品味数学文化，培养高中生非智力因素

[摘  要] 学生的学习活动离不开非智力因素的参与，非智力因素对智力因素的发展起着积极的作用.数学文化蕴含着丰富的内容、思想、方法，巧妙借助数学文化可以帮助培养高中生的非智力因素.

[关键词] 高中数学;数学文化;非智力因素

心理学上把智力因素以外的全部心理因素统称为非智力因素.非智力因素大部分情况下不直接参与到认知过程，但是它对认知过程起制约引导作用.非智力因素对智力因素的发展起着积极的作用，比如引导功能、定向功能、动力功能、调控功能、强化功能等. 忽视了非智力因素的培养，智力发展必将受到严重的影响. 那么如何更好地发展高中生的非智力因素呢？本文尝试从数学文化中吸取营养，培养学生的非智力因素.由于广义的非智力因素涉及的范围很广泛，不便于研究，所以本文仅从狭义的角度入手. 狭义的非智力因素主要包括动机、兴趣、情感、意志和性格等[1].

[⇩] 巧用数学游戏，激发学生的学习动机

心理学家认为动机就是指可以激发个体从事某种活动的内部机制，它把人的活动引向某一具体的目标. 人类几乎所有的行为活动都是由动机引起的，学生的学习活动也不例外. 在教学中，我们应该注重学习动机的培养. 不仅要关注外部动机，更要积极去激发学生对学习材料的兴趣，激发学生的求知欲等内部动机.

数学游戏作为数学中极其特殊的一分子，在某些方面起到了纯粹数学所不能取代的作用. 高尔基曾经说过：“游戏是儿童认识世界的途径.”鲁迅先生也说过：“游戏是儿童最正当的行为，而玩具是儿童的天使.”这些都很好地说明了孩子的天性就是喜欢玩. 在教学中教师要学会因地制宜地利用数学游戏，激发学生的学习动机，让学生边玩边学，快乐学习.

案例1 “博饼游戏”中的概率问题

在学习概率知识时，教师可以在课堂上请几个学生上来体验一下厦门中秋节的“博饼游戏”，并借此引出概率问题.

厦门民俗：每年的中秋节前后，当地居民都会跟朋友或家人欢聚在一起，进行“博饼游戏”. “博饼游戏”要求每人每次掷出六颗骰子，根据六颗骰子向上点数情况得到相应的月饼（现如今大多改用日常生活用品替代月饼）.這里面就涉及数学上的组合与概率知识.

“博饼游戏”包含以下规则：掷六颗骰子，恰出现一个“四点红”的可以得到“一秀饼”;出现两个“四点红”的可以得到“二举饼”;出现三个“四点红”的可以得到“三红饼”;出现四个点数相同的（点数四除外）可以得到“四进饼”;若是六个点数均不相同则可以得到“对堂饼”;若是出现四个“四点红”或出现五个点数相同或出现六个点数都相同的统统可以算状元[2].

我们可以引导学生从这个博饼游戏中抽象出数学问题，并加以解决.最后可以得到如下问题：掷六颗骰子，

（1）只有1颗向上数字是4的概率有多大？

（2）只有2颗向上数字是4的概率有多大？

（3）只有3颗向上数字是4的概率有多大？

（4）有4颗数字相同（但不为4）的概率有多大？

（5）若6颗数字均不相同的概率有多大？

（6）恰有4颗数字为4或者5颗数字相同或者6颗数字相同的概率有多大？

运用组合和概率相关知识，我们可以得出“博饼游戏”涉及的问题答案如下：

实践证明，通过游戏，可以很快调动学生的学习热情，激发了学生的求知欲，引发了学生的学习动机.

[⇩] 探究数学在社会生产生活中的应用，引发学生的学习兴趣

心理学家认为兴趣是对某种事物或者活动带有情绪色彩的心理倾向. 兴趣是推动人类去探究事物、追求真理的一种重要动力. 当然兴趣也是学生学习中最活跃的心理因素. 研究表明有浓厚学习兴趣的学生学习上更积极主动，并能在学习过程中保持专心致志的状态，从而加快对知识的理解与接受. 学习上碰到困难时也更能坚持不懈、想方设法克服困难，完成学习任务.

数学作为一门科学，它来源于生活，产生于实践.教学中教师应该努力创造条件，让数学回归生活，成为一门看得见、摸得着、用得上的学科. 苏霍姆林斯基曾给过建议：“教师要尽量使学生看到、感觉到和触摸到那些对他们来说不懂的东西，如果能让学生当面提出疑问，事情也就成功了一大半.”教学中引导学生去探究数学在生产生活中的应用，能够让学生体会到生活中处处离不开数学，数学是社会文明发展的需要，必能激发学生的求知欲，引发学生的学习兴趣.

案例2 五兄妹生日相同与小概率事件

美国弗吉尼亚州有对“奇迹般的父母”，父亲拉尔夫是高中历史老师，母亲卡洛琳是护士.他们生了五个孩子（四个女儿和一个儿子），虽然年龄不同，但是令人啧啧称奇的是每个孩子的生日都是2月20日. 通过计算，不难得出该事件发生的概率约为：

P=

=，虽然属于小概率事件，但它的的确确发生了.这也正好说明了大千世界，无奇不有，让学生学会用数学的眼光看待周围的世界[3].

[⇩] 感受数学之美，陶冶学生的情感

心理学家认为情感是非智力因素中最复杂也是最重要的一个因素，它是对客观事物是否符合人的需要而产生的一种特殊的态度体验. 情感所反映的主要是客观事物与人的需要之间的关系.

古希腊学者毕达哥拉斯说过：“美是和谐的，整个天体是一种和谐，而宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美.”数学的美不同于其他艺术的美，数学美的内涵很多. 例如数学概念的简洁性是一种美：数学命题的统一性是一种美;数学结构的对称性是一种美;数学模型的普遍性同样也是一种美;还有数学上的奇异美等等. 教学中我们要试着引导学生从不同角度去欣赏数学所具有的与众不同的美，陶冶学生的学习情感.

案例3 爬楼梯的问题与斐波那契数列

某人要上楼，假设每步只能向上走1阶或2阶.如果楼梯有12阶，请问他上楼共有几种不同的走法？

分析：用a表示上n阶楼梯的方法数[4].

显然有a=1，a=2，a=a+a（n≥3），由递推公式可以迅速得出a=233.

学生会惊奇地发现本题所涉及的数列就是赫赫有名的斐波那契数列.该数列的通项公式是a=

-

. 这个公式非常奇特，数列的每一项都是正整数，但是公式却由无理数组成.通过该题，我们引导学生领略了数学的和谐美、奇异美，陶冶学生的学习情感.

[⇩] 运用数学名题，磨炼学生的意志

意志是人类有意识地确定行动目标，努力调节支配自己的行动计划，想方设法克服困难实现预先制定的目标的一种心理过程. 它是人类特有的心理现象.学生在学习过程中，必然会遇到各种各样的困难挫折，不可能一帆风顺.如果学生具备坚强的意志，那么碰到困难时就能迎难而上、坚持不懈，千方百计克服困难，取得成就，学有所成.

凡是那些在数学史上产生过较大影响，或者对数学的发展有一定推动作用，或者在公众中引起较大反响的数学问题我们都可以称之为数学名题. 數学名题蕴含着丰富的思想方法，能够帮助我们启迪思维，从中获取解题技能技巧. 教学中教师可以见缝插针，因地制宜地穿插一些数学名题，陶冶学生的情操，锻炼学生的意志.

案例4 《数学万花镜》中的一道几何名题

胡果·施坦因豪斯（1887-1972）是世界著名的波兰数学家，他的科普名著《数学万花镜》中有道题：“在△ABC中，有个角为60°，分别以该三角形的三条边为边向外作等边三角形，则△ABC和60°角所对的等边三角形的面积之和与另外两个等边三角形的面积之和正好相等.”[5]

分析：本题利用三角形的面积公式和余弦定理就可以轻松解决.

不妨设角C为60°，设三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如图1.

S+S=absin60°+c2=（ab+c2）=（ab+a2+b2-2ab·cos60°）=a2+b2=S+S.

解三角形这部分内容涉及的公式、定理非常多. 教学过程中发现学生学习比较吃力，学习兴趣不浓，认为这些知识枯燥无味. 借助数学名题可以很好地渗透解题的方式方法，激起学生的求知欲以及学习热情，可以很好地锻炼学生的思维，训练学生的意志.

[⇩] 借鉴数学史或数学家的故事，滋养学生的性格

性格是一种非常复杂的心理现象，是非智力因素结构的重要组成部分. 性格体现在个体对待现实的稳定态度以及习惯化了的行为方式之中，它是一个人比较稳定的心理特征. 性格决定着个体活动的方向和性质. 正所谓性格决定命运，良好的性格品质，对数学学习同样起着至关重要的作用. 具有优良性格的学生身上具备谦逊的学习态度，学习勤奋刻苦，力争上游，遇到失败挫折也不气馁，能积极主动寻找自身的原因，及时调整心态，迎头赶上.

数学史是人类文化的核心，涉及数学概念、公式、定理等的产生发展过程. 而这些概念、公式、定理的产生并不是一帆风顺的. 教学中渗透一些数学史，可以让学生意识到学习某些数学知识时觉得困难是相当正常的. 关键要学会调整心态，寻找合适的方式、方法. 教师在教学中也可以根据教材内容选讲一些数学家的故事. 借助这些数学家在研究数学问题时所呈现出来的痴迷程度、忘我精神，以及实事求是、勇攀高峰的精神去激发学生的学习热情，端正学生的学习态度，培养学生的数学情操，滋养学生的性格.

案例5 知难而进的法布尔与二项式定理

学习二项式定理时，可以跟学生介绍法布尔学习数学的故事. 法布尔素有“昆虫世界的诗人和预言家”之称.他从师范学校毕业后来到乡下一个生活条件十分艰苦的学校. 虽然他就读师范学校时学过一些简单的平面几何知识，但由于是文科生的缘故，他的数学知识，特别是代数知识相当匮乏. 某一天有个年轻人登门造访，他想报考桥梁工程专业，考试科目中有数学，年轻人请求法布尔帮忙辅导. 法布尔硬着头皮答应了，于是他赶紧借来一本代数书，先自学了其中的“牛顿二项式定理”. 后来老师和学生共同努力啃完了那本代数书，年轻人也顺利通过了考试[3].

教师在教学中穿插一些故事，可以给学生树立学习的榜样，教育学生学习上要有刻苦钻研的精神、勤奋好学的品质以及知难而进、坚持不懈的态度，培养学生良好的性格.

总之，数学文化蕴含着丰富的思想、方法. 数学文化的素材取之不尽、用之不竭. 只要我们多学习、多研究，就能从中挖掘出许许多多宝贵的资源用来培养、发展学生的非智力因素.

参考文献：

[1]  沈德立. 高效率学习的心理学研究[M]. 北京：教育科学出版社，2006.

[2]  陈玉蝉. 浅谈如何通过问题情境的创设体现数学的文化价值[J]. 福建中学数学，2007（03）.

[3]  赵焕光，方均斌. 生活相遇数学[M]. 北京：科学出版社，2013.

[4]  任勇. 精彩数学就在身边[M]. 北京：中国人民大学出版社，2011.

[5]  张修平. 一道几何名题的多种解法[J]. 科技信息，2011（06）.

[6]  汪晓勤. 数学文化透视[M]. 上海：上海科学技术出版社，2013.

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