经历算法的形成过程 提升数学运算能力

盛颖彧

摘 要：数的运算是数与代数的重要内容，运算能力也是数学能力中最基本的一项。算法是运算的方法，算理则是运算的道理和依据。学生只有明白了道理，才能更清楚地总结出算法，理解算理，更有效地运算，所以我们教学时应着重让学生理解算理，掌握算法，借助实际操作，通过直观演示和操作，使算法、算理有形象支撑，在尝试写口算过程，这样结合横式和直观演示，数形结合，建立多种表征，感悟算理算法，才能循理如法，理法结合。

关键词：算理; 算法; 运算能力

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2021）2-032-002

运算能力是数学基本能力中最基本的一项，运算存在于数学学习的每一个环节之中，学生的数学学习离不开运算，因此培养学生运算能力是小学数学教学的首要任务，如何提高学生的数学运算能力，是老师又担心又头疼的问题。

以一年级下册《两位数加一位数（进位）》一课为例，主要教学两位数加一位数（进位）的口算，通过调查发现大部分学生能够正确口算得数，但是并不清楚为什么这么算。两位数加一位数（进位）口算对学生来说是一个难点，要使口算教学更加有效，教师就必须了解学生可能出现的错误和困难。调研数据显示，“算法娴熟，算理不明”的问题在学生中普遍存在，不明理却懂法的状况，很大程度上是运算教学重算法，轻算理造成的，靠大量训练，机械记忆获得的法，只是一种短暂的认知，并不能从根本上提高学生的运算能力，时间长了或运算内容稍复杂便会错误百出。

可见在本课的教学中，口算教学的关键是让学生在动手操作、合作交流的过程中，探索两位数加一位数进位加的口算方法，理解进位加法的算理，掌握进位加法的口算方法，学会有条理地表述运算过程，从而提升运算能力。

一、创设情境，提出问题，自主探索运算方法

教学中，创设儿童化的问题情境，让学生带入自己的生活经验，不仅能激发学生对数学活动的兴趣，在学习过程中积极思考、交流、倾听，加深对运算算理的理解和算法的掌握，体会学习成功的喜悦。

在引入新课时，场景描述，提出问题：星期天，小明、小亮和小红到郊外游玩，看看他们在干什么？休息时，他们打算互相欣赏各人所带的画片。图中三个小朋友各说了些什么？你能根据他们所说的话，提出哪些用加法运算的问题吗？

学生提出问题，教师板书出问题：小明和小红一共有多少张？小亮和小红一共有多少张？小亮和小明一共有多少张？小明、小亮和小红一共有多少张？

根据问题，要求学生口头列式，教师在问题对应位置依次呈现如下的算式：

9+6   24+6      24+9      9+24+6

提问：这些算式中，哪些是已经学过的，你能很快算出得数？哪些你觉得口算比较困难，需要想一想？

指出：9+6是已经学过的算式，今天，我们主要学习24+6和24+9的口算方法，9+24+6我们最后解决。

例题给出两数求和的情景，让学生自然列出加法算式后，把重点放在探索运算的方法上，学生自主探索的过程，是运用已有生活经验解决问题的过程，也是个性化的学习过程，交流算法的过程，对个性来说是思维条理化的过程，是运用数学语言叙述思路的过程，对群体来说，是分享别人思维成果的过程，也是学习他人经验，进一步理解算理的过程，交流过程中，体现算法多样性，引导学生运用不同的方法运算，使每个学生都获得成功体验。

结合学生的操作和思考，辅以结构化的对应板书，提炼学生的思维过程，帮助学生在数形结合中实现从具体到抽象的转化，让学生逐步积累起对“满十进一”的感性经验，为进一步理解算理的内涵做好准备。

体现了多样化到优化的逐步发展过程，学习方式的设计，通过“教具演示——直观图示——学具操作——题组对比”，由扶到放，使学生逐步形成运算技能，比较和小结时，对口算《两位数加一位数（进位）》进行了整理，结合学生的发现和归纳，同时又引导学生在探寻规律的过程中发展思维，体会数学内在的简洁之美，进一步巩固新知、形成技能、发展思维，课堂小结时学生内化新知、形成技能的重要阶段，使每个学生在整理中再次反思所学的知识，从而形成深刻印象，为下一次学习退位减法积聚力量。

二、动手操作，主动探究，理解算理，掌握算法

以一年级教学《两位数加一位数（进位）》为例，探究24+6时借助小棒摆一摆和计数器拨一拨，探究24+9时借助图片圈一圈，让学生把小棒摆出的、计数器拨出、图片圈出的结果和思考得到的口算结果作比较，让学生尝试利用数形结合的方法理解“满十进一”的算理，同时以小棒摆出的结果和口算方法做对比从而加深记忆，最后借助算一算，在直觀生动的比较中，更好地帮助学生理解每一步运算的含义，同时也帮助学生建立和依托多种表征，逐步形成“满十进一”的概念，通过多种形式，突破教学重难点。

学生从现实情境中提出问题和探索口算方法的过程中，进一步感受探寻口算方法的策略，通过小棒摆一摆、计数器拨一拨、图片圈一圈等方式学习数学运算的内容，可以充分体现数学学习从具体到抽象、手脑并用的特点，同时通过对比、选择、反复内化不同方法的优点，明辨各种方法的差异，提升对比分析能力，有效地促进学生对运算对象的认识、对算理、算法的理解和掌握，提升运算能力，发展形象思维和抽象概括的思维能力，发展数学运算素养。

教学时重视学生的学习能力和在学习过程中的体验，让学生通过自主动手操作来解决运算问题、掌握数学运算方法、提高学习能力。进而提高其对运算方式和运算规律的认知，引导学生自主思考数学问题，并且锻炼和强化其运算的能力，提高其累积运算方法的储备力。

本节课以小朋友郊游的情境呈现，让学生从生动的情境中提出来问题并解决问题，激发了学生学习的积极性，培养了学习兴趣，让学生感觉活动就在我们身边，因此，在课堂教学时积极创设学生喜欢的、内容丰富多彩的活动，让他们在活动中学习、运用知识。让学生充分地摆小棒，动脑、动手、动口、自主探索、合作交流，通过丰富的数学活动探索算法，初步悟出算理，这样不仅培养了学生动手操作能力，也让学生在活动中体会凑十法、相同数位相加法和满十进一的算理。把学习的主动权交给学生，激发他们的学习欲望，让学生按照自己的思维提出数学问题，培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。以学生原有的知识经验为基础，组织学生进行自主的探索性学习，大胆地让学生自己动脑、自己发现、自己描述，并通过小组讨论、汇报等形式相互补充，尊重学生的个性，体现算法多样化，极大地激发学生的学习积极性和主动性，使学生学得轻松愉快，在尊重学生自主选择的同时，引导学生优化计算方法，增强优化算法的意识。

三、鼓励实践，巩固内化，提高学习有效性

学用结合是提高学习有效性的重要策略，就运算素养而言，口算是实践运算的基本方式，同时也可通过运算发展逻辑思维推理能力和数学语言的总结归纳表达能力。学生在探索算法时，借助小棒、计数器的操作，基于特例感悟一般的原理，概括出通用的算法。通过小棒图片圈一圈来理解算理、实践算法，达到巩固内化的目的，最后通过“想想做做”四个大题去实践，掌握和熟练两位数加一位数进位加的口算方法，并能正确口算两位数加一位数进位加的得数。具体运算问题是从特殊到一般的归纳推理，从而概括算法、领悟算理，再运用算法算理解决问题，可以起到明理达用之效。

《两位数加一位数（进位）》是在学生已经学习了20以内的进位加法和整十数加两位数的基础上进行教学的，它既是对凑十法的进一步发展，又是为今后进一步学习多位数加法做好铺垫。口算是基础，是联结点，这样不但能够巩固旧知，让学生进行知识迁移，还能培养学生自主探究的能力。教学完这节课，真正感受到了数学的确是一门前后知识联系性很强的学科，可说是环环紧扣，一环脱落，将直接影响后续内容的学习，日常教学时要注意知识之间的前沿后拓。

学习的过程不是由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是学生机械、被动地接受信息的过程，而是学生在教师的指导下积极主动地构建知识的意义和自我发展的过程，这需要在教学中引導学生根据具体情境大胆尝试，或设计不同类型的练习形式等，有针对性地多层次展开教学，按需适时前沿后拓，让学生在比较和感悟中形成合理的认知，从而提升学生的数学思维和运算能力。数学教学中，要关注学生运算能力的培养，促进学生的可持续发展，使其在头脑中形成较为系统的数学认知结构，结合学生的学习需求情况，适当拓展和延伸，以提升学生的运算能力水平。

培养学生良好的口算技能，是提高学生数学运算能力的重要基础，口算教学不能仅仅依靠简单重复和机械操作的练习，而应根据教学的要求和学生的实际，从理解开始，有针对性地教学，突破教学的重难点和学生的易错点，形成合理的口算认知结构，运算不单单是一种技能，也是一种基本的数学方法和数学意识，同时也是学生应具备的数学素养之一。

有效的数学学习是建立在适合学生的数学现实的基础之上的，因此教学的设计、练习的编排，从具体到抽象，进一步巩固与强化算法，教材步步为营，螺旋上升，对学生学习与感悟《两位数加一位数（进位）》的课程内容起到了较好的引领作用。设计好教案，让学生主动动手动脑，既符合小学生“从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡”这一思维发展特点，又能够考察算理算法的探索，激发学习兴趣，让学生亲身经历数学运算知识和技能的形成过程，提升数学运算能力，为数学运算核心素养的培养提供了有效的情境和途径。