人教A版与北师版教科书“思考·探究”栏目比较研究——以“立体几何初步”章节为例*

张定强 马卖艳 (西北师范大学教育学院 730070)

1 引言

数学教科书的基本属性是教学性，具有传承数学文化、增长数学知识、开拓数学视野、启迪数学思维的重要作用，因此研究数学教科书对教师教学、学生学习无疑具有十分重要的启示作用．自《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标(2017)》)发布以来，以此为依据编写的《普通高中教科书·数学必修·人民教育出版社A版》(以下简称人教A版)和《普通高中教科书·数学必修·北京师范大学出版社》(以下简称北师版)陆续出版．每个版本的教科书都有自己独特的编写特色和风格，比较研究不同版本的教科书，分析其特点，有利于在阅读中提高思维品质、在教学中拓展数学价值、在成长中落实素养形成．本文以人教A版与北师版新教科书中“立体几何初步”一章中的“思考·探究”栏目为例，从四个维度对其特点进行比较分析，与师生共同探析教科书中“思考·探究”栏目的功用．

2 研究对象与方法

在CNKI中国学术资源总库中的高级检索处以“高中数学”与“教科书栏目”作为关键词进行检索，发现相关文献主要集中在以教科书中固定的一节内容为素材展开研究，包含“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”以及“信息技术应用”等栏目进行价值分析[1]，还有对章引言、章小结、旁注等栏目的作用以及如何使用进行研究．而对于一节内容中衔接前后知识的“观察”“思考”“探究”“思考交流”等栏目的研究较少，纵有也只是以一个版本的教科书中的一种栏目作为研究对象进行探究．

本文以人教A版第二册和北师版第二册两本教科书中“立体几何初步”一章中的“观察”“思考”“探究”和“思考交流”栏目作为研究对象(因两版教科书中的栏目名称表述不一，所以在文中将这四个栏目统称为“思考·探究”栏目)，通过文本分析法，比较两版教科书中“思考·探究”栏目名称及数量、呈现方式、“思考·探究”链、情境设计四个维度的特点，继而提出其使用建议．

3 比较结果及分析

数学教科书是基于学生立场，面向学生数学体验，用数学语言建构而成的，具有一定的结构性、逻辑性、发展性．数学教科书建构中明显的特征是把这种结构、逻辑与发展栏目化，从而形成一种思路清晰、易于学习的数学教科书．其中“思考·探究”栏目把学习者带入到数学的天地，并以问题的形式表征学过的或者即将要学的数学概念、公式、定理和性质，思想、方法、原理，实验、体验、意义等，让学习者思考、探究进入学习场域，激活思维、激发兴趣，深度卷入学习．栏目意在变革学习方式、夯实知识获得、参与知识建构，进而使学生在独立思考、合作探究、解决问题的过程中,自主地获得知识，自主地获得情感、态度和价值观的体验[2]．

3.1 栏目名称及数量

“思考·探究”栏目名称、数量反映着教科书对知识展开与衔接的过程，伴随着师生的思考与探究活动．统计发现人教A版第八章的“立体几何初步”中，分别有“观察”栏目11个，“思考”栏目11个，“探究”栏目7个，“思考·探究”栏目总计有29个；北师版第六章的“立体几何初步”设有“思考交流”栏目共计13个．人教A版“思考·探究”栏目的名称主要为“观察”“思考”“探究”三种类型，伴随的三种活动引领学生细心地观察、机智地用脑、勇于实践操作；北师版的“思考·探究”只有“思考交流”栏目，综合性、概括性较强，包含观察图形、思考问题和交流与探究等活动．

3.2 呈现方式

教科书中的知识通过数学语言表征在情境与问题、思维与表达、交流与反思中．“思考·探究”栏目的表征不同于概念、原理、例题、习题等的表述，呈现的文字、符号、图片、表格是服务于思考探究目标的[3]．统计发现两版本中“思考·交流”栏目的呈现方式如表1所示.

表1 人教A版与北师版“思考·探究”栏目呈现方式

教科书中该栏目的呈现方式主要分三种：文字、文字+图形、文字+图象．这里的“图形”主要是指数学学科中的点、线、面组合构成的平面图或立体图，“图象”是指将生活中与数学有关的情境用图的形式呈现．人教A版“思考·探究”栏目三种呈现方式都有涉及，且“观察”栏目中以“文字+图形”和“文字+图象”呈现方式居多，注重直观观察能力的培养；北师版“思考·探究”栏目中没有涉及到“文字+图象”的呈现方式，且以文字呈现方式为主，意在培养思考交流素养．

3.3 “思考·探究”链

教科书中不同位置“思考·探究”栏目之间具有一定的逻辑关系，参考聂哲夏[2]对教科书中“思考”栏目作用类型和唐恒钧[4]提出的“问题链教学”,可将栏目问题视为一个“思考·探究”链，成为获取数学知识的逻辑思路．

首先依据问题所起作用的不同，将其分为引领型问题、归纳型问题、拓展型问题，如表2所示.

表2 人教A版与北师版“思考·探究”栏目作用类型

由上表知，人教A版“思考·探究”栏目中起引领型作用的“观察”和“思考”栏目居多，占一半以上，而起归纳型作用的栏目则最少，主要原因是人教A版中有专门的归纳栏目，用以总结公式等数学知识；北师版的“思考·探究”栏目则以拓展型栏目居多，共9个，凸显了北师版教科书注重师生共同探索并拓展数学知识，达到数学知识与思维的拓展，这种设计符合认知主义和建构主义学习理论．

其次，依“思考·探究”栏目在教科书中所形成的链式路径，梳理出如图1所示的结构，从章引言到单元总结与复习之间的数学知识由“思考·探究”链衔接构成了一整章的知识图谱，融合了知识之间的逻辑关系，通过“思考·探究”链的展开，唤醒了知识，激活了好奇心，在思考探究过程中，体验知识的形成过程．

图1 人教A版与北师版“思考·探究”链的形成

3.4 情境设计

问题的设置离不开情境，《课标(2017)》指出：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境[5]．根据“立体几何初步”内容的特点，“思考·探究”栏目设计的现实情境和数学情境居多．现实情境主要包含生活中与数学有关的情境，例如纸箱、门的开与合等；数学情境主要包含以数学中的几何图形为背景设置的问题和以文字陈述为主的问题．统计如下表3所示.

表3 人教A版与北师版“思考·探究”栏目情境设计类型

由表3可知，两版教科书栏目的情境设计相同点是数学情境最多，分别是22个和13个，不同点是人教A版有一定的现实情境设计，使得师生能够结合具体情境探索数学问题；而北师版在该栏目中没有涉及到现实情境，主要原因是该教科书在正文位置设计了现实情境，用以说明与解释数学知识．

4 研究结论及使用建议

4.1 研究结论

“立体几何初步”章节研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系[6]．因此，观察图形、手动绘制图形、与实际生活中的物体密切关联应成为本章内容设计的基本特点．对两版教科书中“思考·探究”栏目的分析，得到如下研究结论．

(1)人教A版“思考·探究”栏目设计特点与不足

人教A版的主编寄语中提到，学数学“要采用多样化学习方式”“注重基础，拾阶而上”“按学习规律办事”“学习贵在创新”[6]，“立体几何初步”中的“思考·探究”栏目的设计充分体现了这一特征．栏目数量多、类型设计多样、呈现方式多样、栏目引领作用较强、情境设计贴近现实生活等是其显著特点．以其中一个引领型“思考”为例，“在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？”此问题意在回顾旧知的基础上引导学生用类比的方法去探索以球的表面积推导球的体积公式，使学生经历球的体积公式推导过程，加深对球的体积公式的理解．这一章共设置了19个引领型的“思考·探究”栏目，占总栏目数的65.5%，足见其对知识获得过程的引领的注重．

如果说，人教A版“思考·探究”的数量多、名称种类多样是其特点，该特点同样也成为此版教科书的不足之处．“立体几何初步”这章共有六节内容，而“思考·探究”栏目设计了29个，每节大约平均有5个栏目，如此多的“思考·探究”栏目接踵出现在每节内容中，学生思考与探究每个问题的时间将会是一个大问题．如果给学生足够的时间去思考、探究栏目中出现的问题，有利于学生解决问题，从而掌握知识；相反，如果为了教学进度，只是提出问题，而由教师直接给出答案，这样就会失去栏目设置的价值．另外，一节课中出现5个“思考·探究”问题，对教师和学生来说，都将会形成一个疑问：本节课需要重点思考与探究的问题是哪个？这样深度思考就会出现障碍．

(2)北师版“思考·探究”栏目设计特点及不足

北师版的“思考·探究”栏目更加注重方法的传授和实践创新，在北师版的主编寄语中提到，“在高中数学学习中，同学们不仅要提高思考问题的能力，提高解决问题的能力，还应保持永不满足的好奇心，大胆地发现问题、提出问题，养成‘问题意识’和交流的习惯……”[7]．从中看出北师版的教科书意在培养学生的好奇心、问题意识，使学生学会数学交流．该栏目以“思考交流”命名，而且问题多以文字方式呈现和拓展，其中拓展型栏目占81%，足见其在栏目建构中的权重，着力于开拓学生的数学视野．

数学问题从生活中抽象而来，又运用于解决生活中的数学问题，这是获得数学知识、运用数学知识的重要方法，也是培养学生数学建模核心素养的可行方法．但是，北师版的“思考·探究”栏目问题的设计全部是数学情境，从生活中抽象而来的问题少之又少，相应地就从问题提出角度削弱了数学与生活的联系，加强了纯数学性，这不利于学生很好地理解几何学的本真．

(3)两版教科书“思考·探究”链优化教科书建构

“思考·探究”栏目中的问题并不是散乱的，而是有其内在逻辑，体现着学科运作和发展的基本方式[8]，“思考·探究”链以多样化的呈现方式提出多种类型的问题，由浅入深、循序渐进，推动师生主动参与到问题探究中，使得深度思考、理解原理、促进素养融为一体；在数学活动中，有足够的时空为学生搭建思考与探究的平台；通过师生之间的交流与表达丰富学生对问题的理解，层层递进式的链式建构更加彰显教科书的教学属性和育人功能．

4.2 栏目的使用建议

(1)教师要引领学生在阅读“思考·探究”栏目中提高思维品质

数学教科书是用于学生学和教师教的，学与教中一个最为基本的活动就是阅读．只有读者的视域与作者的视域融合才能体现出教科书的价值．教师阅读教科书用于备课，学生阅读教科书获得知识．因此，教师在备课中一个着力点在于引导学生学会阅读教科书，尤其是如何带着问题与探究之心去阅读“思考·探究”栏目，以问题任务趋动的方法让学生完成阅读任务，避免形式化的阅读，用心体会观察、思考、交流、探究等活动的意蕴，边阅读、边实践，在阅读中开展问题探究活动，记录探究过程，学会学习；同时引导学生小组阅读，总结发现教科书中“思考·探究”栏目的引领、示范、拓展价值，在讨论与争鸣中养成大胆探索、虚心请教、深度思考的习惯，不断提高思维品质．如人教A版8.4.2“观察”：长方体，发现……其他实例吗？在教师和学生阅读此栏目时，需要完成三个行为：观察长方体、观察教室、举现实生活中的实例．通过阅读栏目，完成观察，历经思考，提高数学思维能力．

(2)教师要在“思考·探究”栏目教学中拓展数学价值

在教学中，应充分利用“思考·探究”栏目的探索价值，创设思考探究情境，让学生更深刻地体验数学问题是如何从情境中抽象而来的，又是如何运用于情境并解决问题的，在情境与问题、思维与表达、交流与反思中让学生感悟体验数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．如人教A版的“8.2立体图形的直观图”这节内容中，开篇引出“要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形”，紧接着就给出观察“矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？”第一个可直接观察，第二个只能观察图片，而影子和远处的农田皆为平行四边形．在实际教学中，教师可以增加一类观察行为：利用教室内光线，在竖直的墙面上固定一球体，利用手电筒分别从球的正面和侧面照射，观察球周围形成的图形，分别为圆和椭圆．师生共同参与到“观察”活动中，引发思维碰撞，提高学生学习数学的兴趣，思考数学、表达数学．

(3)师生要在反思“思考·探究”栏目中落实素养形成

从高一到高三，学生不仅经历了身体的成长，更经历了知识储备量的“成长”．数学教学，不仅要教给学生数学知识，还要锻炼学生的数学思维，提高解决数学问题的能力，更重要的是培养学生的数学学科核心素养．“思考·探究”栏目中设计的观察栏目培养学生的直观想象素养、数学抽象素养，思考、实验、探究培养学生的逻辑推理素养，从栏目问题的提出到问题的解决，需要知识、技能、思维、情感、态度、价值观参与其中，需要心理素养与文化素养的全身心投入，在个体、群体共同参与下，针对立体几何中图形的位置关系与度量关系在问题视域下深度探讨，提升学生的数学学科核心素养．因此，必须高度重视这些栏目价值的挖掘，精心设计、实施，深度反思栏目的内在价值和外在价值，真正落实其素养价值的实现．如北师版第一节“基本立体图形”中，“思考交流”问题：怎样判断一个多面体是棱台？可启发引导学生思考：怎样判断一个多面体是正多面体？培养学生的直观想象、逻辑推理等素养．

5 结语

在教与学方面，教科书中的“思考·探究”栏目是连接正文知识点的桥梁，在不同情境中融问题、知识、素养于一体，起着引领、归纳和拓展教与学的作用，在教学过程中不可替代．因此，教师对“思考·探究”栏目的分析、实施、研究要更上一层楼，以高度的历史责任感和使命感剖析该栏目的价值，深入地了解栏目设置的意图，精确定位教学目标，引领学生学习，充分发挥“思考·探究”栏目作用，实现其育人价值；同时，在教材编写方面，要能设计出更加有助于教学的“思考·探究”栏目，每一个问题的设置，不管是从呈现形式、作用类型，还是情境设置等方面，都应该凸显“思考·探究”的作用与价值，展开栏目建构的深度研究，挖掘其内涵与意蕴，以更好地帮助教师教学、学生学习．