高中数学概念教学的策略研究

周理园 陈康辉

摘要：高中数学是思维的科学，数学概念是思维的细胞，概念教学在数学中占有重要地位。长期以来，受应试教育的影响，教师在概念教学时容易走过场，轻概念，重解题的现象十分普遍。概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，其结果是学生把握不了概念的本质属性，学习在做题时出现这样或那样的概念性错误。本文以函数的奇偶性为例，提出高中数学概念教学的六种策略。

关键词：高中数学;概念教学;教学策略;核心素养

2003年4月教育部公布了《普通高中数学课程标准（实验）》，在这次的课程改革中针对数学概念教学明确提出：“数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探究活动，把数学的学术形态转为学生易于接受的教育形态，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。”[1]

高中数学是思维的科学，数学概念是思维的细胞。长期以来，受应试教育的影响，教师不重视概念课，概念教学容易走过场，轻概念，重解题的现象十分普遍。许多老师没有把概念教学的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中，概念教学往往先讲数学定义，再讲几个注意点就结束概念教学，让学生通过反复阅读和记忆，把这些概念记熟，就完成教学任务，缺乏概念的生成过程。接着就是大量的习题，过分强调解题的技巧和方法。没有给学生提供充分概括概念本质特征的机会，认为多做几道题更实惠，这势必会导致学生对概念的内涵和外延掌握不够深入、透彻，生搬硬套的学习数学，把握不了概念的本质属性，学习在做题时出现这样或那样的概念性错误。老师和学生为了提高成绩，陷入了无休止的题海战术之中。以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正。否则，学生在数学耗费了大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，数学育人终将落空。

笔者在2021年10月26日聆听了本校高一年级数学组王老师的公开课，授课内容是函数的奇偶性。本节课王老师很好地突破了本节课的重难点，是一节高质量的概念课。笔者结合这节课王老师所采用的教学策略，谈谈自己关于高中数学概念教学策略的一些思考与体会，并提出六点教学策略。

1.创设恰当的情境，激发学生学习兴趣。在许多情况下，高中生不热爱数学的一个重要原因是感觉高中数学知识太抽象，内容枯燥无味，数学定义、符号、定理多，数学知识的形式化表征与现实世界的关系逐渐疏远，致使很多学生对数学表现毫无兴趣，上数学课注意力不集中，不愿意参与课堂数学活动等等，老师感觉教学费劲，学生学起来也吃力。创设恰当的情境可将抽象的数学知识变得丰富多彩，使得数学知识更具有实际意义，从而调动学生学习的学习兴趣。需要注意的是，创设的情境应符合教学内容和学生的实际认知水平，为落实本节课教学目标所设定的教学背景，以此背景为依托，将数学知识运用于其产生和运用的实际环境之中，为学生的数学认知、数学理解提供必要的概念框架。

王老师在讲授函数的奇偶性时，首先提出了两个问题情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲，使学生在积极主动的状态下进行学习。这种从新旧知识的连接点出发创设问题情境的方法，既符合学生认知规律，又揭示了新概念形成的合理性和必然性，是一种很自然的情境引入方法。两个问题情境如下：

问题1：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？

问题2：点关于轴对称点是 ，关于轴对称点是 ，关于原点的对称点是 。

2.以问题为驱动，体现概念的生成过程。事实上，数学研究的本质就是关于問题的研究。

要使学生真正理解和掌握数学概念的本质属性，就要引导学生去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，而以问题驱动的教学策略可以很好地解决这个难点。需要指出的是，问题驱动要根据教学目标和学生的认知水平，设置恰当的数学问题促使学生研究和思考。多个问题形成的问题串，可以让学生在独立思考、自主探究、合作交流等学习方式下，经历实质性思维参与过程，启发学生数学思维，使学生通过对问题的研究，来挖掘问题的本质，领悟问题中所蕴涵的数学思维方法，还原概念形成的概括过程，让学生来挖掘数学概念的本质。这也是人民教育出版社研究室章建跃博士和深圳市教育科学院数学研究员李志敏特级教师一直所倡导的概念教学策略。

笔者听的这节公开课，王老师很好地执行的以问题驱动的教学策略，既有情境性问题，也有铺垫性问题，也有辨析性问题。下面简单列出他本节课所提出的一些问题。

问题3：利用描点法画出函数的图像，观察图像，请你说说它们有什么共同特征？你能说说什么叫做轴对称图形吗？

问题4：填写表格，并观察表格，请你说说哪些点关于轴对称？这些点的对称能用坐标的关系表示吗？这些点的特点与函数解析式有什么联系呢？

设计意图：引导学生从对函数图像的几何特征过渡到代数特征的关注，把图像的对称性转化为点的坐标关系进行研究。

王老师以问题串的形式，逐步引导学生发现问题、分析问题，带领学生一起自主研究，探究合、合作交流，引导学生体验概念的生成过程，概念的讲解水到渠成，问题设置很有针对性，本节课很好地突破了本节课的概念难点，让学生总结出偶函数的定义。

3.类比策略，挖掘类似概念的本质特征。类比法用于概念教学时，比较适用于两个平行或者说并列的概念，这样学生才会有比较好的学习效果。在类比的过程中，学生完全可以通过自己思维活动的实践，主动建构对应并列概念的理解。类似这样的概念，在高中数学课本中有很多，比如，奇函数与偶函数，增函数与减函数，等差数列与等比数列，指数函数与对数函数，正弦函数与余弦函数，平面向量与空间向量，椭圆与双曲线等等。在教学过程中，我们而已借助它们之间这种特殊关系，利用已有的概念来实现对应概念的理解与建构，并且这种概念生成过程可以由学生自主完成，教师在其中充当引导着。利用类比策略教学时，理解被类似概念的涵义是前提和关键，同时又可以反过来促进概念的巩固和理解，进一步可以挖掘概念的本质内涵与外延。

在本节的函数奇偶性课上，王老师也很好地采用类比的教学策略，通过先引导学生得出偶函数的符号语言定义，再通过类比策略，利用画图描点，观察图像特征，自变量与函数值特征，让学生概括出奇函数的定义。概念的生成过程水到渠成，不失为本节课的一大亮点。

4.优化概念变式训练，进一步揭示概念的本质。变式训练是指通过变式的方法与途径引导学生进行训练的教学方式。变式教学，变的是问题的条件、结论、形式，不变的是问题的根本属性，促使学生对通过变式，让学生在变式中思维，在变式中把握知识的本质和规律，在变式中深化对知识的理解，在变式中进一步对概念的理解，从而提高学生的综合能力和素养。在概念教学中，变式训练聚焦于学生体现概念的正反例子，引导学生对知识进行辨别判断，增强它们对数学核心概念的理解、掌握以及运用。例如，在本节函数的奇偶性课上，王老师列举了几个重要的变式训练，具体如下：

变式训练1：

若函数满足，能否说明函数是上的偶函数？

变式训练2：若函数是上的偶函数，则满足。

以上2个变式训练能够很好地帮助学生理解奇偶函数的概念及注意要点，推导出奇偶函数的定义域一定要关于原点对称，反之，不成立。总之，变式训练不但可以帮助教师更有针对性指引学生在变的表征中发现不变的本质属性，从不变的根本属性中探寻变的规律。同时还可以促进学生对知识的理解，培养学生数学思维和创新能力方面有着不可低估的作用。

5.先学后教，提前熟悉相关概念内容。传统教学往往忽视学生得主体作用，课堂教学把学生作为灌输得对象，学生的头脑成了知识的容器，照本宣科，一讲到底的现象普遍存在。长期以来，教师讲，学生被动听，教师示范，学生练习已经成立主要的教学方法，其结果是教师讲的辛苦，学生学得吃力，教学效果不好。为了改变这一传统的注入式教学方式，我们认为先学后教的教学策略，可以有效克服传统教学的弊端，不仅使学生学会知识，而且可以有效提高教师课堂教学效率，从而达到培养学生的核心素养。

所谓先学后教就是先在上新概念课时让学生自主学习，这里教师可以提出教学目标和具体的学习要求，让学生根据教学目标自主学习相关的概念及问题。自主学习的材料包括教材、课外资料和网上资料等等，教师也可推送相关的学习视频和学习素材，通过布置一些具体的学习问题让学生提前自学。老师第二天再组织课堂教学。在学生自主学习的基础上，课堂教学主要开展三个方面工作：一是生生互动，即学生之间分组讨论，互帮互学，并提交小组不能解决的难点和疑点。二是师生互动，即学生向老师提出问题，或老师向学生提出值得进一步讨论的问题，要求学生进行思考和研究。三是反馈补偿，即教师根据教学目标，编制相关的达标测试题，进行诊断性测试，并根据测试情况给予补偿。

6.信息技术与教育相融合，深度理解概念的本质。随着互联网、大数据、云计算、人工智能等技术在教育中的应用，智慧教育、数字化校园、慕课与微课、翻转课堂等以网络信息技术为支持的新教育模式蓬勃兴起，教育正迎来信息技术引发的改革创新的新时代。我们的教师也应该跟上这个快速变革的时代，学会利用信息技术来辅助的概念教学。在传统的概念教学基础上，适当引进多媒体辅助教学，可以利用几何画板、几何图霸、图形计算器等多种数学工具，以辅助教学，可以有效提高学生学习积极性，也可以适一些抽象的数学概念变得更加具体生动，通过数形结合的方面，能够有效地帮助学生理解概念的根本属性。例如，在讲解函数的奇偶性、椭圆的概念、三角函数的单位圆定义，就可以借助多媒体辅助教学。事实证明，教学效率良好，学生学起来也不那么费劲

综上所述，教师在高中数学概念教学过程中，要根据本班学生的认知水平和教学内容，创设合适的问题情境，努力提高学生对数学的学习兴趣。以问题为驱动，努力揭示概念的生成和发展过程。教师通过问题启发，把实质性的概括机会留给学生。教师引导学生进行自主学习、独立思考、合作探究等学习方式，注重学生思维参与和感悟概念的形成过程。同时借助多媒体辅助技术，通过典型的变式训练和例题，使学生自主发现和总结概念的本质属性，从而达到培养学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]教育部.高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]章建跃.數学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010年11期.

[3]李志敏.新课程数学课堂教学的基本策略[J].数学通报，2006年2期.

[4]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程-“平面向量的概念”教学与反思.[J].数学通报，2010年1期.

[5]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010年11期.

[6]陈振军.高中数学概念教学的有效策略[J].高中数学教与学，2011年07期.