数学文化融入数学高考试题的现状分析——以2020年全国卷为例

陈国益 孟彩彩 米鹏莉 马登堂 (西北师范大学教育学院 730070)

1 问题提出

作为人类文化和人类文明的重要组成部分，数学文化具有多元表征，广义上的数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]．近年来，随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《标准2017》)的颁布，数学文化引起了数学课程、教学以及评价领域的高度重视[2]，特别是高考试题中融入数学文化成为我国学者研究的一个重要关注点.

经梳理相关研究成果发现，我国学者或以个别试题为例分析数学文化的价值，或以数学学科核心素养水平为框架，分析数学文化在高考试题中的渗透情况并提出相关的教学建议[3-5].由此可见，我国学者对整套高考试题中渗透数学文化的现状研究较少，且深度挖掘不够.然而，高考试题中数学文化的数量、主题、类型及运用水平等特征是检测学生数学文化素养的重要因素，亟需对其从上述四个方面进行深层次挖掘及全面分析.鉴于此，本研究围绕着新课标高考数学全国卷中数学文化试题“在什么内容渗透”“渗透了哪些”及“如何渗透的”等问题，对其进行深入剖析，以期为我国数学文化类试题的命制及教学资源的开发利用提供借鉴参考．

2 分析框架的建构

首先，以《标准2017》为指导，将数学课程内容分为“函数”“几何与代数”“概率与统计”及“数学建模活动与数学探究活动”四个主题，且最终通过四个主题来阐释数学文化．其次，借鉴王建磐、唐恒钧等建立的数学文化研究分析框架，并结合四个主题对2020年高考全国卷数学试题中数学文化的类型与运用水平进行统计分析．数学文化的类型分为：“数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文社会、数学与艺术体育”[6]．对于数学文化的运用水平，将数学史的运用水平由低到高划分为“点缀式、复制式、顺应式、重构式”四个层级，又将数学史之外其他类型数学文化的运用水平确定为“可分离型”和“不可分离型”两个水平[7]．最终建构出高考试题中数学文化的分析框架，如表1所示．

表1 高考试题中数学文化分析框架

3 研究设计

3.1 研究对象

高考数学全国卷是教育部考试中心组织命制、适用于全国大部分省区的高考试卷，2020年高考试题具有四个鲜明的命题特征：发挥学科特色，“战疫”科学入题；突出理性思维，考察关键能力；坚持立德树人，倡导“五育”并举；坚持探索创新，推进高考内容改革[8]．2020年高考数学新课标全国卷(简称全国卷)包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，每卷又分文、理两科，因而共包含6套试卷，每套试卷有23道题，其中必做题21道，选做2道．研究对6套试题共计138道考题进行统计分析．

3.2 数据收集与整理

数据的收集与整理按照如下操作标准实施：一道试题只对应一种数学文化类型．若试题中出现多种类型的数学文化时，只计该题所侧重的类型．比如，全国Ⅰ卷文、理科第5题种子发芽率与温度关系不仅是“数学与科技”，还因论及“课外小组活动”而关涉数学与生活．不过，该题由于侧重于种子发芽率与温度关系，因而被视作“数学与科技”类数学文化试题．

4 研究结果与讨论

4.1 试题数量与主题领域分布

根据所用分析框架，对2020年高考数学全国卷138道试题进行统计分析，得到试题中数学文化的内容领域分布与运用水平状况，如表2所示．

表2 高考数学全国卷中数学文化试题统计表

由表2可知，2020年高考数学全国卷中的数学文化试题总数较少，仅有18道题，占全部138道试题的13.04%．其中，数量分布最多的是“概率与统计”内容领域，为9道试题；其次是“函数”主题内容领域，但试题总数仅为5道；再次是“几何与代数”和“数学建模活动与数学探究活动”主题内容领域，均为2道试题．进一步分析高考数学文化试题中不同主题内容领域的数量分布如图1所示．

图1 数学文化试题的不同主题领域分布图

“概率与统计”领域分布试题相对之多与数学文化试题总量较少形成鲜明对比．究其原因，一方面是数学文化融入高考试题的依据很充分，但高考中融入数学文化的实践并没有同步跟进．另一方面，由于概率为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法，统计又可帮助学生进一步学习数据收集、整理和表示数据的方法，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异[1]25．所以，“概率与统计”内容知识与数学文化，尤其是与“数学与人文社会”与“数学与科技”等类型之间存在天然的联系，为数学文化融入高考试题提供了相对容易的切入点，同时，其蕴含的统计思维与归纳推断是基础教育数学课程改革深化的一个重要领域．因此，设置此类型文化试题可以彰显新课程理念为典型特征的全国卷试题命制改革．

4.2 数学文化的类型分布

2020年高考数学全国卷试题中，各种类型的文化试题分布差异性较大，且侧重点略有不同(如图2)．“数学与人文社会”类文化试题最多，数量为6道；其次是“数学与科技”类文化试题，数量为5道；再次是“数学史”类文化试题，数量为3道；最后是“数学与生活”和“数学与体育艺术”类文化试题，数量均为2道．由此可知，2020年高考数学全国卷试题的命制以“数学与人文社会”与“数学与科技”为主要阵地，并没有视“数学与生活”为数学文化命题的主要方式，同时，对“数学史”缺乏足够的重视，忽视“数学与体育艺术”类文化试题的育人价值．

图2 不同类型数学文化的数量分布图

4.3 数学文化的运用水平

根据分析框架可知，数学史的运用水平包含以下四个层次：点缀式、复制式、顺应式和重构式.2020年高考数学全国卷试题中3道数学史类型的试题都是“点缀式”，但分布的主题领域有所不同．由此可知，在数学史的运用上，以中、低水平为主，缺乏对较高水平的顺应式，甚至是重构式的关注．

进一步考查各类数学文化的运用水平状况，如图3所示，数学史之外其他数学文化运用水平分布广泛，基本覆盖所有水平：可分离型与不可分离型所对应的试题数量分别是4，11．“数学与人文社会”与“数学与科技”的运用基本相同，“不可分离型”相对较多，可见数学文化是数学试题中的重要组成部分，只有将其紧密联系才能体现出数学文化试题的综合性.

图3 其他类型数学文化的运用水平分布图

5 结论与建议

5.1 结论

根据2020年高考数学全国卷中数学文化的内容主题分布、类型与运用水平等方面的统计和分析，可得出以下结论．

第一，2020年高考数学试题中数学文化试题的数量极少，且内容领域分布不均衡．其中数学文化试题分布主题最多的是“概率与统计”，但相关试题总量也仅有9道，其他内容领域更少，由此可见，数学文化在高考试题相应主题领域分布差异性较大，分布不均衡．

第二，2020年高考数学试题中数学文化类型分布各有侧重，均偏重于“数学与人文社会”和“数学与科技”．对“数学与生活”“数学与体育艺术”“数学史”等类型数学文化试题重视程度不高．尽管“数学与科技”和“数学史”是数学文化试题命制的优势传统[9]，但却没有在2020年高考数学全国卷中得到体现．

第三，2020年高考数学试题中数学史与其他类型数学文化的运用水平几乎呈现出相反态势，前者处于中、低水平，而后者水平较高．具体而言，数学史的运用以点缀式、复制式这些中、低水平为主，缺乏较高水平的运用；其他类型数学文化的运用不仅细致全面，而且以不可分离型等较高水平为主，且相应分布更为合理．

5.2 建议

(1)适当增加数学文化试题的数量，统筹分布各主题领域

数学文化涵盖了数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展．可见，数学文化的素材相当的广泛．对此，普通高中数学课程标准中也多次提到“数学文化”的相关要求，数学考试与评价应重视数学文化的渗透．2020年高考试题的“概率与统计”主题中不仅涉及“沙漠治理”等保护生态环境的数学问题，还内蕴统计思维、归纳等数学思想．因此，高考数学命题应继续增加数学文化试题的数量和比重，同时应均衡数学文化在各个内容领域的分布，在考查学生数学知识的同时，实现数学文化育人的价值．

(2)合理配置不同类型的文化试题，全面促进学生数学文化素养

在新高考数学文化试题的设计中，不同类型的情境对学生数学文化修养的培养有着不同的作用．如设置“数学与生活”类型的文化试题，不仅能够让学生理解“数学源于生活，高于生活，并且最终服务于生活”的价值理念[10]，同时还能够培养学生的数学应用意识；设置“数学与人文社会”类型的文化试题，不仅有助于培养学生自主学习能力，还可以培养学生的人文底蕴；设置“数学与科技”类型的文化试题，不仅有助于培养学生的科学精神，还可以培养学生的创新意识与实践能力．然而，2020年全国卷在文化试题各种类型分布上并不均衡．鉴于此，在高考数学试题命制中应以数学内容知识领域为载体，对各个类型的数学文化试题进行合理配置，注重各类型文化试题分布的均衡性，多方面深层次地考查学生的数学文化素养．

(3)深度挖掘数学史方面的文化素材，采用内在而自然的方式融于数学试题

2020年高考数学全国卷中，除了数学史之外的其他文化类型运用水平呈现较高水平．相关研究表明：“我国当前中学对数学文化与数学史存在‘高评价、低应用’的问题，其中一个重要原因是数学试题尤其是高考数学试题中数学史方面运用水平不高所致”[11]．具体而言，高考数学试题中的数学史多以点缀式等较低水平出现，其他数学文化类型多处于不可分离型的较高运用水平．这就产生了学生对数学史与数学文化认识上的矛盾，同时也窄化了学生的文化视域，使得学生无法真正感受到数学文化根植于数学本身，让学生认为数学文化在数学学习过程中可有可无．因此，在数学史的运用上，要挖掘与筛选更多的文化素材，采用更加内在且自然的方式融于高考数学试题．

6 结语

重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，从数学文化的视角看2020年高考数学全国卷，不仅可以从评价的视角引领课程内容的改革，还能够让学生自己去解决和探索数学文化问题．在数学知识与问题的情境下，培育学生的核心素养，发展学生的数学文化涵养．