概念教学：感受 感知 感悟

摘 要：概念是人类思维活动的产物。在实际教学中，教师常常忽视概念的形成过程，局限于自身的讲授，很少让学生参与交流、操作、探究活动，只让学生机械性地记忆数学概念。教师应创设贴近学生生活实际的情境，引导学生感受新概念与已有知识经验的联系;搭建数学学习活动的展台，引导学生全方位、多角度、深层次地感知概念的本质属性;建构数学概念体系，引导学生在应用中感悟概念间的联系，进一步强化对概念的认知与理解。

关键词：概念教学;小学数学;教学案例

中图分类号：G427                                 文献标识码：A                                        文章编号：2095-9192（2022）01-0063-03

引  言

概念教学的核心是概括，将凝结在数学概念中的数学思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生观察、分析各事物的属性，抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念[1]。因此，概念教学必须以学生生活经验为生长点，以学生已有知识结构为依托，把学生带入问题中，让学生在发现问题、解决问题的过程中理解数学知识的本质。下面，笔者以“公顷的认识”一课为例，谈谈对概念教学的几点思考。

一、在迁移中感受

概念教学不仅是对概念本身的阐述与解释，还是让学生参与新知的发生、发展和形成的过程;不仅是知识再现的过程，还是学生发现的过程;不仅是对概念的记忆和理解，还是通过迁移运用，实现有意义的学习，最终以个体生成为落足点。概念教学更关注学生的体验与情感，强调学生知识的自主建构。

在“公顷的认识”一课的教学中，建立公顷的概念是重中之重、难中之难。公顷是一个较大的土地面积单位，是对平方米这一面积单位的拓展延伸。之所以这样说，是因为对于学生而言，公顷在日常生活中并不常见;而对于教师而言，很难找到或者制作出面积正好是1公顷的教具或学具。这与之前对较小面积单位的学习形成了鲜明的对比，学生不能通过视觉直接感受1公顷的大小，就很难建立起正确的表象。由此可见，要在学生头脑中建立起公顷这种大面积单位的空间观念，无论从教师教还是学生学的角度来看，都具有一定的难度。因此，教师不能仅从感官层面去教学，而应从思维层面深入教学，以学生的认知起点为切入口，让学生通过类比与思考理解公顷这一概念。

在之前的教学中，教材借助正方形这一平面图形，把面积与边长对应起来，帮助学生认识了一些较小的面积单位，搭建起长度单位与面积单位的桥梁，联结起一维图形与二维图形之间的关系。基于学生学习面积单位的经验，教师可以从学生已有的知识结构入手，把以往的学习方法迁移过来，借助正方形强化学生对面积单位的认识。

在实际教学中，教师可以通过带领学生复习已学的面积单位，引导其将面积单位按照大小顺序进行排列，帮助学生巩固脑海中对面积单位的表象认识，为之后学习新面积单位做迁移准备。教师可以通过展示鸟巢、故宫、天安门广场等图片，引起学生的认知冲突，使学生意识到测量这些名胜古迹的面积，用已学的面积单位并不合适，让学生产生了解新面积单位的需求，从而切入新课。比平方米更大的面积单位会让学生不由自主地联想到更大的正方形，所以教师可以长度单位和面积单位的联系为切入点，让学生猜一猜正方形的边长可能是多少及面积单位会是什么，随后告诉学生：“边长为100米的正方形的面积是1公顷。”

在“公顷的认识”一课中，教材侧重对概念的讲解。在实际教学中，教师要紧扣学生知识的生长点与延伸点，借助知识的迁移规律，用联系的觀点把抽象的数学概念与具象的图形大小对应起来，把长度单位与面积单位有机统一，把知识结构转化为认知结构，从思想与方法的角度审视概念教学，加深学生对概念的认识。

二、在体验中感知

概念是思维加工的最终成果，它能抽象地反映客观存在的本质特征。而感知体验突出了个体对数学本质的关注，借助个人的感官和思辨获取知识，不只停留于书面上的理论和他人的经验。在教学过程中，教师可以提供典型而丰富的实例，引导学生通过观察、分析、推理、概括、对比等方法，感知概念在现实生活中的多元表征，体会概念的本质属性，进一步建立对概念的深层认识。

“公顷的认识”是一节概念课，是一种有意义的接受性学习，同时又具有探索性质。这节课教学的关键在于引导学生体会1公顷到底有多大。仅凭借几个数据或教师的言语描述，学生只能浅显地体会到公顷是个很大的单位，但是对公顷到底有多大、可以用什么实物进行类比，认识是十分模糊的。因此，要想让学生建立比较具体的面积概念，教师就要联系生活实际设计数学活动，让学生在一次次的比较、估计和想象中切身体验1公顷到底有多大。当然，这些活动必须围绕公顷的概念，紧扣面积与对应正方形边长的关系展开，让学生估计面积的大小并将其与1公顷比较，在多次反复的探究中加深对1公顷大小的认识，建立1公顷的正确表象，提升空间观念，激发参与数学活动的热情和积极性。

公顷不像其他较小的面积单位可以用具体的物品来感知，因此学生对1公顷的感知要摆脱直接测量与感官上的限制，要联系操场、校园等场地，通过与已知的面积单位对比，多角度地进行感知。以下四个教学环节可以逐步实现学生对此概念的理解。

（1）体验公顷。在课前，教师可以借助学校场地，让学生手拉手围成一个正方形（每边大约10人），讨论并估算这个正方形的边长与面积，然后通过实际测量验证。在此基础上，教师可以让学生思考：多少个这样的正方形的面积和大约是1公顷？通过对数据的比较与估算，学生可以体会到每边摆放10个这样的正方形，即边长是100米的正方形的面积就是1公顷。借助围正方形，学生想象“边长10米，面积是100平方米的正方形土地”有多大，继而再想象“边长为100米，面积是10000平方米的正方形土地”有多大。这样的教学过程把实际操作与书本知识紧密联系起来，能够帮助学生在实践与理论之间架起桥梁，在图形与概念之间建立联系，在对比与估计中相互验证，使学生创造性地进行空间想象和空间估计，自主形成正确的概念表象和空间记忆。

（2）实例感知。为了进一步巩固“公顷”这一概念，教师可以利用学生熟悉的生活场地，如教室、操场、学校等，让学生通过测量计算、查阅图纸，明确其实际的面积大小，并与1公顷进行对比，然后让学生描述多少个这样的场地面积和是1公顷，或这样的场地面积大约是几公顷。这样做的目的是引导学生通过将公顷与其他面积单位进行对比，确定公顷在诸多面积单位序列中的位置，建构公顷这一面积单位的表象，从而帮助学生在数理层面上将公顷与平方米建立联系。

（3）尝试转换。完成上述教学活动后，教师可以回过头来看示例问题，让学生在选择合适的面积单位后，尝试比较四个景区面积大小。结合具体情况和数值，学生会选择合适的单位，摆脱视觉感官的桎梏，合理想象并估计面积的大小，整体认识面积单位体系中的大小位次和彼此间的联系。通过单位转换，学生能将新知识与旧知识建立联系，进一步感受到1公顷的实际大小。

（4）找寻公顷。教师可以通过展示并计算不同形状图形的面积，让学生进一步体会不管是什么平面图形，只要面积是10000平方米，就可以说它的面积是1公顷。换句话说，1公顷不是简单地被描述成边长为100米的正方形的面积，它不局限于某种固定的图形形状，本质上反映的是图形面积的大小。随后，教师可以让学生回顾和估算生活中以公顷为单位的占地面积，进一步将数学抽象概念与现实生活联系起来，加深学生的认知。

教学不仅仅是“告知”，还是对知识的探究、创造与再认识，更是对数学方法的唤醒、思考与高度总结。这一系列课堂活动都是在具体的生活情境中展开的，可以说，不同的数学情境催化了学生对概念本质属性的认识。概念的学习是一个知识内化的过程，学生要不断剥离具体的生活背景，摆脱感观的局限，寻找知识之间的相关性，从多角度认识概念，从全方位感知概念。对于“公顷”概念的学习，就是把“数”和“形”有机结合，把长度单位与面积单位有机整合，把知识点串成线、连成片、织成网，不断重构认知结构，不断延伸认知边界。

三、在应用中感悟

生活可以抽象出概念，概念也需要在生活中活化。引导学生运用所学的抽象知识解决现实生活中的具体问题，是数学教学的最终目的。数学概念是从生活实际中凝练出的抽象表达，因此在教学中教师必须联系生活讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化。另一方面，概念并不仅仅是书本上的几个关键字词，实际生活中的问题常常赋予了概念多样的“外衣”，但是这些问题的本质就是某一知识点。因此，生活问题数学化是必不可少的，这一方面可以巩固学生对概念的理解，另一方面可以检测学生对概念的掌握程度。

在实际教学过程中，教师可以设计分层作业，通过基础联系、变式练习、综合练习等方式，循序渐进，不断加深学习难度，使概念的表象在学生头脑中不断明晰，让学生将其与以往所学的知识相比较，发现知识点之间的区别与联系，将知识点连成线、串成面、织成网，内化为自己的认识结构。

在“公顷的认识”一课中，教材采用基础练习夯实基础知识。基础练习往往注重对知识的直接运用。在基础练习中，学生会利用对所学面积单位建立的表象，对具体情境进行“数学化”的判断，对数学问题进行“数字化”的表达。

变式练习注重知识点的多元表征。在不同类型的问题中，知识点往往有着不同的表现形式，教师需要引导学生灵活运用已学知识解决实际问题。例如，探究公顷与平方米之间的关系，学生可以从概念入手，计算正方形的面积，由此自然而然地推算出1公顷=100×100=10000平方米，进一步验证正方形边长比与面积比之间的关系。在单位换算时，教师可以让学生用简短的语言总结出转换方法，就是多写或少写几个0或小数点向左或向右移动几位……教师借助变式练习，可以提高学生对概念的掌握程度。

综合练习是对所学知识的全面考查。通过练习，学生可以对相关知识进行复习巩固，进一步加强对概念的认识，提高解題能力。例如，一个面积为1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，面积增加多少公顷？可能有学生会误认为增加了100×100=10000平方米=1公顷。这时，教师可以引导学生通过画图来让题目中的条件和问题变得更加直观。通过观察可知，增加的部分是个不规则图形，学生可将其分割成几个部分，分别计算出各部分的面积，再求和计算出增加的面积即可;也可以用现在正方形的面积减去原来正方形的面积计算出增加的面积;还可以通过边长比与面积比的关系算出增加的面积。无论采用哪种做法，学生都必须先推理出原来正方形的边长为100米。教师可以通过展示不同的解法，引导学生从不同角度思考问题，使其在巩固“公顷”概念的基础上，进一步发散思维，体会数学学习的灵活与巧妙。

数学的生命力在于回归生活的实际运用。在具体的问题情境中，学生必须敏锐捕捉有用的数学信息，提取出数学问题的核心，再从头脑中检索出相关的概念知识，进一步思考、探索和验证。多次提取已经建立的概念表象，与相关概念知识进行比较区分，学生就能理解数学概念间的横向联系与纵向联系，构建较为完整的知识网络。

在“公顷的认识”一课中，教师可以借助丰富的感性材料，引导学生了解概念的多元表征，帮助学生建立正确的表象，抽象出概念的本质属性，构建认知结构。通过真实体验，学生能够身临其境;通过动态的呈现过程，学生能够加深印象;通过填补思维环节，学生能够实现对概念的再创造;通过将现有经验和生活实际相结合，学生能够将图像感知提升为抽象概念，经历从具体到抽象再回归具体的过程，体会知识与知识之间的联系，从而生成知识体系。

结  语

数学概念从本质上说是抽象的，其抽象程度通常比逻辑学更高一级。在概念教学中，教师必须紧扣概念的内涵，创设相关的生活情境，引导学生从情境中抽象出数学问题，在探索中历经概念的形成与发展过程，逐渐明晰概念的本质特征。在深度认识概念内涵的基础上，学生能够形成更完善的认知结构，深度挖掘知识背后隐藏的思想方法并不断迁移运用，从而提高数学学习能力。

[参考文献]

陈本宇.优化数学概念教学的策略[J].广西教育，2021（29）：137-138.

作者简介：沈瑾瑜（1996.2-），女，江苏海门人，任教于江苏省南通市海门区三星小学，二级教师，本科学历。