关于一道圆锥曲线综合题的探究解析与总结

薛玉财

[摘  要] 圆锥曲线问题的设问形式极为丰富，探究过程要把握两大重点：一是直线与曲线的位置关系，二是常见问题的通性通法. 文章以一道圆锥曲线綜合题为例，开展解法探究，进行知识方法总结，并反思教学，提出相应的教学建议.

[关键词] 直线;圆锥曲线;斜率;位置关系;几何

问题呈现，探究解析

解后探讨，教学反思

近几年高考更加注重考查圆锥曲线与几何、函数、方程等知识的联系，其命题形式灵活多样，知识考查更具深度. 上述内容对一道圆锥曲线考题进行了解法探究和知识总结，形成了曲线与直线位置关系的分析思路，总结了几何条件的转化技巧，下面提出几点教学建议.

1. 注重解题思想和方法总结

圆锥曲线问题的解析过程既是知识的综合，也是方法、思想的综合，问题解析通常需要用到数形结合、分类讨论、函数与方程、化归转化等思想. 同时解题过程需要用到整体代换、面积分割、设而不求等转化技巧. 笔者建议加强思想方法训练，引导学生立足典型问题，总结解题方法，让学生体验解题过程，感悟转化本质. 对于综合性问题，可将问题细化，探讨问题的通解通法，帮助学生积累解题经验，从根本上提升解题能力.

2. 倡导拓展探究的教学模式

圆锥曲线问题的解析过程很重要，教学中教师不仅要引导学生探寻思路，还要深刻思考简化过程，提高解题效率，即充分启发学生的思维，让学生参与课堂探究. 尤其是对于综合性极强的圆锥曲线问题，教学中更应倡导拓展探究，引导学生从问题出发，进行解法优化，思考多解方法，认识问题本源，在此基础上联想类型问题的一般性结论，掌握问题的本质解法. 教学训练中教师应注意激发学生的创新思维，培养学生的独立思考能力.

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