利用数学建模引领学生走出“思维徘徊”

仲启玲

【摘 要】培养学生的模型思想，是小学数学课堂教学的重要任务之一。利用数学建模不仅可以引导学生走出低阶思维徘徊的羁绊，而且学生通过数学建模所获得的数学知识是本质性、规律性、结构化、系统性、可迁移的，学生的数学思维可以从混乱走向清晰、从肤浅走向深刻、从僵化走向富有创造力。

【关键词】数学建模 引领 思维成长

数学思维是指学生在学习数学、解决数学问题的过程中，表现出来的理解、分析、判断、抽象、推理、论证、概括等智力活动的总称。可以说，学生的思维能力直接关系到其数学学习效率与解决实际问题的效果。

一、学生数学思维现状的思考

1.自我更新能力迟缓

有些学生知识更新能力迟缓，他们接受数学新概念、新技能总是比其他人“慢半拍”;他们所掌握的知识和方法对于那些理解能力较强的学生来说，早已成为“过去式”或“旧知识”。这些在低阶思维徘徊的学生创新思维能力严重不足，自我更新能力薄弱。

2.存在知识迁移障碍

有些学生受具体学习情境的限制，如拘囿于教师讲解的解题思路或教材例题情境。他们解题时习惯于照搬现成的思路或方法，一旦遇到与例题情境有所变化的实际问题，就一筹莫展、频繁出错。此类学生均存在不同程度的数学知识迁移运用障碍。

3.自主思考能力不足

有些学生的思维受周边因素影响较大。他们在数学学习过程中始终处于被动状态，习惯在教师的引导和小组成员的带动下参与学习活动，他们的理解与分析、比较与判断、推理与论证、归纳与概括等各种数学思维能力始终在低阶徘徊，因此他们独立思考与解决问题的能力相对较弱。

二、利用数学建模引领学生思维成长的有效路径

学生数学思维能力徘徊不前的主要原因在于，他们没有形成数学模型思想、缺乏数学建模能力。笔者在教学实践中发现，数学实验是培养学生数学建模能力的最佳途径，能够有效提升学生的数学思维能力。

下面，以苏教版数学四年级下册《认识三角形》的教学为例，谈谈如何利用数学实验发展学生的数学思维、培养学生的数学模型能力。

模块一：建立三角形概念

1.通过动手绘制，积累直接经验

（1）用小棒摆：每人拿出三根长度相同的小棒，在课桌上首尾相连围成一个三角形。（2）在钉子板上围：在钉子板上选三个钉子，用线围成一个三角形。  （3）沿着三角板的边画：把三角板平放在白纸上，左手压住三角板，右手沿着三角板的边画出三角形。（4）用直尺在方格纸上画：拿出方格纸，选三个点，用直尺画线形成三角形。

思考：让学生用多种方法绘制三角形，是为了让学生获得多角度的感官体验，积累直接经验，为下一步由直观经验向抽象的三角形概念转化做好铺垫。

2.通过观察分析，把直接经验转化為概念

（1）交流反馈：指名分别介绍上面四种画法，并说说画三角形时要注意什么;教师针对学生的回答进行评价与总结，注意通过正反两方面的例子，引导学生理解“首尾相接”。（2）尝试让学生抓住“三条”“线段”“首尾相接”等关键词说出三角形的概念。（3）总结、呈现概念：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形;三角形有3条边、3个顶点、3个角。

思考：学生通过上面的实验操作，已经积累了直接活动经验，教师只要稍加点拨，学生就能很轻松地概括出三角形的概念。这样不仅有利于培养学生的逻辑思维与抽象思维能力，而且有利于培养学生细致的观察力与缜密的思维习惯。

模块二：认识三角形的高

1.探究测量“人字梁”的高

课件出示“人字梁”图片，探究如何测量“人字梁”的高。

引导思考：（1）人字梁的高应该从什么地方量起？（2）量人字梁的高实际就是量图中哪条线段的长度？（3）这条线段与人字梁下面的横梁在位置上有何关系？（学生尝试测量课本第76页人字梁的高度，教师巡视指导）

交流反馈：（1）人字梁的高应该从顶点量起。（2）人字梁的高度，实际就是上面的顶点到对边的距离。（3）这条线段与人字梁的底边互相垂直。

2.建立三角形高的概念

（1）概括三角形高的概念：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。（2）交流探讨：一个三角形有几条高？（三角形的三个顶点都可以向对边画一条高，所以三角形有3条高）（3）教师总结：每个三角形都有三条高，三角形的每一条边都可以看作底，都有相对应的高。

3.探究三角形高的画法

（1）课件演示：利用动图展现三角形高的画法。（2）教师演示：把三角尺的一条直角边与三角形的一条边重合，慢慢移动到顶点，画出顶点到对边的垂直线段（虚线），并标出垂足，最后写上“高”和“底”。（3）画高应注意的问题：要用直角三角板画三角形的高;要用虚线画三角形的高;要注明“底”“高”“顶点”和表示直角的“┐”。

思考：上面的实验探究活动，不仅让学生获得了丰富的活动经验，还让学生经历了多维度的思维训练，有利于培养与提升学生的模型建构能力。

模块三：迁移运用，深化概念

为了让学生对概念的理解更深入、更牢固，笔者设计了学生喜欢的“闯关游戏”，引导学生及时运用新知解决实际问题，积累实践经验。

第一关：画出每个三角形底边上的高（如下图）。

（1）学生在答题纸上画出右边三角形的高，同桌可以边交流边画。（2）指名板演、然后评讲，并提问：“画第3个三角形的高时，你有什么发现？”（3）讨论分析后得出：第3个三角形是直角三角形，如果用它的一条直角边作底，那么高就是另一条直角边。

第二关：在方格纸上画出一个底是5厘米、高是3厘米的三角形。

（1）指名板演，其他学生在答题纸上完成。（2）交流讨论：你们画出的“底5厘米、高3厘米”的三角形，形状都相同吗？（3）反馈总结：底和高都相等的三角形，它们的形状不一定相同。

第三关：四人小组合作，用七巧板拼三角形。

（1）选两块拼一个三角形。（指名拼好的学生到前面展示）（2）用三块拼一个三角形。（指名拼好的学生到前面展示） （3）你还能用几块拼一个三角形？（4块、5块、6块……）请学生到前面展示。

思考：上面的闯关游戏中，学生既要动手操作、又要分析思考，不仅提升了学生的发散性思维，而且培养了学生的创新思维能力。

模块四：反思拓展，形成模型

1.概念梳理与反思总结

（1）三条线段（首尾相接）围成的图形叫作三角形。

（2）三角形有3条边、3个顶点、3个角、3条高。

（3）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

2.拓展阅读与深度思考

（1）自读课本第79页“你知道吗”。

（2）尝试“你知道吗”中的小实验。

①小组合作：先用三根木条钉一个框架，再用四根木条钉一个框架。

②让学生分别用力拉三角形框架和四边形框架，看看有什么发现。（三角形框架不变形;四边形框架易变形）

（3）讨论后得出结论：三角形具有稳定性的特点。

（4）让学生举出运用三角形稳定性原理的生活实例（如斜拉桥、房梁、摄像机支架、自行车、桥梁等）。

思考：上面经过实验操作、合作探究、巩固练习，学生对三角形概念已经有了很透彻的理解，但学生的视野仅限于课本所提供的案例，为了开阔学生的数学视野、丰富学生的知识经验积累，有必要引导学生进一步拓展阅读与思考的深度。

三、数学建模对提高学生思维水平的价值思考

1.有利于培养学生的数学模型思想

培养学生的模型思想，是小学数学课堂教学的重要任务之一。在建模过程中，学生一步步推导出各种计算公式，发现各种数学规律，归纳各种数学概念，用抽丝剥茧的方式揭开各种概念与公式的深刻內涵。并在此过程中完成对新概念、新公式的模型建构，使学生在探明数学真相的同时，也深深体验到学习数学的成功感与愉悦感，这将是推动学生继续深入学习数学的内在动力与不竭源泉。

2.有利于培养学生的高阶思维能力

数学建模能够引领学生不断探究知识更深层的内涵，让他们的思维不断接受新的挑战，这些挑战促使学生不断突破知识表层，去思考、探究深层的知识结构。在此过程中，学生的分析、推理、概括、综合、评价等数学高阶思维能力均获得有效锻炼。长此以往，学生的数学思维就会从混乱走向清晰、从肤浅走向深刻、从僵化走向富有创造力。