立足结构，为学生注入可持续发展的动力

张敏

[摘  要] 教学中，随处可见的“点”教学，阻碍了学生思维的发展和能力的提升。文章从教学的本质核心内容出发，通过抓住源头、迁移应用、整体建构为入手点，深入剖析结构化教学为解决这一问题的可行性，从而促进学生深入学习，提高素养，为学生注入可持续发展的动力。

[关键词] 小学数学;结构化教学;核心素养;可持续发展

著名的教育家布鲁姆曾经说过：“不管我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。”他认为：对于知识点，学生“如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识”。在小学数学教学中，这种与知识整体割裂开来的“单一知识点”或“局部知识点”的教学却随处可见，极大地削弱了学生思维结构与学习能力的提升，为学生的后续学习带来困扰。作为教师在正视学生遗忘知识严重的同时，更应去探求问题的本质，寻求解决问题的可行之道。小学数学结构化学习为解决这一问题成为可能。它通过对数学知识结构的剖析、建构和应用，不断完善学生认知结构，提升学生结构化的数学眼光、思维方式和多元表征能力，从而达到培育学生学科核心素养的目标，使学生在牢固掌握每一个点的同时，又能融会贯通、举一反三、触类旁通。在小学数学课堂教学中，具体可从以下三点入手。

一、抓住源头，建立支点

小学数学结构化学习就是从建构数学基本思想和方法的角度，对数学知识进行合理统整，打破孤立的“一节课”局限，眼光放眼于整个认知体系中，将教学的起点定在“一类、一组、一系列课”的组织和设计上。因此，教师在教学初始阶段就要抓住这一类、一组、一系列课的核心，精心设计，帮助学生建立支点，为努力翘起整个体系做好准备。如教学“20以内的退位减法”时，计算15-9，通常教师在引出算式后，都会鼓励学生借助小棒摆一摆，在纸上画一画、写一写自己的想法，通过交流，得出15-9=6，就结束了。表面上看没有问题，但这样的教学过于单薄，没有聚焦到计算的核心问题。有一种“犹抱琵琶半遮面”的朦胧，使学生看不清，理不明。有一位教师在学生动手操作交流后是这样做的。

师：被减数十位上的1怎么不见了？

生：变成了10个1去减9个1了。

师：减得的结果“1”为什么不放回十位，而要和个位上的5加起来？

生：“1”表示1个1，所以只能和5个1合起来，表示6个1，只能放在个位。

计算的核心概念是什么？计数单位。这位教师紧紧围绕这一本质，以问题为引导，引发学生深入思考，触摸计算的本质，为今后的计算学习扫清算理障碍打下了坚实的基础。我国著名教育家陶行知先生曾说：学生学习要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接上去，别人的知识才成为我们知识整体的一部分。这个“根”便是整个知识体系的核心、便是基础。由此可以看出这位教师对于计算结构性的理解，高站位的教学必然会对学生产生深远的影响。

二、迁移应用，完善认知

奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。迁移价值意义也正在于此。数学知识之间是紧密联系的，更是高度自洽的，特别是同一知识体系中，这种联系与自洽更为明显。着眼于这一点，应用迁移便可实现新旧知識的转化，甚至让旧知识教会学生新知识。因此，平时教学中，教师要着力培养学生的迁移应用能力，有意识地引导学生自觉或不自觉地将已有的知识经验、生活经验和数学思想运用到新的问题情境中，帮助自己分析问题、解决问题和反思问题。充实已经建立的认知结构，让整个认知体系能够自然生长，趋于完善。如教学“梯形的面积”有如下操作。

师：请大家回忆一下，三角形的面积计算公式是什么？三角形的面积计算公式是怎么推导出来的？

生：三角形的面积等于底乘高除以2。我们是用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的面积是用底乘高，三角形的面积是它的一半，所以要除以2。

师：今天我们将一起学习梯形的面积（出示梯形）。想一想梯形面积的计算公式可以怎样推导呢？

生：我想是不是也可以把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形？

师：同学们可以拿出准备好的梯形，动手试一试。

学生操作后，很兴奋地告诉老师“完全可以”。

师：同学们，那么梯形的面积计算公式是怎样的？

生：梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2。

师：你是怎么想到的？

学生主动带着他的两个梯形到实物展台展示。他先把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，一边指一边说：平行四边形的底是梯形的上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。我们只要先算出平行四边形的面积，梯形的面积就能算出来了，它是平行四边形面积的一半。

全班掌声响起。

师：三角形的面积计算推导和梯形的面积计算推导有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同点是它们都是转化成平行四边形来推导的，原来图形的高与转化后平行四边形的高一样。不同的是三角形的底就是平行四边形的底，而梯形不一样，它的上底和下底的和才是平行四边形的底。

在这个案例中，教师有意识地引导学生回忆三角形面积计算公式的推导过程，调动学生已有的转化经验，沟通了梯形面积推导与三角形面积推导的相同点，使学生利用已有经验解决了新的数学问题，主动完善了学生对于平面图形面积计算的知识体系，同时通过“三角形的面积计算推导和梯形的面积计算推导有什么相同的地方和不同的地方”这一问题，既帮助学生关注了整体联系又能精确区分它们的不同。

三、复习梳理，整体建构

《论语·为政》中，子曰：“温故而知新，可以为师矣。”温故而知新，意思是温习旧知识从而得知新的理解与体会。小学数学教材中，在每一章或每一节新授内容完成后一般都会机动安排整理和复习课，其目的就是帮助学生梳理本章节所学知识，沟通所学知识之间的联系，构建知识体系。它既是对原先学习过的数学知识进行高层次的再学习，又能进一步帮助学生扩大数学知识网络，提升“四基”，积累数学经验，感受数学思想。因此，有效的整理与复习，既是小学数学教学过程中的一个重要组成部分，也是学生学习数学的一个重要环节，在小学数学教学中占有重要地位。在此，以四年级下册的“两、三位数除以两位数整理与复习”为例进行分析。

师：同学们，今天我们一起来复习两、三位数除以两位数的相关内容。

师：本单元我们学习了哪些内容呢？让我们跟着书本一起回顾一下。

学生与老师一起翻书回顾。

师：你能把这些知识分分类、整理一下吗？请同学们四人一组先讨论一下，并做好记录，可以用文字、表格、举例子等方式表述。

分组交流展示、补充。

师生共同构建并完善知识结构网络图。

在交流的过程中，有的学生用算式的形式讲述了试商、调商的必要性与方法。

师：我们不光要会整理，还要找到知识之间的联系。你能把有联系的内容用线连一连吗？你为什么这么连？你把它们连起来的道理是什么？

生1：当我们试商时，如果初商不合适，我们就需要调商，方法有四舍调商和五入调商。

生2：无论是试商还是调商，我们都是把非整十数的两位数看成整十数，寻找初商的，它们都与除数是整十数的除法有关。

生3：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算，运用了商不变的规律。这个内容与两、三位数除以整十数的口算也有关联。

教师通过带领学生回顾、整理本单元的学习内容，激活了学生关于两、三位数除以两位数的知识点和计算经验，用一种全新的“过来人”的视角重新审视本单元的学习内容。在课堂上鼓励学生交流分享整理的结果，并思考知识之间的联系，他们不但看见了知识发展的过程，也会倒过去思考曾经的认知，实现了把知识点连成线、形成面，避免“只见树木不见森林”的局面。知识点的梳理巩固、计算方法的明确，试商、调商这些关键点的牢固掌握，进一步帮助学生理清法则、归纳法则，为多位数除法的计算做好准备，把思维引向了更深处发展，提升了思维的张力。

由此看来，学生知识结构的整体建立，发生在学生学习的始、中、末，这对教师提出了更高的要求。教师要树立全局理念，时刻以学生的未来发展为目标，立足结构，看清本质，抓住核心，在学习与反思中前行，为学生的学习注入可持续发展的动力。唯有这样才能实现郑毓信教授说的数学教育主要功能：帮助学生学会思维，特别是能逐步达到想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

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