、明确的学生任务、合理的学生活动、关注过程和结果的评价”四个方面.同时，资源的提供要有一定的弹性，满足城市和乡村学生的不同需求，落实“不同的人在数学上得到不同发展”的理念，便于教师发挥教学创造性.

3.教材科学性

科学性是对教材编写的基本要求.教材一方面要体现数学学科的本质要求.在跨学科项目学习中，一方面要处理好学习内容生活化与数学化的关系，另一方面要遵循学生数学学习的认知规律.“综合与实践”方面的教材编写，要借助学生已有的知识背景和经验水平，开发能够激发学生学习兴趣、调动学生积极性的项目学习资源.

4.素养达成性

发展学生的数学核心素养是义务教育数学课程的课程目标.开展项目学习，让学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，可以提升学生“数学建模”核心素养.教师设计真实、复杂的问题情境可以锻炼学生思维，落实“逻辑推理、数学抽象、数学运算、数据分析”等核心素养.而学生在创造成果的过程中可以培养“直观想象”等数学素养.“综合与实践”方面的教材编写要探讨、开发、实施有助于各学科核心素养培育落地的跨学科项目学习.

（二）跨学科项目学习对教师的挑战

1.提升教材加工和设计能力

项目学习培训的开展还未普及，对不少地方的一线教师来说，项目学习依然是全新的概念.教师要通过不断学习提高开发与实施项目的能力，创造性地使用教材，挖掘跨學科项目资源，积极进行实践探索.

2.转变学教方式

尽管教师能够意识到项目学习的基本要求和基本理念，但是对于提供教学支架的形式和何时提供多大程度的教学支架依然不清楚[6].目前跨学科项目学习中对教师角色转变的研究也不成熟，如何从传统教学的知识传授者转变为学习促进者仍有待探索.

3.提升知识储备

高素质的专业教师是项目实施的基本保障.教师只有不断提升自己，才能适应跨学科课程提出的要求.同时，跨学科与教师专业成长之间的相互作用力，也让教师在跨学科的教学中成为更好的自己.

总之，跨学科项目学习让学生亲历知识发生、发展的全过程，让知识和能力发生迁移，是教师变革育人方式的重要实现方式.但是从理念转变到实践推广，再到经验积累，尚有很长的路要走，还需要我们不断思考、探究、总结、创新. [□][◢]

参考文献：

[1]潘小勤，张维忠.高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例[J].中学数学教学参考，2020（5）：31-34.

[2][3][6]何声清，綦春霞.数学项目式课程资源开发的理论与实践[J].中小学教师培训，2017（10）：41-45.

[4]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018：114.

[5]张辉蓉，冉彦桃.STEAM教育理念落地：数学文化项目学习模式构建及案例开发[J].中国电化教育，2020（7）：97-103.