提高初中数学例题教学效率的有效探索

肖仕陆

摘要：在解题中，不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，将复杂问题转化为简单问题，将抽象化为具体，化难为易，化整为零，从而提高学生的解题能力和探究推理能力，使教学达到“事半功倍”的效果，一直是我们教师努力钻研的课题。

关键词：初中数学；例题教学；有效策略

听见学生这样埋怨：练习题做了很多，数学成绩却迟迟得不到提高，这种现象应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，本文结合个人多年的工作经验总结，并通过对相关资料的整理与分析，发现初中数学教学中虽然教师大都采取了例题教学，但见效甚微，针对这种现象，必须拿出行之有效的解决对策，改变这种发展现状。

一、发掘课本习题的潜在功能，化复杂为简单

教材中的例题，习题大多数都是经过专家严格筛选而配置的，具有典型性和探索性，所蕴含的内容也相当丰富，所以教师应引导学生研究、发掘例题、习题的潜在功能，并将其视为教学的主要内容之一，它有利于培养学生能力，开发学生智力，使学生灵活运用已学知识解决问题。

例1：解关于x的方程：x+■=c+■（c≠0）它的根是x1=c，x2=■，这个方程的两个根互为倒数且恰是方程右边互为倒数的常数，引导学生观察，掌握这些特点，就可以灵活运用这个结论简捷地解决课外的许多习题。

例2：（竞赛题）解方程■+■=■

解法一：用换元法，y=■则方程变为y+■=■，先求出y，再求x。

解法二：利用例3结论，将方程变为■+■=2+■，从而得：■=2，■=■即可求出原方程的根。

像这样引导学生研究一些例题，发掘其功能，利用它解决问题，不仅能收到事半功倍，以少胜多的效果，而且还能化难为易，激发学生学习兴趣。

由于教材正文中有的引例的计算不简便，不利于整个解题过程的操作与展示，笔者把课后的练习题设置为例题。

例3：某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。

分析：设平均增长率为x，1月份产量为500吨，2月份产量为500（1+x）吨，3月份产量为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2吨，列方程500（1+x）2=720

解题之后，延伸分析：如果1月份产量为a吨，3月份产量为b吨，则2月份产量为a（1+x）吨，3月份产量为a（1+x）（1+x）即a（1+x）2吨，列方程a（1+x）2 =b

总结平均增长率问题规律：a（1+x）n=b其中a为增长的初始数据，n为增长的次数，b为增长后的最终数据，如果是降低百分率问题，只需将加号变为减号即可。有了这个公式，学生再遇到此类问题就可“迎刃而解”。

二、在例题教学中，训练学生思维

在教学中，除了要讲解法、思路外，更要突出思维过程，而暴露思维过程的关键，就是教师要尊重学生的思维选择，沿着学生的思路探索前进，不断启示学生，而不是强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.当学生陷入困境时，教师不应如同“救世主”那样，从天而降，直接呈现结果，而应启发学生思考、质疑，自觉认识错误的根源，探究正确途径.

例如，方程（m+1）x ？2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是多少？

首先，教师不要把解题过程直接讲出来，而应让学生先做，很多学生就以为这是一个一元二次方程，要使方程有实数根，必须让Δ≥0，得到m≥1，但却忽略了当m+1=0时，方程是一元一次方程，从而把“m=-1时方程也有实数根”这种情况漏掉.学生经历了这样曲折的思维过程，不仅知道如何正确解答这道题，更重要的是自身的思维得到了发展.

三、设计规律性例题，促进学生数学思维

为了让学生在解题时有较敏锐的观察能力，能够触类旁通，提高解题能力，可设计规律性的题目来考察学生的这种能力.由于规律型题目的规律性和普遍性，教师在举这样的例题时，应注意归纳综合，正所谓“万变不离其宗”.例如，现给出抛物线中ɑ、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置，对称轴在y轴的左侧还是右侧，抛物线与x轴有无交点，并画出草图，对这样的问题，要先找出它的规律性：1.ɑ>0开口向上；ɑ<0开口向下.2.c > 0与y 轴交点在x轴上方；c<0与y 轴交点在x轴下方；c=0交于原点.3.对称轴为直线x=-b，ɑ、b同号，在y 轴的左侧；ɑ、b异号，在 y轴的右侧；b=0，对称轴为y 轴.4.Δ=0与x轴只有一个交点（顶点在x轴上）；Δ>0与x轴有两个交点；Δ<0与x轴无交点.这种类型的例题是培养学生能力的好材料，我们应该通过比较、分析来促进学生数学思维能力的提高.

四、错题辨析、改正

在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错。

五、注重题后反思，积累经验，总结规律

“例题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生解题能力、发展学生思维的目的。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。例题讲解后教师要引导学生把例题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思。进行题后反思，有利于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的；进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，从而达到摆脱题海战术，以少胜多、事半功倍的效果。通过这样的实验，从视觉上，暗示学生作辅助线的方法，促进学生的思维对象从模型操作向几何图形转变.使学生的思维活动从实验上升到数学思维，不再利用具体事物表达数学问题，而是借助数学语言，就是几何图形来表达解决问题的过程.所以，在教学中要重视实践，放手让学生来操作，让操作成为培养学生创新思维的切入点.在实践活动中，引导学生思考、启迪学生思维，提高学生的数学学习效果。

参考文献

[1] 罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001，142-245.

[2] 罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001，481-484.