核心素养理念下高中生数学建模能力的培养策略

王晶 宋振华

摘  要：发展学生核心素养是教育部门针对新时期教育提出的新要求，为教师的教育创新与改革工作指出明确的方向。文章以高中数学教学为研究对象，通过查阅文献资料、观摩现场授课、参与教学设计等方式研究培养高中生数学建模能力的具体措施，并对结果进行分析与总结。在教学实践中，教师应树立与时俱进的思想意识，在教学实践中结合实际生活分析数学知识、创设生活化问题情境、注重建模基础知识讲解，以此提升学生数学建模能力，推动高效数学课堂的构建。

关键词：核心素养;高中数学;建模能力

一、数学建模能力概述

在培养高中生数学建模能力之前，首先要清楚地理解数学建模的内涵，这样才能有的放矢地制订教学计划。数学模型可以从广义、狭义两个方面去理解，广义上是指一切数学方程、数学公式、数学理论、数学概念以及数学算法系统等，狭义上主要是指反映特定数学问题的结构，比如学生已经学过的一次函数、二元一次方程等，这些都可以视为一种数学模型，通常按照狭义去理解。而数学建模能力就是学生构建数学模型的能力，这是数学核心素养明确要求的，强调教师在教学实践中注重培养学生建立、创造、设计数学模型的能力。

用通俗易懂的话来解释，培养数学建模能力就是培养学生用数学语言去表达实际问题，运用数学工具去分析、推理、计算实际问题并在大脑中构建数学模型，然后运用数学公式、概念等知识解答出问题的能力。

二、核心素养理念下高中生数学建模能力的培养策略

（一）结合实际生活分析数学知识，培养学生学以致用的意识

数学模型是连接生活与数学的重要媒介，培养学生建模能力就是让他们学会用数学语言去描述现实问题，用数学眼光去观察现实问题，将其转化为抽象的数学模型，再用所掌握的数学知识去分析模型并求得答案。所以，在指向培养学生数学建模能力的数学课上，教师要结合实际生活去分析数学知识，引导学生将课本上的数学知识与现实生活关联起来，以此培养他们学以致用的意识，这样，学生在分析实际问题时就会有意识地将课本上的数学概念、公式等基础知识与实际生活结合起来，具备良好的建模能力、转化能力。

例如在讲解“导数”知识时，若是直接给学生分析导数的概念，学生不容易理解，而且会产生畏惧、抵触等各种心理。为了取得更好的效果，教师应遵循学用结合的原则去分析，联系实际生活，譬如笔者在课堂上为了让学生能够真正理解并掌握平均变化率的概念、几何意义等知识，结合“登山”这个生活实例去讲解，通常来说，山坡陡峭程度差异较大，登山队员就会吃力，随着山路陡峭程度的提高，山坡高度变化平均率也会更大，相反，若是山路越平缓，山坡高度平均变化率也就会越小。这样的讲解能够让学生更容易理解平均变化率的概念，而且他们在面对实际生活问题时也会获得相应的启发，独立去思考，从而有效解决问题。

再如，在讲解“三角函数”的知识时，教师可以列举一些生活案例去阐述，如救生员营救问题上，通过三角函数计算出已知救生员游泳或跑步速度、与目标之间距离等信息的基础上使用不同路线方案的时间长短;如电线铺设问题，通过灵活地运用各项三角函数计算河两岸两个城市间电缆铺设最经济的方式。结合这些生活实际去讲解课本上抽象的数学知识，可以激发学生听课的兴趣，还能让他们意识到导数、三角函数这些数学知识的多样化生活用途，从而逐渐增强学生的学以致用意识。

（二）创设生活化问题情境，组织学生展开小组合作探究活动

在指向培养学生数学建模能力的教学实践中，教师应结合实际情况创设生活化问题情境，引导学生通过分析和解决实际问题获得相应的启发，这是提升学生数学建模能力的重要途径。

如在讲解“等比数列”的知识时，笔者向学生提出如下问题：“某个银行针对我国微型企业设立了一项贷款业务，贷款期限需要一年以上，月均等额还本付息。现在有一家微型企业去银行贷款，贷款数目为1万，要求是两年内必须全部还清，月利率是0.4575%，问这个企业每月要还银行多少钱呢？”这一问题涉及超前消费，对高中生来说比较熟悉，如今花呗、京东白条等广泛运用到生活中，高中生也逐渐养成了超前消费的习惯，所以对于这类生活化问题有强烈的探究兴趣。笔者在提出这个问题后，学生立即表现出十分浓厚的学习兴趣。

在教学实践中，教师可以参考笔者的这种问题设计方法，还可以利用多媒体去丰富问题情境，比如引进真实的贷款案例，使学生直观地看到贷款整个流程，这样更容易让他们融入情境，从而将这个问题转化为数列模型，然后运用数列知识去解决，但高中生数学水平参差不齐，并非每一个学生都有能力独立地构建并求解模型，所以笔者在设计问题后以小组合作探究的方式让学生共同构建模型并求解，并且让每个小组的学生完成这样一个任务：“如果通过分期付款的方式贷款a元，准备m个月后全部还清贷款，月利率是r，问每个月付款额计算公式是什么？”在这两个问题的驱动下，各小组展开讨论，先对第一个贷款问题进行讨论和计算，得出答案440.91元，然后由第一个问题迁移应用列出第二个问题的数列模型。

（三）注重建模基础知识讲解，引导学生构建完善的知识结构

数学建模是一个繁杂的、系统的工程，教师要注重学生的自主探究也要发挥自身的引导作用，构建“双主互动”的高效课堂。结合学生的探究结果给他们讲解建模基础知识尤其是建模的技巧与方法，帮助他们构建完善的知识结构。以上文中微型企业贷款为例，笔者让各小组派一名代表展示答案，重点阐述建模过程即解题的思路。接着，对学生所阐述的解题过程进行补充，指出个别思路中的不足之处。

在这个基础上，给学生阐述关于等比数列的建模技巧：“房贷、车贷、花呗等一些超前消费以及养老保险等问题，涉及月还款或分期还款，一般可以用数列模型去分析问题。在这个企业贷款的问题上，我们要善于抓住一些重要的文字信息和数据。比如‘月利率0.4575%‘贷款10000元‘等额‘月均等，这些信息是我们建模的关键，审题的时候应当勾画出来，将它与我们学过的数列知识进行对应，可以列出公式‘总共利息加本金=x+1.004575x+…1.00457523x，可以看出利率就是等比数列中的公比，分期24个月实际上就是等比数列中的24项，建立了这样的联系就能顺利构建数学模型，再用等比数列的公式去解决。”

三、结语

综上所述，让学生学以致用是数学教学的最终目的，所以数学教学必须回归生活，而数学模型是连接实际生活与数学学科的一个重要媒介，因此，教师要着重培育学生数学建模能力，这是教育的核心、重点。在教学实践中，教师要坚持以发展学生学科核心素养为导向，结合实际生活去分析数学知识，同时创设生活化问题情境并且注重建模基础知识的讲解，以此提升学生建模能力，使数学教学取得更大的成效。

（责任编辑：淳  洁）

参考文献：

[1]汤晓春. 高中数学教学培养学生数学建模素养的实践[J]. 教育理论与实践，2017（26）：62-64.

[2]何祥齐. 高中数学应用与建模能力培养研究[J]. 中国教育技术装备，2018（07）：1-3.

[3]郑叶群. 如何把高中数学建模核心素养渗透于课堂教学[J]. 教育现代化，2019（23）：253-254.

[4]王志俊，韩苗，邵虎，等. 高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养[J]. 数学通报，2019（09）：38-42.

[5]严忠权，刘兴旭，张光兰. 新课改下农村高中学生数学建模能力的培养研究——以瓮安县为例[J]. 黔南民族师范学院学报，2019（S1）：53-55.