探究性学习：让数学教学更有效

薛安定

[摘  要] 探究性学习，是学生数学学习的一种重要行为，也是深度学习的表现形式. 结合理论研究与教学实践，尝试在开放式教学、变式教学、习题教学中，引导学生探究学习，以提高学生的数学探究能力和数学核心素养.

[关键词] 开放式教学;变式教学;习题教学;探究性;高中数学

探究性学习，是学生数学学习的一种重要行为，也是深度学习的表现形式. 它基于基础性学习与拓展性学习的融合，鼓励学生利用已学知识，去解决现实中的有关问题. 探究性学习的基本特点是以学生自主探究与实践为主，通过学生之间的相互交流与合作，实现共同提高的目的. 教学中，教师应积极为学生搭建探究性学习的平台，从所学内容的实际出发，通过数学问题营造学生自主探究，合作学习的氛围，让数学探究性学习渗透到日常教学的每一堂课中去. 笔者结合理论研究与教学实践，尝试在开放式、变式、习题教学中，引导学生探究学习，以提高学生的数学探究能力和数学核心素养.

开放式教学中，引导探究性学习

开放性教學，也是引导学生进行探究性学习的一种重要的教学方法. 这种教学的特点是引导学生大胆质疑，发现问题、提出问题并解决问题.

比如，在数列教学中，学生通过等差数列与等比数列的学习，了解并掌握了等差数列与等比数列的一些性质和研究等差数列与等比数列的一些方法，笔者以开放性问题的形式，让学生通过对开放性问题的探究和解决，有效提高了学生发散性思维的层次与解决数学问题的能力.

例1：数列{a}的前n项和为S，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得S=a，则称数列{a}为S. （1）S的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由. （2）①是否存在等差数列为S，若存在，请举例说明;若不存在，请说明理由. ②是否存在正项且公比大于2的递增等比数列为S，若存在，请举例说明;若不存在，请说明理由.

本题是一道开放性探究题，对于问题（1），要求根据对新数列的定义，利用a=S-S进行计算证明. 对于问题（2），需假设成立，然后利用恰当方法进行探究：①假设存在等差数列，根据数列的公差进行分类讨论即可;②用反证法证明，假设存在满足题意的数列，结合数列{Sn+1}的单调性，推出矛盾. 限于篇幅，本文只引导学生分析问题（2）.

本题及变式，出自笔者高考函数复习的备课. 笔者立足基本知识点，引导学生注重类题训练，实施一题多变的探究性训练，让学生积极进行探究性学习，有效激活了学生的思维，教学效果显著.

习题教学中，引导探究性学习

互联网背景下，学生手中的资料层出不穷，刷题式学习已成为常态. 如何把学生从题海的痛苦中解救出来？是一个值得研究的重要课题. 笔者以为，学生不应使用过于泛滥的复习资料，而应力求资料精简有效.

比如，在必修2的立体几何的球的切接问题的习题课上，笔者要求学生以学习小组形式查阅资料，整理题型，并归纳解题方法，课上，由学生来讲解. 有一个小组的学生选择了下面一个例题，经过集体探究，得到四种解法，并做了评注，令人叹服.

例3：四个半径为R的球两两外切，其中三个球在水平桌面上，第四个球放在这三个球之上，在这四个球的中央放一个最大的小球，求这个小球的半径.

生1：当这个小球与其余四个球均相外切时才能达到最大，它们的相互位置十分对称，因此，只要联结4个球的球心构成正四面体，最大小球的球心一定在正四面体中心，可考虑用体积分割.

生2：用降维思想转化到Rt△OHO中求解.

生3：过O点作OE⊥OO于E，在Rt△OEO中求.

生4：既然它们的相互位置十分对称，那么可考虑构造一个正方体来处理. 如图3所示，构造正方体，由于面对角线长度为2R，所以正方体的棱长为=R，所以正方体的体对角线的长度为·R=R，所以OO==R+r，所以r=-1R.

学生发现，生4充分利用图形对称性构造正方体求解，明显比上述解法简洁得多，关键是把握了图形特征. 合作的力量是无限的，学生合作学习，通过探究，往往能起到1+1>2的效果，更能体现探究性学习的价值.

总而言之，探究性学习虽然不适于所有教学内容，但它作为学生一种深度学习的方式，教师应该积极为学生搭建探究性学习的平台，当这种学习形式成为学生学习的一种常态时，相信学生的数学探究能力和数学核心素养必将有长足的进步.

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