基于图示化教学法，提升几何直观水平

李玲珑

[摘  要] 小学低段学生以具体形象思维为主，图示化教学法能使抽象的知识直观化，使复杂问题简单化。应用“作图—评图—用图”三步走的图示化教学法，能有效提高教学效果，培养学生画图示的能力，逐步提升学生几何直观水平。

[关键词] 图示化教学;加减混合;几何直观

直观感知水平、直观理解水平、直观洞察水平是几何直观的三个层次，三者之间是连续性的、渐近性的，没有明确界限的 [1]。实际教学中，几何直观意识摸不着，看不到，加大了落实发展学生几何直观的难度，教师无从下手。这个问题引发笔者思考，有没有一种教学策略，能系统地培养学生几何直观意识？曹培英教授指出：培养、发展小学生的几何直观可以从拓展时空入手，通过逐步形成构造直观的系列，可以达到拓展时空的目标。而“图示化”教学法能帮助学生逐步形成构造直观的系列，如图1：

图示实物图→示意图→线段图→面积图其他图→树状图维恩图……

综上，学生系统的学习图示，能帮助其发展几何直观水平。因此，图示化教学法的应用备受重视，在教学中的地位更加凸显。刚进入一年级的孩子逻辑思维能力较弱，形象化思维能力较强。通过观察和调查发现，孩子们热衷于画画，利用学生的这个兴趣，采用图文结合的图示化教学法能提高数学学习兴趣，有助于理解数学本质内容。

一、作图，树立几何直观的意识

裴斯泰洛齐认为，教学法有三：其一便是测量教学法，其基本步骤为直观印象、测量、绘画。一年级的儿童受年龄特点的限制，学习加减混合计算时，直接根据所给的两幅图组成的过程变化图，列出加减混合算式，部分学生对读图存在困难。为此，笔者思考如何能让学生亲历画图示的创作过程，经历画图示，领会图示的含义，进而举一反三，看懂静态图画所表达的信息。因此，笔者采用图示化教学直观地帮助学生整理信息，领会情景所传达的信息。

【片段一】

师：天鹅湖的天鹅真漂亮啊，仔细观察，天鹅数量是怎么变化的？

（播放天鹅数量先加后减的动画。）

生：我看到视频中湖里原来有4只天鹅，然后飞来3只天鹅。过了一会，又飞走两只。

师：动画一会就放完了，有什么办法能把你找到的信息，表示出來，让大家清楚地看出这个变化过程呢？

生：我们可以画出来。

师：这是一个好方法，用你喜欢的方式，画一画。

学生作品：

通过视频，观察天鹅数量的动画变化，引导学生用语言完整地表述出变化过程，再通过动手画，整理信息，感知顺序，为理解运算顺序做好铺垫。因年龄特点和思维发展不同，学生可以用实物图表示，也可用示意图表示。巡视发现三分之二的学生画实物图，把视觉感知到的信息用实物画出来，此时的认知处于直观感知水平。画示意图的学生，能用图形进行抽象，表示数量的变化过程，直观感知水平比较自然地上升到直观理解水平。从实物图可看出，学生理解了天鹅的数量变化过程，原来有4只，又飞来3只，最后又飞走了2只，但不能正确地表示出先后顺序，如何才能画出最后飞走的2只？三分之一的学生存在这样的疑惑。作画过程中，将接收到的信息转化成图示，图示转化为思维，呈现学生的思考过程和暴露学习难点，利于教师精准施策。

二、评图，体会几何直观的作用

【片段二】

师：一起来交流下大家的作品吧。（展示如上实物图画）

师：这幅作品的信息画的如何？

生1：画得很好，原来有4只，又飞来3只，最后又飞走2只。

生2：我觉得，也有可能先飞走了2只，又来3只。

师：他们都画出了天鹅数量的变化，但是没有画清楚先后顺序，对吗？同桌交流，有什么好办法吗？

生：可以像漫画一样，用几幅图表示，第一幅图就是先，第二幅图就是后。

师：真是个好主意，根据这个启发，修改一下自己的图画。

学生修改后作品：

师：（展示实物图）修改后的这幅图能清楚地表示出信息了吗？

生：可以，左边表示原来有4只，又飞来3只;右边表示最后飞走了两只。

师：再看这幅图怎么样？（示意图）

生1：他用○来表示天鹅，是用简洁的方式快速地整理出了信息。

生2：这幅图信息正确，能看出先后顺序。

师：看来用两幅图可以清楚地表示出变化过程的先后顺序。

师：根据图画，你可以用一个算式来表示变化过程吗？

生：4+3-2=5。

师：为什么先加后减？

生：先看实物图左边是4+3，再看右边，飞走2只，再减2，所以是先加后减。

师：计算的时候用哪个数减2？为什么？

生：从左到右计算，用4+3得到的7，减2。从实物图知道天鹅是从7只里面飞走了2只。

师：看来，图画能帮助我们更好地说明计算的顺序，从左到右算，先算加法，再算减法。

交流时，教师引导学生观察图示，自己画的图示是否能完整地呈现出信息。哪些已经表示出来，哪些没有，应该怎样修改？在这一过程，学生既有动手操作的实践，也能交流探讨遇到的问题。学生会发现，无论是实物图还是示意图，直观明了，在修改图的过程中，对先后顺序的感悟在不断升华。图示画好了，便利用图示分析含义，亲历画图示过程，学生能清楚地知道先后顺序，列出正确的算式。在完善图示的过程中，学生的思维在分析，抽象的东西越来越清晰直观，潜移默化中领悟数学的本质 [2]。

【片段三】

师：再来看看天鹅数量又发生了怎样的变化？（播放：先减后加视频）

师：你能完整的画出视频中的信息了吗？

师：和同学们介绍你的图示吧。（展示图画）

生：我画的是实物图，左边表示本来有4只天鹅在玩，飞走了2只，右边表示，还有2只在玩，又飞来了3只。

生：我画的是示意图，左边4个○表示4只天鹅，圈起来2个，表示飞走了。右邊还剩2个，又添加3个，表示又来了3只天鹅。

师：两幅图都完整地画出了天鹅的变化是先飞走、后飞来的变化顺序。

师：根据图示，你可以用一个算式来表示变化过程吗？

生：4-2+3=5。

师：为什么先减后加？

生：先看实物图左边原来4只，飞走2只，用4-2，再看右边，又飞来3只，再加3，所以是先减后加。

师：计算的时候用哪个数加3？为什么？

生：从左到右算，用4-2得到的2，加3。从实物图知道剩下2只后，又飞来了3只。

师：像这样的两道算式叫作加减混合算式，利用图示可以帮助我们解释问题。

师：同学们，你看这样的实物图和示意图都可以帮助我们说明问题，你喜欢哪种？

生1：我喜欢实物图，画起来很有趣。

生2：我喜欢用图形表示，能表示信息，而且很快。

生3：我也喜欢示意图，很方便。

师：是呀，在我们有限时间内画图示，我们可以用示意图来画，更简洁、更快。

教师引导学生把“先加后减”知识的发生、形成过程画出来，学生对如何用图示完整地呈现信息已经有一定的基础，此环节能快速准确地用图示整理出信息。在画的过程中，学生不仅能经历“先减后加”知识的形成过程，而且有助于在画的过程中对先减后加顺序的深入理解。数学课上不是教师喋喋不休的讲解，画的过程是学生们感兴趣的，增加了学习的趣味性，提高了课堂学习的效率。同时，在图示的选择上，笔者有意识地进行了提升，通过对比实物图和示意图，发现示意图的简洁美，引导学生对画图示能力的进一步提升，进而将处于直观感知水平的学生提升到直观理解水平。

图示策略不是一蹴而就的，策略的形成是一个漫长的过程，教师有意识地渗透，授之以渔，学生领悟到图示法的优点，在同类题乃至高层次的题目中能自觉运用，才能形成自己的东西。

三、用图，拓展几何直观的应用

通过画实物图或示意图整理信息，能直观地表达题意，感悟知识的形成过程。图示化教学法的目标应该让学生了解图示、学会画图示、体验画图示，进而自觉运用图示去解释或解决问题 [3]。

【片段四】

师：一起来回顾我们刚刚的学习过程。先是通过视频，观察到了数学信息，然后借助画图示的方法，把信息完整地整理出来。接着根据图示列出加减混合算式并掌握从左到右的计算顺序。这样的学习过程，你有什么收获？

生1：画图示很有趣，能画出数学信息。

生2：看图示很快能列出算式。

生3：两幅图时，要从左往右看，加减混合算式也是从左往右算的。

师：是啊，计算加减混合运算是从左往右算，像这样的画图示的方法今后能帮助我们解决更多问题呢！

师：想一想4+3-2=5和4-2+3=5这两个算式，除了表示天鹅数量的变化，还能表示什么呢？请你选择其中一个，用图示画出来。

投影展示，学生作品交流。

……

引导回顾反思，学生加深对图示法的认识，形成画图示策略。逆推，学生根据算式画图示解释其含义，不仅巩固提升学生画图示的能力，同时检验学生是否真的理解了加减混合的含义。到此时，学生的思路已经打开，巡视发现，三分之二的学生都选择了画示意图的方法，体会到了示意图的方便、简洁，能根据算式正确地画出图示。用图示直观地把算式的本质含义表达出来，渗透数形结合思想，凸显学生的思考过程，将画图示转为思维，学生的逻辑思维发展从外化转为内化 [4]。但画图示不是本节课的目的，经历画图示这个活动过程积累活动经验，提炼方法策略，为今后的学习打下基础，学生能自觉运用画图示解决问题，提升几何直观发展水平才是目的。

综上所述，本节图示化教学法的实践课，引导学生经历4个过程：初画图，整理信息;评画图，是否正确呈现信息;再画图，补充完整图画信息并列式计算;三画图，自觉运用图示，巩固内化，旨在引导学生将画图示的方法上升为主动意识。只有学生将思维建立在观察、实践、反思、运用的基础上，其数学思维才能得以发展。笔者根据教材安排和教学内容，结合学生年龄特点，引导学生利用图示直观描述和分析问题，在画图示的过程中感悟数形结合思想，领悟画图示的方法，培养学生可视化思维，逐步发展学生几何直观水平。

参考文献：

[1]  曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[D]. 上海教育出版社，2017.

[2]  杜英. 图画，让思维呈现更直观[J]. 数学教学通讯，2019（16）.

[3]  钱春平. 解题策略教学：从激发需要到自觉运用——以“解决问题（画图）”教学为例[J]. 小学数学教师，2017（12）.

[4]  蔡季晓. 小学数学图示化教学法的策略探讨[J]. 小学教学参考，2018（29）.