对初中数学“一题多变”策略的思考

王菊

摘  要：随着教育现代化的不断推进，初中数学教学越来越注重培养学生的核心素养。在初中数学中，很多问题和概念是有其内涵和外延的，学生在日常学习中不一定能够全部掌握。教学中，如果教师能将教材中的例题和习题进行有效变式，对教材中的概念和公式进行适当地引申和变换，则会给学生带来更好的学习效果。

关键词：初中数学;一题多变;概念教学;巩固提升

随着教育理念不断地更新与进步，新课程改革更加强调培养学生的自主探索能力，提升学生对初中数学知识的应用能力和创新能力，要求教师在平时的教学中要创造性地进行授课，引导学生学会学习。面对这样的新形势，如何将课堂教学由静态转变为动态成为众多教师的研究课题之一。一题多变能够有效改善课堂氛围，让学生在不断变化的动态课堂中学会分析问题、解决问题，提升数学学科核心素养。

一、变换命题的条件与结论

适当变换习题的条件或结论，从不同角度对同一问题进行多维度的研究思考。这样的训练可以提高学生的应变能力，培养学生思维的广阔性、深刻性和创新性。不断变换的条件或结论能够给学生带来不同的学习体验，有效提升学生对数学课堂的兴趣度，进而促进学生对所学知识的灵活运用。

例1  在梯形ABCD中，AB∥CD，BC = AB + CD，点E是AD的中点。求证：∠BEC = 90°。

在学生完成对例1的解答后，教师可以对这道例题进行简单变形，以便让学生更深刻地掌握类似题型的解决策略。

变式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是AD的中点，CE⊥BE。求证：BC = AB + CD。

变式能有效引导学生对相关知识进行灵活运用，让学生对知识点的理解更加透彻。为进一步考查学生的灵活运用能力，教师还可以将题目的条件和结论互换，让学生进行反向验证。

变式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC = AB + CD，点E是AD上的一点，且CE⊥BE。判断点E是否为AD的中点，说明理由。

变式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC = AB + CD，点E是边AD上的一点，且CE⊥BE。求证：AE = ED。

诸如此类的题目还有很多，教师要合理变化、科学引导，让学生在掌握好相关知识的同时不断进行巩固提升。在日常教学中，教师可以先给出变化的案例，引导学生进行思考研究，进而让学生尝试对教材中的例题和习题进行改编，逐渐达到学以致用的目的。

二、变换成新的题型

在教学中，教师可以对教材中的原有题型进行重新包装，改变传统数学课堂中枯燥单调的习题练习模式，通过不同题型的切换训练学生解决各种题型的综合能力，提升学生思维的灵活性和适应性，逐步培养学生的创新思维。在各种题型的多重训练中，学生能够更加高效地掌握概念和公式，并将众多知识点进行融会贯通。

例2  如下图，在△ADE中，∠DAE = 120°，点B，C分别是边DE上的两点，且△ABC为等边三角形，求证：BC2 = BD·CE。

在完成例2的讲解后，教师可以将这道证明题改为填空题或选择题，让学生在不同题型的转换中真正掌握相关知识点。

不同题型的变换给学生提供了更多的思考空间，锻炼了学生的开放性思维。将同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既能锻炼学生面对不同题型的适应能力，加深学生对数学思想方法的理解和运用，又能激活学生的数学思维。在活跃课堂气氛的同时，收到事半功倍的教学效果。

三、深化条件，保留结论

教师可以灵活改变题目的已知条件，巧妙地将单一的题目改编成难度逐渐提升的题组。这样不仅可以使学生更加容易地掌握相关知识的应用要领，还能让学生从前一道较为简单的题目中找到解决后一道较为复杂题目的方法或思路。

例3  根据以下条件，求二次函数的解析式。

条件1：已知抛物线经过[1，3， -1，4， 0，4]三点;

条件2：已知抛物线的顶点为[2，4，] 且过原点;

条件3：已知抛物线经过点[6，0，] 且在[x=4]时，有最小值8;

条件4：将抛物线[y=2x2-4x-5]向左、向上各平移3个单位长度;

条件5：已知[y=ax2+bx+c，] 当[x=1]和[x=2]时都有[y=5，] 且[y]的最大值是14。

对于这样一个函数题组，教师要引导学生根据不同的条件进行演算，这样可以提升学生对二次函数相关知识的理解和掌握，增强学生运用函数知识的灵活性和机动性。

在由少到多、由简单到复杂的演示过程中，学生可以更加清晰地体会到数学知识点之间的相互关联。通过对各种题组的分析和解决，能够培养学生融会相关知识的能力，让学生学會从宏观的角度看待数学，从教师给出的例题入手，整体把握数学知识的重、难点，以更加灵活的方式解决数学问题。

在初中数学教学中，不能就题论题，教师可以由简单的题目入手多重改编题目，激发学生参与数学课堂的兴趣，降低解题难度，提升学生对相关知识灵活运用的程度。这样能让学生在科学、合理的引导中找到问题解决的突破口，产生探究更复杂问题的兴趣。

参考文献：

[1]符强如. 基于数学“一题多解”的深度学习探析[J]. 福建中学数学，2020（2）.

[2]夏繁军，韩新生.“一题多解”诸春秋 “核心素养”现水平[J]. 中国数学教育（高中版），2020（1 / 2）.