重视例题教学，培养思维能力

李继良

摘 要： 培养学生的数学思维能力是中职数学教学的根本任务，也是检验数学课堂教学实效的重要指标，关系到中职学生的专业和终身发展.本文结合具体教学案例，阐述课堂教学中对典例的不同处理方式，将对学生思维能力的培养产生重要影响.

关键词： 中职数学 例题教学 思维能力

教育家加里宁曾说“数学是思维的体操”.可见数学教学对学生的思维发展是十分重要的.目前，中职学生普遍厌倦数学学习，在数学课堂所表现出来的学习状况令人担忧.一方面是学生因基础不好普遍消极对待数学的学习，另一方面，大多中职学校没有认识到数学的重要性，课程设置偏重于专业课，重专业轻基础课现象普遍存在.这样往往造成数学老师一个人唱独角戏，数学教学效果不佳，数学功能得不到正常发挥，导致学生专业学习受困，终身发展受到影响.

面对不断弱化的中职数学课，数学教师应该反思教学，本着对学生思维发展和学生的终身发展考虑，必须加强数学课堂教学，让数学真正能起到培养学生思维的作用，改变学生思维简单化、不深刻、无序化的状态，促进学生可持续发展.本文给出几个教学案例，供大家研讨.

一、正反互补，培养学生逆向思维能力

评注：本是一道简单的题目，学生基本也能够通过公式完成.老师按照“正难则反”进行逆向思维的点拨，让学生看清了本题的本质.正反思维体现出数学思维的辩证美，融合了正、反思维的过程，对学生思维培养起到促进作用.在中职数学课堂教学中若能多培养学生的逆向思维，反面时常给人一种简洁、明了、柳暗花明的感觉，这样的数学课堂学生一定会喜欢，久而久之，学生对数学的学习兴趣也会加倍提高，对专业学习和职业发展也起到了促进作用.看似一道不起眼的例题，经过这位老师点拨，正反思维互补，使这道例题变得有价值。

二、寓教于乐，培养学生观察、分析、迁移的思维能力

中职生的特点要求数学课堂不能“满堂灌”，不能上没有准备的课，教师讲授要求寓教于乐，例题选择要求典型，解题方法讲求实效性，这样才能充分调动学生的学习积极性，以改变数学课堂枯燥无味的现状，营造轻松愉悦的课堂气氛，有助于学生观察、分析、迁移知识的思维能力形成.

案例2：笔者听了一节有关研究性学习的公开课，授课教师出示一道例子：实数m取何值时，方程x+（m-1）x+2m+6=0有一根大于2，一根小于2？

此类问题，对于中职学生而言并不容易，属于根的分布问题，对于学生掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数等内容具有十分重要的作用.老师在讲解时，不走寻常路，先讲了围棋手段中的“围”与“堵”的手法，然后有意识地将这种“围”与“堵”思维引入到本题根的分布问题.

借助围棋，引导学生将数轴看做棋盘的一部分，根分布的界点，如题中的点2视为黑子，图像与x的交点为方程的根，用白子表示，两根中就像是半路杀出了程咬金，使它们不能团聚，图像试着往上、往左、往右走，受到2点阻挡，使两根不能合在一起，因黑子（第三者）的插足，只能两眼泪汪汪，天涯各一方.

结合图像，用了围棋的思维方式分析研究数学问题，使此类问题变的形象化、简单化、趣味化.分析棋局：只需黑子落在图像的中间，图像就会被阻隔，因此要使题意满足，即只需f（2）<0便可.

带着这种“围”“堵”的体验，教师增设了三种实根分布情况：

（1）有一根大于0小于2，另一根大于2；

（2）两根均在（0，2）内；

（3）有一根小于0，另一根大于2.

在教师的引导下，学生跃跃欲试，研究黑子的落子影响根的分布，整堂课气氛出乎意料的好，原本较难的一节课变得趣味无比，师生在轻松地氛围下完成教学.

反思本节课教学处理，让我感触深刻，这位老师另辟蹊径、寓教于乐，通过分析、引导学生观察、迁移知识，顺利完成了教学任务，同时也激发了学生数学学习的热情.试想，每堂如果都能像这位老师一样，那么中职数学课堂将重现生命力.

三、一题多解，培养学生发散思维能力

注重“一题多解”的训练.在中职数学课堂教学中，适当地加入一些一题多解的教学元素能够激发学生的求知欲和培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生养成从不同的角度观察、思考，用不同的方法和观点解决同一数学问题的习惯，有效锻炼学生的发散思维能力.

评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，把问题转化为求基本不等式的条件是否具备问题，即“一正、二定、三相等”，缺一不可.

中职数学教材中，此类问题很多，教师要善于借助一题多解，融合代数、几何、三角等有关知识培养学生的思维，拓展学生的思维深度与广度.

四、变式训练，培养学生创新思维能力

中职数学教学中要重视“一题多变”训练，设问方式的不断变化，有利于培养学生的探索精神，进一步提高学生的创造性思维能力，能充分调动学生的思维能力，提高综合素质.

案例4：求原点到直线x+y=2的距离.

分析：此题的求解过程很简单，但可以通过变换设问方式来培养学生的创新思维能力.如：

变式1：若原点到直线ax+by=c的距离为1，则求a，b，c满足的关系式.

变式2：若点P（x，y）是直线x+y=3上的点，试求：|OP|的最小值.

变式3：若点P（x，y）是直线x+y=4上的点，试求：的最小值.

变式4：若点P（x，y）是直线x+y=2是直线上的点，且x∈[1，3]，试求：的最小值.

通过以上的几种变式训练，不但让学生掌握相关的知识，而且让学生的创造性思维得到发展.在实际教学中，数学教师要精心设置变式题目，以小见大，让学生训练后能够触类旁通，真正拓展学生思维的深度与广度.

总之，课堂教学千变万化，中职数学教师要充分认识数学课对于培养学生思维能力的重要性，时刻不能忽视对学生思维的培养；同时也要创新教学，在例题讲解中力求新、巧、变，提高课堂实效，培养学生的思维能力，促进中职学生的专业与终身发展.

参考文献：

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