探索问题提炼模型 探究拓展反思教学

吴孝强

[摘  要] 几何位置关系是圆锥曲线研究的重要内容，常见于综合性极强的圆锥曲线与几何问题中，该类问题往往隐含了数学模型，涉及重要的知识规律，充分利用可以提升解题能力. 文章基于圆锥曲线内接直角三角形模型，开展问题探究、模型提炼，并总结拓展模型，提出相应的教学建议.

[关键词] 圆锥曲线;直角三角形;模型

在圆锥曲线问题中存在一些特殊的模型，如中点弦模型、垂直弦模型、内接直角三角形模型等，往往这些模型有着鲜明的几何特征，隐含着丰富的知识规律，深入挖掘模型有利于解题效率的提升，下面探究与几何相关的内接直角三角形模型.

反思教学

开展模型探究、总结知识规律是数学教学的重要方式，上述结合具体问题全方位地呈现了圆锥曲线内接三角形模型，下面深入反思，提出相应的教学建议.

1. 提炼模型，总结规律

上述深入探究了圆锥曲线内接直角三角形模型，从“问题探究”过渡到“模型提炼”，再由“逆向思维”深入“模型拓展”，全面呈现了模型的结构特征及知识规律，对于学生深入认识模型，理解定理规律有着一定的帮助，同时也为模型教学提供了参考. 实际教学中要侧重两大点：一是注意从问题中提取模型，提升学生的语言概括、模型提取能力;二是注重定理规律的总结验证，提升学生的归纳能力及逻辑推理能力.

2. 透视模型，形成思路

圆锥曲线内接直角三角形模型本质上是曲线与三角形的一种特殊关系，其中隐含了几何的相交、垂直、距离等知识点，其规律反映了直线过定点与曲线方程的关系，实际探究过程要引导学生透视模型，把握模型核心知识的本质，同时注重设问引导，让学生充分思考，经历思维过程，感悟数学思想. 以上述模型为例，探究直线过定点要深入分析直线与曲线的位置关系，把握其中的交点，需引导学生形成设而不求、数形结合、整体代换的解析思路.

3. 拓展延伸，知识串联

圆锥曲线内接直角三角形模型属于系列模型，包括椭圆形模型、双曲线形模型和抛物线形模型，不同类型模型对应特定的规律，模型探究过程要注意拓展延伸，让学生全面认识模型，培养学生的发散思维. 同时模型探究要立足知识综合，引领学生充分体验、内化模型、理解知识点，了解模型的“前世今生”，熟知模型構建的知识基础，把握模型的知识链，从而形成合理的思维链，帮助学生掌握知识，提升模型意识.

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