问题促进思考 探究提升能力

唐 毅 (江苏省镇江第一中学 212016)

刘新春 (江苏省扬中高级中学 212200)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)．

新课标对学生的“四能”提出了较高的要求.回顾平时的数学课堂教学，学生往往被一个个的问题牵着走，被动地应付回答问题、解决问题(主要是简单的判断和解决一个个的数学习题)，没有主动思考的时间和欲望，不会从问题出发思考问题是从哪里来的、问题中隐藏着怎样的规律、解决问题的过程又孕育着什么样的新问题．学生满足于被动回答或做完数学习题，没有将习题转化为新的问题．

要解决学生出现的上述问题，教师首先要有一双发现问题的慧眼．好的问题像蘑菇，往往会一簇簇出现，好的问题还会孕育出许多新的问题．以解题教学为例，教师在给学生呈现一个数学问题前，首先要精心设计好一串问题，帮助学生理解题意、发现联系、领悟规律，明白问题的实质．在对问题的多方思考中产生解决问题的思路．在解决问题的过程中，教师要诱导、启发学生萌生疑问、发现问题，帮助学生感悟解决问题的策略与方法．在问题解决后要提供反思、领悟的时机和策略，让学生学会在总结规律的过程中产生新问题．事实上，尽管“发现问题比解决问题更重要”，但学生提出问题的能力并不一定是产生于分析问题、解决问题以前，而是诞生于解决问题的过程与解决问题以后的总结、反思之中．因为发现问题的过程是建立在理解深化的基础上的，数学能力水平越低，往往越提不出价值较高的问题．

以下举一例说明如何以问题促进思考、以问题启发解决、以问题孕育问题，培养学生的“四能”．

1 设计问题，启发思考

此问题中的条件与结论都比较清晰，但稍作思考就会发现，△ABC的三个顶点似乎不确定，自然而然地怀疑这样的三角形是否存在．如果存在，三个顶点不确定，三条边不固定，底边和高均不知道，如何求三角形的面积？可否选择确定一个顶点或一条边，求出相应的三角形的面积，再探求一般三角形的面积？因此，在寻找求解策略和方法时，可以设计如下问题帮助学生分析题意，找到解题思路．

(1)满足条件的三角形是否存在？

(2)如果给定一个顶点，能否求出三角形面积？

(3)在不知道底边和顶点位置的情况下，如何表示边长和高，求出三角形面积？

灌封：另一种聚丙烯酸酯技术——乐泰 AA 5831用于保护和固定电动机或转换电子控制装置中的部件。聚丙烯酸酯是大批量灌封操作的理想材料，在紫外线和潮湿环境下仅需数秒便可完成加工。针对电力驱动定子线圈灌封应用，汉高提供乐泰 PE 8082双组分环氧技术，其导热系数为 1 W/mK，可显著降低工作温度。此外，该材料还具有出色的耐油性。

将③式展开，并将①②两式代入，化简可得3x1x2+4y1y2=-6．

以上设计了4个问题，引导学生从不同角度思考问题的条件与结论之间的联系，从中发现解决问题的思路．

2 关注过程，发现问题

在解决问题的过程中，我们也可以发现许多问题．如：不论三角形如何变化，三角形的面积是定值，这个定值应该与椭圆相关，对于其他的一般椭圆是否也有类似的结论？

3 总结经验，提出问题

既然椭圆中存在内接三角形使得其重心在椭圆中心，类比双曲线，可以提出相似的问题：存在顶点均在双曲线上且重心在双曲线中心的三角形

此外，我们还可以发现，如果椭圆内接三角形的重心在椭圆中心，则任意一边所在直线与过相应顶点的椭圆的切线平行.

4 结语

从教师设计问题抛砖引玉，帮助学生弄清题意，寻找求解思路，到边求解边发现新问题，再到总结回顾产生新问题并解决新问题，这是一个问题倍出的历程.学生不断经历“问题—分析—解决—问题”的过程,学生的“四能”必然获得 提升．