让小学数学课堂因“错误”而更加精彩

江谏开

【摘要】“错误”是学生在学习过程中的一种普遍存在的正常现象，它贯穿于学生的整个学习活动之中。只有正视这些错误，才能够让学生了解自己思维和认知的偏差，并自觉及时纠正。这样才可以更好地提高本身的数学学习效率和拓展自身的数学思维。而善用“错误”资源，引导学生从不同方向改正错误，培养学生的自主探索意识，可以发展学生的创造力，达到提高课堂实效的目的。

【关键词】小学数学课堂;错误资源;课堂实效

课堂教学本就是一个教与学互相成就的过程，学生的学习过程出现错误是不可避免的，也难以预测的。但是，这样所出现的错误又正好是学生学习探究过程中的如实反映，包含着许多可贵的“闪光点”。课堂上让学生尽情地展现学习探究的思路过程，探究错误产生的内在原因，这样就可以有针对性地开展教学活动，对学生的自我发展很有帮助。在平时的课堂上，我们常常会碰到一些始料未及的错误。在对待这些错误时，教师总是想尽一切办法来避免错误的出现，使得学生不懂得从自己的错误中得到新知，缺乏了一个探索新知的过程，在今后的学习中还是会出现同样的错误的。一节真正好的课就是因为有了不同的“错误”出现，才有了教学环节的精彩，才有了真实的教学过程。

一、巧设错误，拨开云雾见青天

笔者以前见过这样一句话：“错误更多的是发现和创造，而不是正确。发现和探索的过程就是反复试验的过程。”教师应在学生容易犯错的知识点设置“陷阱”，诱导学生犯错，创造矛盾思维，激发解决问题的灵感，探索真理，从而提高学生的试错能力。这样做既可以让学生找出自己思维的薄弱点，又能使学生对自己的错误有一个清楚的认识，自诊自治自愈。

例如，人教版六年级下册第七单元中的“圆锥的体积”这一节内容，笔者在教学时首先要求学生分组进行补水实验。笔者故意给不同的学习小组分发实验工具。有的小组具有等高的球果和圆柱体，有的小组具有不等高的球果和圆柱体，有的两者兼有。每个小组分别行动，最后出现了不同的研究结果：一些小组说圆柱体的体积是圆锥体的三倍;有的小组认为圆柱体的体积相当于圆锥体的五倍;还有人说，我们用圆柱把水倒进圆锥体里，然后倒四次。为什么会出现不同的实验结论呢？于是，笔者也亲自做了试验，用圆锥装了兩次水就正好把圆柱装满了。书中的结论错了吗？学生们开始互相交谈。这时，笔者立即提醒学生检查一下实验工具，观察自己的小组是否与其他小组不同。然后比较和交流。经过讨论，学生知道了只有当圆锥体和圆柱体满足了“等底等高”这个条件时，它们的体积才是三倍关系。学生经过亲身动手验证得出了最终结果，推导出了圆锥体积的计算公式，增强了自己的理解力、创造力和记忆力。

教师在教学过程中的组织、引导、调动是至关重要的，可以特意板演错、展示错、列举错例，给学生制造机会去探究，鼓励学生积极地去发现，自觉地去解决。教师适时地给予肯定与鼓励，因势利导，启发学生的智慧。

二、宽容错误，让“百花”盛开

教育家布鲁纳说过：“学生最有价值的参考资源就是犯过的错误。”每一个人都会犯错，关键是能否在错误中积累经验。教师要用发展的眼光去看待学生在学习过程中犯的错，这样的课堂教学必定会更精彩。

人教版三年级下册的配套练习中，有这样一道题：

有的学生做这道题时，直接用424÷4=

106（棵）;有的学生就用（424-4）÷4=105（棵）;

还有的学生就用424÷4+1=107（棵）。一道题，出现了多种计算方法。首先，教师表扬了能够开动脑筋思考问题的学生，但答案出现了不同，究竟哪个算法才是对的呢？笔者让学生用学具摆一个正方形，分别用12、20、24颗珠子仿照题目的图那样摆放珠子（四个角都要有珠子），看看每边有几颗？根据摆出的结果，让学生思考怎么列式才能得出这样的得数呢？引导学生学会归纳植树问题的公式：两端都植树的，棵树=全长÷间隔+1;两端都不种树的，棵树=全长÷间隔-1;封闭路上种树的，棵树=全长÷间隔。套入公式后，学生很快就能判断刚才题目的几种解法哪种是对的了。教师再顺势举例其它相关的例题，如，走楼梯、锯木头、摆花盆等问题，都可以用植树问题的思路去解答。

通过恰当的问题引导学生积极思考、求知求真，激励学生自主探索。与学生一起感受失败与成功，分享发现和成果，是每一个教育者作为组织者、引导者、合作者身份的最好体现。让学生正视探究中出现的错误，学会举一反三，拓宽视野，让智慧之花大放异彩，提高学生学习的实效性。

三、善用错误，反射出智慧的光芒

日常的课堂教学中，有时候学生对问题的想法有点不可思议或令人觉得幼稚，甚至是错误的，但往往在这些幼稚错误的背后，蕴藏着学生的创造能力，如果教师加以挖掘，再进行倾心演绎，或许这是一种思维能力的培养。所以，教学中，教师应该喜见、乐见，甚至是“欲”见学生的这种错误。也就是说，把这些错误作为学生创新能力的潜能，激发学生从不同角度、以不同方式熟练地纠正错误，为学生思维能力的培养提供机会。

在教学“平行四边形的面积”这一内容时，笔者在PPT上投影一个长方形（长是8cm，宽是6cm），然后提问学生怎么求出它的面积。学生很快就能用学过的长方形的面积公式计算出它的面积。接着，笔者再在PPT上出示一个平行四边形，让学生去求它的面积，并说出自己的想法。一学生答道：“这个平行四边形的面积=8×6=48（平方厘米），我是参考长方形的面积公式得出来的。”笔者及时肯定了他：“你会用学过的旧知识解决新问题，这一点很好！但这个想法是否合理呢？请大家继续看。”笔者用电脑演示把平行四边形的对角往两边慢慢拖动，使平行四边形越来越扁，边让学生看动画演示的图形变化边提醒学生认真观察，引导学生说出：平行四边形的面积公式是底乘高，而不是长乘宽。并让学生先用剪刀剪一个平行四边形，再看能否通过剪纸的方式，使平行四边形变成长方形，了解它们的内在联系。秉着好奇心、求知欲，学生通过观察、动手操作、小组交流等数学课堂活动，探究出平行四边形面积的公式是“底乘高”，不是求长方形面积那样“长乘宽”。学生的思维豁然开朗，放弃了原先错误的猜想，拓宽了合理的思维建构，从不同角度、不同层次理解了新知识。

任何一个课堂教学活动中，学生的错误持续发生是难以预测的，而错误的出现也是学生学习过程中不可避免的一部分。当错误发生时，如果学生不正视错误，他们将无法提高自身的数学素养。只有不回避这些错误，才能理解自己的思维和认知偏差，并及时纠正，从而提高数学学习能力和数学思维水平。因此，在小学数学课堂教学中，教师应该教会学生不要逃避这些错误的资源。当学生落入陷阱时，教师不能责怪他们。若责怪他们，则可能会使学生更害怕犯错。这对培养学生的学习自信心非常不利。

四、及时反思错误，促教学相长

一位教育家讲过：数学思维活动的核心与动力就是反思。没有反思，学生的理解水平不可能从一个高度上升到另一个更高的高度。没有反思，教师也不可能快速地成长。

在教学《克与千克》这一课时，笔者通过课件演示，让学生基本知道一克和一千克大概有多重。但是，学生在做作业时，会遇到一些题目要求填上适当的单位，如，刚出生的小熊猫重100（ ），一篮10个的鸡蛋重500（ ）。这两道题，很多学生都填了“千克”，他们认为熊猫那么大肯定很重，那么多个鸡蛋也应该很重的。从这两道题看出，学生缺乏生活经验，单纯凭感觉做题。经过反思，第二天，笔者带了一个鸡蛋、一个苹果和一个天平秤去课室。笔者让学生分别称一下鸡蛋和苹果的重量，得出一个鸡蛋大约50克，一个苹果大约150克。然后，笔者再让学生观看小熊猫出生的视频，刚出生的小熊猫就像一个苹果那么大，并不是像我们在动物园看到的那么重的。通过实际操作，学生对于重量的感知水平有了一定的提高，再填一个西红柿重100（ ）时，就没有人写“千克”了。在教学中，学生出现错误并不可怕，关键是懂得及时反思，即刻改正。这样同样可以做到教学相长的。

总之，课堂教学是学生探究认知與思维发展的过程，是学生由不懂到一知半解再到完全了解的渐变过程。在这个探究过程中，学生表述错误、做题错误都是难免的。教师应当勇敢地把始料未及的意外表露出来，这样课堂教学才能重现原生态的生活场景。学生所犯的错误其实就是一个现成的良好的教学资源，处理得当，会使数学课堂更加精彩、更加有效。

参考文献：

[1]吴美.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].数学学习与研究，2019（9）.

[2]林瑞燕.如何有效利用小学数学课堂教学中的“错误资源”[J].数学大世界（下旬），2018（3）.

责任编辑  温铁雄