注重概念教学 提高数学能力

冉瑞文

[摘  要] 章建跃认为，在当前的初中数学教学中，部分教师以解题教学代替概念教学的教学方式偏离了新课标教育理念，缺乏对数学概念理解的解题教学终将使得“数学育人”这句话落空. 鉴于此，文章就概念教学谈几点看法：情境创设，让学生在直观中获得概念;活动探究，让学生在亲历中体会概念;深入剖析，让学生在思考中领悟概念;应用训练，让学生在实用中强化概念.

[关键词] 概念教学;情境创设;活动探究

李邦河院士说过，数学学习从根本上来说是玩概念，所谓的技巧，与概念相比，不足道也！可见概念教学的重要性. 这里的数学概念一般指对数学现象或事物的抽象或概括，是学科教学的重要内容之一. 传统的概念教学常倾向于信息的机械记忆，这种方式难以达到深层次理解. 因此，教师可将典型的实例作为概念教学的载体，带领学生观察与分析事物的本质属性，从而归纳、总结出相应的概念，提高学生的数学能力.

情境创设，让学生在直观中获得概念

初中阶段的学生正处于成熟与半成熟的交替期，还不具备从字面表达直接理解概念内涵的能力. 若直接用专业术语来传递生涩的概念，会让不少学生处于一知半解的状态. 但初中生已有一定的生活经验，在系统学习某些知识之前，多多少少会具备一些概念的“前概念”，这种经验性的概念是在生活中自然形成的，具有一定的随意性、个体性等特征. 为了让学生系统地掌握相应的概念，教师需要根据学情，创设丰富的教学情境，让学生从通俗易懂的情境中构建新的概念体系.

案例1  “数轴”的概念教学.

情境创设：①小明从家出发，往南300米是超市，往北200米是社区卫生服务中心. 如果我们将往南行走定为正数，往北行走定为负数，那么小明从家出发到超市用数据怎么表示？从家出发到社区卫生服务中心用数据怎么表示？②温度计的刻度显示有零下10 ℃与零上10 ℃之分，用数据该怎么区分呢？

为了让学生理解数轴的概念，教师使用两个学生所熟悉的生活情境来引导学生进行简单的绘图与描述，以提炼出这两个情境在数据表达上的共同点. 绘图与思考后，学生归纳出以下几点：①都可以用直线图来表示它们的数量特征;②为了区分南、北与零上、零下，需设定一个度量的起点;③直线图要有明确的相反方向（正负之分）;④根据具体情况明确度量单位（m或℃）. 根据学生对这两个情境的归纳，教师顺势将数轴的概念、三要素（原点、正方向与单位长度）、数与形一一对应的关系引入课堂.

此教学过程从学生所熟悉的生活情境出发，根据学生已有的认知结构进行引导，让学生在两个完全没有关系的事件中寻找共同的规律，以获得数轴的概念与内涵. 学生经历了从具体事物到抽象概念的思维活动过程，由感性认识过渡到理性理解，不仅认识了新的概念，还促进了观察、分析、比较、归纳与推理等数学能力的发展.

活动探究，让学生在亲历中体会概念

有些教师只关注学生的考试成绩，认为概念不是考试的重点，从而出现重解题、轻概念的现象. 遇到概念性的内容时，往往通过最简单的机械讲解，草草了事. 学生死记硬背获得的概念，经不起时间的考验，更谈不上灵活运用. 其实，概念好比一座高楼大厦的地基，若基础不牢固，再好的建材与技术都徒劳. 因此，教师应引导学生亲历概念的形成过程，让学生形成深刻的理解性记忆，这能为数学能力的发展夯实基础.

案例2  “图形的旋转”的概念教学.

图形的旋转需要有良好的空间感，即使教师唾沫横飞地磨破嘴皮，部分学生对旋转后的图形还是处于一知半解的状态. 为了化解这种尴尬的教学局面，可让学生亲身感受旋转的过程，教师可安排如下教学.

（1）让学生亲身感受旋转

教师可让学生自己在原地转一圈、转半圈，感受一下自己的位置变化，也可以寻找生活中常见的存在旋转现象的事物（如水车、电风扇、摩天轮等），找找其中存在的共同点.

（2）让学生亲身探究旋转

如图1，要求学生剪两个同等大小的三角形，即△ABC与△A′B′C′，將两个三角形完全重叠在一起，保持底下的△ABC不动，上面的△A′B′C′以B（亦即B′）点为中心逆时针旋转90°，观察△A′B′C′与△ABC之间的关系.

学生经历图形的生成与旋转过程后，发现△A′B′C′围绕点B进行逆时针旋转90°后，其每个对应点到点B（旋转中心）的距离是相等的，同时所有对应的角与线段的长度都相等. 整个旋转过程，图形的大小与形状不发生改变. 教师在学生的操作与观察中引出旋转图形所涉及的旋转中心、旋转角等概念.

此教学过程，学生通过对概念的活动探究，逐渐深入到图形旋转的性质等内容，为后面旋转对称等内容的学习夯实基础. 学生的思维与活动经验的积累往往无法用言语直观表述，这就要求教师在日常概念教学中注重探究活动的设计，鼓励学生亲身操作、尝试、观察、提炼，以开拓思维，从多角度抽象出概念信息. 学生则在对概念不断深化与理解的基础上开拓数学思维，积累活动经验，发展数学能力.

深入剖析，让学生在思考中领悟概念

概念是数学学习的基础，是数学思维发展的源头，只有夯实基础、理清源头，才能用数学的眼光看世界. 因此，教师应带领学生剖析概念的本质，深刻理解概念的内涵与外延，真正地领悟概念的意义.

案例3  “对顶角”的教学.

在学生对对顶角的概念有一定的认识之后，出示图2中的一组图形，让学生判断∠1与∠2是否是对顶角.

学生根据在同一平面内，两直线相交产生的互不相邻的两个角为对顶角的概念逐一进行分析与判断，发现图2中的四幅图虽然跟对顶角有些相似，但都不符合对顶角的条件. 此过程是对概念进行深入剖析，通过一组相似图形的干扰，来强化学生对概念的理解，学生的思维随着反例的呈现变得更为清晰.

应用训练，让学生在实用中强化概念

所有的学习最终都是为生活所服务的，概念的学习亦如此. 利用概念来解决生活实际中的问题，既是概念学习的最终归宿，也是衡量学生概念掌握程度的标尺. 学生在概念的灵活运用中形成灵敏的数学思维，能为后期运用概念解题奠定坚实的基础.

案例4  “三角形的内切圆”的教学.

在学生对此概念有了一定的了解后，有以下教学片段.

师：一位切割工人想在一片三角形的金属片上截取一个圆形零件，请你帮他设计一下，怎么截取才能使这个圆形零件的面积最大？

生1：取这个三角形金属片的内切圆，得到的圆的面积最大.

师：哦？那我们该怎么截取它的内切圆呢？

生2：应该先找圆心.

师：很好！我们可以怎样找圆心？

生3：根据三角形内切圆的性质可知，这块金属片的三条角平分线相交的那一点就是这个三角形内切圆的圆心.

师：非常好！哪位同学能具体说说截取过程？

生4：如图3，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作OD⊥BC，垂足为D，以O为圆心，OD的长为半径画圆，所得的圆就是能从该金属片中截取的最大圆.

……

这是一个实际生活问题. 用三角形内切圆的概念，从一个三角形金属片中截取最大面积的圆，这也是将枯燥的数学知识与生动的生活实际结合的教学过程. 学生通过圆截取方法的思考，深化了对三角形内切圆概念的理解，此过程淋漓尽致地体现了数学知识的实际运用价值. 学生用数学思维思考生活实际问题的过程，既是巩固所学知识的过程，也是提高数学综合能力的过程.

总之，数学概念教学是一个既讲究策略，又讲究方法的教学过程. 教师根据学生的认知水平与生活阅历，创设贴近学生生活的教学情境，使用通俗易懂的活动探究，通过深度剖析概念的内涵、外延与实用训练，能让学生从根本上掌握概念，能为灵活运用概念解决相应的数学问题夯实基础，能让学生的数学能力得以可持续发展.