关注学习方法 发展数学思维

李延江

[摘 要]“间隔排列”（探索规律）是“数与代数”领域极其重要的内容，对学生转变学习方式、发展核心素养具有积极意义。教学中要突出学生的主体地位，关注学生的学习方法，让学生在亲身经历和体验中积累活动经验，感悟数学思想和方法，发展数学思维，提高数学核心素养。

[关键词]学习方法;数学思维;间隔排列

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0060-02

苏教版教材三年级上册“间隔排列”（探索规律）是“数与代数”领域极其重要的内容，对学生转变学习方式、发展核心素养具有积极意义。因此教学中要突出学生的主体地位，关注学生的学习方法，让学生在“经历”“探索”和“表达”中，亲身体验从“具体”到“抽象”，从“特殊”到“一般”的学习过程积累活动经验，感悟数学思想和方法。下面通过几个教学片段加以描述。

【片段一】质疑——明确目标

（教师引入“找规律”课题并引发学生质疑）

生1：是什么规律？

生2：怎样找规律？

生3：有什么用？

（板书：是什么？怎样找？有什么用？）

【设计意图：通过课题“找规律”引发学生思考后明确学习目标，激发学生内在需求，增强学生学习的积极性和主动性。】

【片段二】观察——初步感知

活动1：观察下面的情境图（如图1），并思考：

（1）小兔和蘑菇是怎样排列的？

（2）木桩和篱笆、夹子和手帕是怎么排列的？

（3）（1）和（2）在排列上有什么相同点？

（学生独立思考后小组交流汇报）

生1：小兔和蘑菇是一个隔着一个排列的。

生2：每两只兔子之间夹一个蘑菇，每两个蘑菇之间有一只兔子。

生3：木桩和篱笆与小兔和蘑菇的排列方式一样，也是一个隔着一个排列的。

生4：夹子和手帕也是一个隔着一个排列的。

师：（1）和（2）在排列上有什么相同點？

生5：每组中的两个物体都是一个隔着一个排列的。

师：像这样两个物体一个隔着一个排列，数学上叫作“一一间隔排列”。（板书：一一间隔排列）

【设计意图：学生通过对情境图中三组事物排列特点的观察和比较，初步感知“一一间隔排列”现象中的规律，自然进入本节课的研究主题。】

【片段三】操作——发现规律

活动2：

（1）请你仔细观察情境图（如图1），把结果填在表格里。

[小兔（）只 木桩（）根 夹子（）个 蘑菇（ ）个篱笆（）块 手帕（）块 ]

（2）你发现了什么？你是怎么发现的？（学生交流汇报）

生1：小兔只数比蘑菇个数多1，木桩根数比篱笆块数多1，夹子个数比手帕块数也多1。

师：你是怎样发现的？

生1：我是看图后数一数，再比较它们数量的多少得出来的。

生2：我也是，但我有不同意见，我认为：蘑菇个数比小兔只数少1，篱笆块数比木桩根数少1，手帕块数比夹子个数少1。

师：为什么生1说“多1”，而生2说“少1”？（学生面面相觑）

生3：生1先看小兔，后看蘑菇，用小兔数量和蘑菇数量相比较。生2是先看蘑菇，后看小兔，用蘑菇数量和小兔数量相比较。

生4：她们观察物体的顺序不一样。

师（竖起大拇指点赞）：你能用一句话表示两种物体数量之间的关系吗？

生5：每排的两种物体数量都是相差1。（学生鼓掌，教师板书：两种物体数量相差1）

师：为什么每排的两种物体数量会相差1呢？你能找到这个“1”吗？你是怎样找的？每人选择其中一组图找一找，然后在小组内交流。

生6：把一只兔子和一个蘑菇圈在一起，最后多出1只兔子。

生7：把一根木桩和一块篱笆看作一组，最后多出1根木桩。

生8：把一个夹子和一块手帕算作一对画个圈，最后多出1个夹子。

师：你们用各自的办法解决了问题，了不起！多出的“1”与开头的“一”比较，你又发现了什么？

生9：在小兔和蘑菇的排列中，最后一个和开头一个是一样的，都是兔子。

生10：在三组排列中，两端物体都是相同的。

生11：都是一一间隔排列，而且两端相同。（教师板书：两端相同）

师：厉害！像这样两端相同的一一间隔排列，两个物体数量相差1。“多1” 或“ 少1”是因为我们观察物体的顺序（角度）不同。

师（分别指着情境图中最右边的兔子、木桩和夹子）：如果像这样接着排下去，应该排什么？再往后呢？

……

【设计意图：学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，初步发现一一间隔排列中两个物体数量之间的关系，在质疑中进一步明确规律的数学内涵，体会学习方法，感悟数学思想。】

【片段四】实验——完善规律

活动3：

（1）用学具摆一个一一间隔排列作品。（课前给每位学生准备一块小磁板，若干个磁粒●和若干根磁条?）

（2）小组交流：你的作品与组内其他同学的作品有什么相同点和不同点？你有什么发现？

（学生操作实验后展示、汇报，每组推荐一件作品展现在黑板上（如图2），并介绍自己是怎样排的。）

师：这些同学的作品有什么相同点和不同点？

生1：它们都是一一间隔排列，但是它们所用的磁粒和磁条的数量不一样。

师：你能将这些作品进行分类吗？请上台试一试。

生2：按磁粒的个数可以分成三类：含有3个磁粒、4个磁粒、5个磁粒。

生3：按磁条的根数可以分成四类，2根磁条算一类，3根磁条算一类……

生4：这样分不好，太多了！（其他同学窃窃私语）

师：能根据每件作品中两个物体的数量关系分类吗？

生5：分三类。作品①③⑥中磁条比磁粒多1，分成一类;作品②⑤⑧中磁条比磁粒少1，分成一类;作品④⑦中磁条和磁粒数量相等，分成一类。

生6：我认为分两类。“多1”或“少1”只是观察物体的顺序不同，其实就是两种物体数量相差1，应该属于同一类，与上面兔子和蘑菇的排列是一样的;作品④⑦中两种物体数量是相等的，另作一类。

师：“两种物体的数量相等”这种间隔排列又有什么特点？

生7（指着作品⑦）：我把一根磁条和一个磁粒看成一组，最后没有多余的。

生8：这种排列第一个和最后一个是不同的。

师（强调）：两端不同的间隔排列，两个物体数量相等。（板书：两端不同）

师：请你完整说一说“一一间隔排列”有什么特点。

生9：两端相同，两个物体数量相差1;两端不同，两个物体数量相等。

师：能将作品④变成两端相同吗？

生10：太简单了，在作品④后面摆一个磁粒就可以了。

生11：在它后面去掉一根磁条也可以。

师：真聪明！请用自己喜欢的方式画一个一一间隔排列，再想一想：你画的有什么特点？你是怎样发现这个特点的？

【设计意图：通过操作、实验、分类、比较、质疑等活动，加深学生对一一间隔排列中两个物体数量关系的理解，自主建构，完善认知，体会知识之间的内在联系，感悟数学思想和方法。】

【片段五】运用——体验价值

1.如图3：白珠子和黑珠子哪个多？你是怎样想的？如果白珠子有20个，那么黑珠子有几个？

2.游戏：五名女生走上讲台站成一排。如果每两名女生之间站一名男生，需要几名男生？如果五名女生手拉手围成一圈呢？

3.举例说明生活中的一一间隔排列现象。

【设计意图：通过想象、运用，进一步加深学生对知识的理解，让学生体验学习的价值，提高学习兴趣，渗透具体问题具体分析的辩证思维。】

【片段六】反思——积累经验

围绕课前学生提出的三个疑问（是什么？怎样找？有什么用？）引导学生从知识建构和思考方法上进行回顾和反思。

【設计意图：让学生通过回顾与反思，解决自己的疑问，凸显自身评价的主体性，加深理解所学知识，积累活动经验，增强学习自信，感悟数学思想和方法。】

【教学思考】

1.关注学习需求，激发学习兴趣

“疑”是学习的需要，是思维的开端。学生只有对某一知识产生疑问时，才会愿意去学，才会产生学习的需求和动力。因此学生的“学习需求”对教学而言就显得尤为重要，它是实现有效教学的前提和保证。教学时可以通过设置疑问等方式创设情境，激发学生的内在需求，使学生始终处于“想学、要学”的状态。本案例中的三次“质疑”活动，为激发学生的内在需求提供助力。第一次通过质疑课题“找规律”，让学生主动发现并提出问题，明确学习目标，使学生一开始就能积极参与到新知的探究中;然后对学生观察后得出的结果“每排的两个物体数量相差1”“每排的两个物体数量相等”进行质疑，使学生有一波未平一波又起之感，始终保持对新知的探究兴趣。学生在不断的解疑、释疑中获得积极的情感体验，感悟数学思想和方法，进一步提高了学习兴趣。

2.关注学习方法，发展数学思考

“教”是为了“不教”，让学生“学会学习”是我们教学追求的最高目标。学会学习是指学生掌握了学习方法和策略，“会学”才会“乐学”，由此步入良性循环。而学习方法和策略的掌握不是教出来的，它是学生在“经历”“探索”“反思”和“表达”等过程中，体验和感悟出来的。本案例中的观察、操作、实验等三次活动为学生积累学习经验、感悟数学思想和方法提供了平台。学生从对“每组物体的排列方式”的观察到对“每组两个物体的数量关系”的分析，亲身经历从“具体”到“抽象”，从“特殊”到“一般”的学习过程，在反思中体验看一看、数一数、比一比以及圈一圈等学习方法，感悟数形结合、一一对应以及抽象和概括等数学思想，自主建构、完善认知，体会知识之间的内在联系，增强学习自信，发展数学思考。

总之，教学中要以学生为主体，突出学生的“学”，把“教”落实在“学”上，要积极创造条件，让学生主动参与探究，亲身经历和体验学习过程，积累活动经验，增强学习自信，在获得对知识理解的同时，感悟数学思想和方法，发展数学思维，提高数学核心素养。

（责编 罗 艳）