问题导学法在高中数学教学中的应用策略

程智雄

[摘  要] 随着新课程改革的不断深入，问题导学法应运而生，并一跃成为数学教学中的一种主流，对学生的未来发展起到了关键性作用. 文章从问题导学法的基本内涵谈起，提出了以下设计策略：关注探求动机，注重现实性;顺应思维发展，注重阶梯性;聚焦思维品质，注重发散性.

[关键词] 问题导学法;现实性;阶梯性;发散性

数学作为一门科学，自诞生起就与问题形成了不可分割的联系. 问题在数学课堂中扮演着一个十分重要的角色，它是教学活动的载体，是学生数学探究的素材，是师生交流的平台，是数学能力生长的关键. 它激发了学生的好奇心，激起了学生的数学思考，提供了学生的思维能源，为学生的知识建构指明了正确方向. 因此，数学教学需以问题为中心，以问题化设计沟通教学内容.

问题导学法是随着新课改的深入，为了顺应新课改要求而兴起的一种教学方式，并一跃成为数学教学的一种主流，对学生的未来发展起到了关键性作用. 所谓“问题导学法”，就是教师围绕教学目标和核心内容，基于学生的认知基础，以问题和问题链为纽带总领课堂，指引学生思考和探究的方向，促进学生的主动参与，带动学生思维的深入，引领新知的深入推进，最终促进学生对知识意义的自主建构和思维的发展.

然而，当前的教学实践下，由于一些教师在问题设计的认识上还存在着一些不足，导致了问题导学法很难发挥其应有的教学价值，从而加强问题导学法策略的研究十分必要. 针对当前问题导学法实施的现状，本文结合多个案例，阐述问题导学法的设计策略.

关注探求动机，注重现实性

学生是问题探究的主体这是毋庸置疑的，其认知基础和实际经验则是教师实施问题导学法的重要依据，因此，问题的设计需对准学生的认知基点，结合学生的生活实际，从学生的兴趣开始，关注到学生的探求动机，凸显应用性和实践性，有效激发学习动力，提升运用数学的能力，从而让数学学习达到韵味无穷的境界[1].

案例1：基本初等函数应用

问题：某景点为游客提供宾馆住宿，共有客房50间，当每间的房费为每日180元时，该宾馆则会住满. 当每间房费每增加10元时，则会多出一个空余房间，且按照规定，每间房每日房费不得高于340元. 与此同时，每日每间房产生的支出费用为20元. 设每间的房费每日增加x元（x为10的正整数倍）.

（1）设某日预定的房间数是y，试写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

（2）设该宾馆一日纯利润是w元，试求出w与x的函数关系式;

（3）试求出使得该宾馆盈利最大时日订住的房间数，并求出此时的最大利润.

评析：本例中，较好地将日常生活与数学问题有机融合，利用生活中常见的促销手段来设计问题情境，这样一来，才能提升问题的契合度，让学生感觉到数学是一种有意义的活动，顺利调动学生主动探究的积极性，使其在充分感知数学的价值中形成学习的内驱力，使数学探究的过程变成主动建构的过程，以取得最佳的教学效能.

顺应思维发展，注重阶梯性

学生是数学探究的主体，是知识建构的主角，而高中生的逻辑思维能力仍处在高速发展期，并未达到成熟的状态，相当一部分学生无法跃进式地认识问题，从而教师在设计问题时需注重阶梯性. 阶梯性从字面上理解就是一级一级逐步攀登，而落实在数学教学中的问题设计是指正视学生的已有知识储备，贴近思维的最近发展区，顺应学生思维发展的规律，由浅入深、循序渐进地设计问题. 一般情况下，对于一些难度较大的问题，教师可以通过问题链的形式分解开来，以降低问题的难度，让学生在一步步地探究下累积探究经验和成就感，并实现思维的飞跃.

案例2：对数和幂函数的计算

例题：试求出7log的值.

分析：本題的难度较大，学生直接探究充满荆棘，易产生挫败感，不利于思维的发展. 阶梯型问题设计很好地顺应学生思维的发展，易形成一个灵活开放的思维场，为此，教师根据阶梯性原则设计了以下问题链，引领学生自主建构对数与指数函数的概念.

问题1：本题涉及哪些函数计算？又涉及哪些公式的运用？

问题2：对数的恒等变换在本题中该如何运用？

问题3：第一个对数恒等变换中，对数函数前的负号该如何处理呢？

问题4：如何变换该式才能使其余所给条件相关？

问题5：如何转化对数函数与指数函数？

评析：上述过程，以“问题链”的形式，引领学生进行连续的、条理性的思维活动，从而让对数函数与指数函数间的转化方式的理解水到渠成. 这样的设计，注重了高度、选好了角度、设计好梯度、拓展了广度、挖掘了深度，在层层递进中使得思维逐步深入，问题逐步逼近本质，使得学生在合理、有序、高效的思考中不仅掌握了例题的解法，还深入探究问题的本质，充分认识到公式和转化关系的根本原理，加深了对数学本质的认识，从而为之后解决这类问题奠定良好的基础[2].

聚焦思维品质，注重发散性

心理学认为，思维与问题的解决是密不可分的，学生为解决问题而思维，思维指向问题解决的过程. 这就要求，教师在运用问题导学法时，所设计的问题不仅能巩固教学效果，还需聚焦思维品质. 发散性是指设计的问题需要学生从不同方向选取信息，而并非按照常规思维，需要寻求变形，进而多方位、多角度找寻答案的思维方式，对于学生来说，有一定的灵活性、探索性和开放性. 因此，教师必须牢牢把握教学内容的本质，准确把握学生的学习需求，从问题本质出发设计问题，让学生形成一个灵活的、发散的思维场，引发学生的发散性思考，从而使每个学生的思维品质都能得到锻炼和调整.

案例3：平面向量

例题：已知A，B，C三点不共线，且点O为A，B，C所确定平面内的一点，若2+2+2取最小值，那么点O是△ABC的________心.

分析：本题是一道平面图形与“五心”相关的问题，问题的设计指向明确，颇具发散性. 如何拓展推广？教师以学生的已有认知结构作为问题设计的起点，设计一组问题.

总之，问题导学法的研究与实施对于解决现阶段数学课改工作中存在的问题取得了一定的效果，当然要真正达成实施目标，还有很多的工作要做. 对于教师来说，需要准确界定问题的设计，注重问题设计的现实性、阶梯性和发散性，让学生更加主动地学习、思考和创新，使得探究活动在提升学生能力和促进思维发展方面具有独特的魅力. 让我们用心探索，积极实践，加强问题导学法的研究和推介，让课堂因“问题”而精彩，进而努力培养出更多的高素质人才.

参考文献：

[1]  张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究，2004（05）.

[2]  季明. 试论高中数学高效课堂创设的途径[J]. 理科考试研究，2014（11）.

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