基于变式教学法的初中数学例题教学有效性探析

黄向新

【摘要】在初中的数学教材中，例题是数学知识网络中一个必不可缺的部分，它还具备着示范引导、发现方法、思考练习等功能。例题教学既是学生学习知识的重要环节，也是培养学生思维能力、完成核心素养下课程目标的重要纽带。在目前减负政策的大环境下，课堂上的例题教学有效性就显得尤为重要。通过对例题的变式和拓展，引导学生在课堂上积极开展实践探究和深度思考，以促进学生数学核心素养的训练和形成。

【关键词】初中数学;变式教学;例题教学;有效性

一、当前数学例题教学存在的现象

（一）淡化教材中的例题，反而注重学生模仿训练，急功近利，没有发挥例题所蕴含的教学价值。

（二）教师对例题的选择没有从课程标准、教学目标或学生的学情实际出发，例题的选取不具典型性与针对性。

（三）就题讲题，不能有效地从多角度对题目进行细致的变式与拓展，缺乏对知识点之间的串联与贯通。

以上现象的成因主要是教师对例题的处理与讲解仍以传统教法为主，造成知识整体之间丰富的内在关系的割裂。变式教学法可以适当转变以往教学当中出现的陋习，实现灵活多变的教学，有利于促进当前教学现状的改变，更是例题教学有效策略的体现。

二、例题的有效教学策略——变式教学法

变式教学就是指依据教学内容、教学目标及班级学生认知水平对题目的已知和结论或是解法进行适当的转换与拓展的教学形式。它可以是对原来例题在条件、结论、解法方面的变化，也可以是在原来所学知识的基础上再编制出新的题目。

《义务教育数学课程标准》明确提出：“初中数学课程，应力图通过各类不同形式的自主学习、探索等活动，使学生感受数学探索与创造的过程，从而发展学生的创新意识”。这就明确要求在数学的课堂教学中，让学生在设计问题、探究问题、解决问题的过程中，学生的思维不能仅停留在识记层面，简单提取有关数学信息，而是应该从理解和应用层次上挖掘知识的综合应用，努力探索与其它知识点的联系与融合，及数学思想方法的应用，形成已学知识的网络体系。那么在各个问题的探究与解决中，归纳题目类型与解题方法，提升解题能力和思维水平，教師就应该有目的改变问题情境或改变题目的条件，引导学生挖掘题目的隐藏因素，鼓励学生多角度探究题目的结论，帮助学生对问题进行多角度、深层次、全方位的思考。因此，在例题教学中，变式教学无疑是一种有效的教学策略。

三、基于变式教学法的例题有效教学实施策略

（一）例题条件不变，从不同角度“变化”出多个问题。根据已知条件和“变化”出来的问题，让学生进一步考虑从什么途径解题，要应用哪些定义、定理、性质、公式等;使学生将相关知识串连起来，从而达到融会贯通，提高学生推理分析问题和逻辑演绎等综合能力。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一点P，使得点P到AC和AB的距离相等。

变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一点P，使得点P到点A和点B的距离相等。

变式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一点P，使得△ACP面积与△ABP面积相等。

变式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一点P，使得△ACP∽△BCA。

变式4：在Rt△ABC中，∠C=90°，在AB上找出一点P，使得CP为点C到线段AB的最短距离。

以上5个问题都是学生在尺规作图学习中的易错点和学困点，通过上述“问题串”，帮助学生加深对初中尺规作图这部分知识的理解，同时帮助学生加强对这类知识的深度和广度的拓展，有助于学生形成良好的灵活应变能力。

例2：如图，△ABC位于直角坐标系中，三角形三个顶点分别是A（-10，-6）、B（-3，-6）、C（-5，-2）。

我们可以提出以下一串问题。例如：

①作图：将△ABC向右平移8个单位，再向上平移6个单位;

②作图：分别作出△ABC关于x轴、y轴对称三角形以及关于原点中心对称的三角形;

③作图：在直角坐标系中，若以点O为旋转中心，按顺时针方向将△ABC旋转90度;

④在y轴上找一点E，使得AE+CE的和最小;

⑤计算：求△ABC的面积;

⑥是否在直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点所形成的四边形为平行四边形;

⑦计算：将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转90度后，求线段BC扫过区域的周长和面积;

通过上述问题设置，将许多数学知识融入其中，包括平移、轴对称、旋转、最值问题等。学生解决这些问题，就是对数学知识综合运用的过程，同时数学思维也将得到进一步的拓展训练。

2.例题条件改变，根据“变化”条件推出同类或相似的结论。对例题的条件（题设）进行适当的改变，有助于贯通新旧知识之间的内在联系，并培养学生分析、归纳和探究新知识的能力。

例3：当m为何值时，方程x2-（2m-1）x+m2=0

①有两个不相等的实数根;

②有两个相等的实数根;

③无实数根。

考虑到一元二次方程与二次函数知识之间的联系，那么在推出同类或相似结论的情况下，合理变化创新条件，即可将题目变式为：

变式（条件）1：当m为何值时，抛物线y=x2-（2m-1）x+m2与x轴

变式（条件）2：当m为何值时，抛物线y=x2-（2m-1）x+m2与直线y=x+1

变式1、变式2的结论都为：

①有两个不同的交点;

②只有一个交点;

③无交点。

问题的设置体现层次性与联系性，变式后的问题与原例题相对应，解法原理也相同，这样在沟通知识之间联系的同时，不仅培养了学生迁移的解题思想，又训练了学生的发散思维能力。

例4：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=50°。猜想BD与CE的数量关系。

变式1：如图2，△ABC与△ADE均为等边三角形，点B、D、E恰好在同一条直线上，且AC⊥BE。求：BE与BD的数量关系。

变式2：如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E恰好在同一条直线上，过点A作AM⊥DE，垂足为M，连接CE。求证：BE=CE+2AM。

在上例的教学中，通过对例题中所给条件与图形背景进行适当的变式，由浅入深，层层推进，引导学生深刻理解相似三角形的性质与应用、直角三角形的性质等知识点之间的联系，并渗透数学方程思想的应用。

在课堂实施变式教学的过程中，要注意适用性，必须根据班级学生的认知水平和教学目标进行适当变式。变式过“易”，对学生来说，只是机械性重复性劳动，谈不上思维水平的提高;但如果变式过难，不适应学生的学情，将影响学生探究的积极性，起不到很好的教学效果。变式教学法的实施，还要注意参与性，在教学过程中，不能单纯由教师来进行变题，学生练习，教师应该结合班级学生学情，引导学生积极参与变式，这样才能更好地锻炼、培养学生的思维能力。当然也不是每道例题都能进行变式教学或必须进行变式教学，但是我们可以通过创新例题教学方式，去挖掘学生的潜能，启发学生的智慧，数学核心素养的培养也就真正落到了实处。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].中华人民共和国教育部，2011.

[2]谢国换.倡导数学变式教学促进有效课堂教学[J].学周刊A版，2010（8）：130—131.

[3]颜婉莎.从课堂教学中“窥探”核心素养[J].小学教学参考·数学版，2016（29）.