围绕一个“联”字

施惠芳

摘要：复习课不能定位为对基础知识、基本技能的练习，采用“走过场”“炒冷饭”“题海战”的方式进行。《小数四则运算（复习）》一课围绕一个“联”字展开，引导学生用联系的观点看待问题，具体做法是：主问题驱动，在联系中唤醒思维;大跨度梳理，在联系中整体建构;深挖掘算理，在联系中抵达本质。

关键词：小数四则运算;复习课;联系

《小数四则运算（复习）》一课的教学目标确定为：（1）通过复习，理解加、减、乘、除运算的意义及其关系，从整体上理解和掌握小数四则运算的算理与算法。（2）通过四则运算方法的共性与差异比较，理解计数单位在加、减、乘、除运算中的统领作用，建立数与运算的整体结构，沟通小数四则运算与整数四则运算的关联。（3）学会用整体性思维、结构化思维梳理旧知，形成认知结构。本课教学过程与思考如下：

一、教学过程

（一）相关知识的梳理与回顾

师今天我们一起上一节四则运算的复习课。说起四则运算，你想到了什么？（加、减、乘、除）加、减、乘、除，同学们熟悉吗？无论是生活中，还是学习中，我们每天都在使用四则运算。你看，我们从小学一年级开始就接触四则运算了，你还记得我们经历了怎样的学习历程吗？

教师依次出示历册教材中的相关内容。

师仔細回顾我们的学习过程，你有什么发现？（由易到难，加、减、乘、除运算交织着学习……）从一年级一直到四年级，其实我们都在学习关于什么数的四则运算？（整数）五年级学习的是什么数的四则运算？（小数）将来我们可能还会学习什么数的四则运算？（分数）

出示图1。

师你有什么想问的？（为什么整数四则运算要学习四年，而小数四则运算只要学一个学期？为什么加、减、乘、除运算要交织着学习？）看来，小数四则运算与整数四则运算有着紧密的联系。

师今天这节复习课，我们就围绕一个“联”字，用联系的观点开展复习，看看能不能发现不一样的数学。

[说明：突出联系的观点，着眼知识纵向与横向的整体性。这节课是对五年级上册“小数加、减、乘、除运算”的复习和整理，更是对“数的运算”这一主题内容的一次整体梳理和建构。因此，从回顾四则运算的学习历程入手，引导学生反思，并引发学生提出核心问题“为什么整数四则运算要学习四年，而小数四则运算只要学一个学期”，达成从“联”字入手复习的共识。]

（二）理解四则运算的意义与关系

师无论是整数四则运算还是小数四则运算，想要理解四则运算的意义，必须寻找它们在生活中的故事。课前，同学们都在生活中寻找了一些数学小故事，四人小组交流一下：什么样的问题情境用加法？什么样的问题情境用减法？乘法、除法呢？

师几个部分合成一个整体，就用加法;从整体中去掉若干个部分，就用减法。加法就是从部分到整体，减法就是从整体到部分，减法是加法的逆运算。如果几个部分是相同的，合成一个整体时，我们还可以用乘法，乘法是加法的简便运算。除法就是平均分，从整体中不断减掉相同的部分，如12÷4→12-4-4-4，除法实际也是在做减法，除法是乘法的逆运算。

师加、减、乘、除运算之间有着怎样的关系？有了加法，就产生了——（减法）为什么这么讲？（减法是加法的逆运算）有了加法，还会产生什么？（乘法）有了乘法就产生了——（除法）为什么这么讲？（除法是乘法的逆运算）除法与减法有关系吗？

师你发现加、减、乘、除运算中谁是源头？（加法）过去，我们都认为加法是加法，减法是减法，乘法是乘法，除法是除法，通过讨论我们发现加与减、乘与除互为逆运算，又知道加法是核心，其他的运算都是由它生长出来的，还知道无论是小数四则运算还是整数四则运算，意义是一致的。用联系的观点看问题，就能发现不一样的数学。

[说明：突出加法的核心地位，沟通四则运算意义的关联。对于运算的意义，学生虽然已经能通过列算式、讲故事等方式体现认识，但大多数学生还是会认为加是加，减是减，乘是乘，除是除。本课试图从整体结构的角度带领学生打通加、减、乘、除的意义，让学生构建整体结构化的知识体系，让核心概念和关键能力更有生长性。在梳理中明确加法是四则运算的源头，学生不仅能进一步体会加、减、乘、除的意义，巩固加法和减法、乘法和除法的逆运算关系，还能感受到乘法是相同加数累加的简便运算，除法是连续减去几个相同数的简便运算，沟通加、减、乘、除意义之间的关联，建立整体的知识结构。]

（三）巩固四则运算的算理与算法

师分别举例说明小数加、减法与整数加、减法的联系，小数乘法与整数乘法的联系，小数除法与整数除法的联系。

学生交流，反思质疑：为什么这样计算？有什么道理？

师（加、减法的比较）为什么要数位对齐，不对齐会怎样？数位对齐是为了找到相同计数单位的数。

师（乘法的比较）乘出的结果怎么点小数点？通过0.1乘0.1积的计数单位来理解小数乘法积的小数点位置，由这个算式你还想到了哪些乘法算式？

师（除法的比较）跟计数单位有关系吗？（细分计数单位）小数点在哪里？为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？看到这个算式，你想到哪些除法算式？

师不管做加法、减法，还是做乘法、除法，虽然是不同的运算，但是支撑运算过程，帮助我们理解运算道理，都离不开——计数单位。

师（出示对比练习，见图2）。第一组计算特别要注意什么？第二组哪一个算式是核心算式？第三组先算哪一个？其他算式的结果你能直接知道吗？

[说明：突出计数单位的统领地位，感悟四则运算本质的一致性。学生能正确计算出结果就是理解道理了吗？如何沟通加、减、乘、除运算的算理，感悟运算本质的一致性，提高学生的运算能力呢？通过复习，纵向沟通整数、小数运算之间的关联，横向沟通无论是小数的加法、减法还是乘法、除法，其本质都是要解决好计数单位的问题。]

（四）总结与拓展

师通过今天的复习课，你有什么收获？

师同学们，回顾今天的复习，我们一直在用一种怎样的视角研究问题？（联系）我们既横向梳理了加、减、乘、除的关系，也纵向比较了整数、小数四则运算的关系，如果继续用这样的眼光去看待今后要学习的分数四则运算，你有什么启发？

师数学是有联系的，数学是有结构的。数学知识那么多，如果我们能找到核心、抓住本质、理清结构，就可以把复杂的数学学简单。

二、教学思考

复习课是什么？有什么功能？如果把复习课定位为对基础知识、基本技能的练习，采用“走过场”“炒冷饭”“题海战”的方式进行，学生难免心生厌倦，涉及的知识也会显得支离破碎，复习就起不到查漏补缺、质疑问难、拓展提升、思维进阶的作用。因此，正确认识复习课的功能尤为重要。我认为，复习课需在联系中唤醒思维、整体建构、抵达本质。《小数四则运算（复习）》一课教学据此展开。

（一）主问题驱动，在联系中唤醒思维

复习课首要的任务是唤醒已学的知识。本节课教学前，我利用前置学习单设计问题，引导学生自主回顾与整理。具体问题包括：（1）分别编写一个用整数或小数加法、减法、乘法、除法解决的数学问题，并通过计算来解决。（可以是相关联的同一故事的不同问题，也可以是不同故事的不同问题）（2）举例说明：整数加、减运算与小数加、减运算有什么联系？（3）举例说明：整数乘、除法与小数乘、除法有什么联系？问题（1）基于四则运算与真实生活情境的融通，建立数学知识与生活现实的联系;问题（2）、问题（3）基于整数四则运算与小数四则运算算理与算法的对比，建立新旧知识的关联。课上依学而教，有针对性地组织交流、补充。而更为上位的目标，是唤醒学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的意识与能力。因此，“为什么整数四则运算要学习四年，而小数四则运算只要学一个学期？”这一问题，成为统领整节复习课的主问题，它唤醒了学生用联系的观点看待问题的意识，唤醒了学生主动对照、主动寻求联结点、主动建构知识的欲望，唤醒了学生深度探寻知识本质的思维。

（二）大跨度梳理，在联系中整体建构

数学学科的知识结构是一个纵向和横向紧密联结的网状结构。然而，教师不可能直接把完整的知识结构呈现给学生，而要通过一册一册教材、一个一个单元以及一节一节课时的教学逐步累积形成。学生获得的知识如果没有完满的结构把它们连在一起，多半是会被遗忘的。这就要求教师对相关知识进行整体架构，通过联结点引导学生把数学大厦建得结构完整、结实美观。基于这样的认识，我觉得综合复习课中的大跨度梳理，是促进学生形成完整认知结构的契机。因此，在确定本课的教学目标时，我把“联系”作为核心。纵向来看，需要勾连整数与小数四则运算之间的关系;横向来看，需要勾连加、减、乘、除运算相互的关系。

（三）深挖掘算理，在联系中抵达本质

学生能正确计算出结果，就是真正理解算理了吗？如何加深学生对加、减、乘、除运算算理的理解，促其感悟运算本质的一致性，进而提高运算能力呢？教学中，我把学习任务转化成核心问题序列，引导学生自由选举例子进行交流，并追问：“整数加、减法的竖式计算为什么强调末尾对齐？小数加、减法的竖式计算为什么强调小数点对齐？”这样的追问，让学生豁然开朗：原来，无论整数还是小数相加、减，只有将相同的计数单位个数相加、减，才能保证计算结果的正确性。“一位小數乘一位小数的积为何是两位小数？”这一问引导学生用数形结合的观点来分析解释。“为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？”这一问则让学生明确分的对象与结果的计数单位的一致性，感悟数的运算与运算对象的关系，体会数的运算本质上的一致性。通过全面对比，学生头脑中自然形成了以计数单位为核心的整体知识结构，也增强了推理意识。通过复习，纵向沟通整数、小数运算之间的关联，横向沟通四种运算之间的关联，这样的梳理也为今后学习分数的四则运算奠定基础。