错误：学生数学自主建构的有效资源

杨春花

摘  要：错误是学生数学学习宝贵的资源。对于错误，教师不能视而不见、刻意回避，而应直面学生的错误、运用学生的错误。要引导学生“纠错”“悟错”“化错”，让学生明理长智、主动建构。只有充分运用学生的错误，将错误作为一种宝贵的资源，课堂教学才会充满勃勃生机，彰显学生的智慧。

关键词：小学数学;错误资源;自主建构;实践活动

对于学生的学习来说，错误是一种客观存在的必然现象，它不以人的意志为转移。敢于面对学习中的错误，是学生数学学习的应然状态。但吊诡的是，在小学数学教学中，不仅学生害怕错误、逃避错误，视错误為“猛虎”，更有教师在教学中也不能以正确的态度面对学生的错误。对错误视而不见、刻意回避，不仅让学生的错误得不到关注、解决，更助长了学生迎合教师、掩藏学习错误等不良学习问题。基于此，我们以“错误”作为研究课题，以期通过理论研究与实践探索，让错误成为学生数学学习自主建构的有效资源。

一、追本溯源：让学生“纠错”

认知心理学认为，“错误”是学习的必然产物，错误与学生的知识背景、思维方式、情感体验等要素是分不开的。在数学学习中，错误并不可怕，可怕的是“一错再错”而得不到根治。因此，在小学数学教学中，教师要主动暴露学生错误，引导学生追本溯源，弄清错误的根源，让学生学会“纠错”。

纠错，不仅要弄清楚错误表象，更要透过表象追问错误的深层原因。教学中，笔者发现一些学生乃至于教师，纠正错误时往往“就事论事”“就错论错”，对错误蜻蜓点水、浮光掠影。这种“治标不治本”的纠错，往往不能提升学生的数学学习力。真正的纠错，必须穿透文字信息抵达数学知识、穿透数学知识抵达思想方法。比如教学《分数的乘法分配律》之后，有学生在不辨特征情况下，机械、盲目地将“乘法分配律”移植、套用到除法的相关运算之中。对此，有教师常常让学生举出一个整数四则运算的例子，如14÷（2+7），促使学生纠正错误。尽管如此，当学生再次遇到此类问题时，仍然犯同样的错误。笔者认为，之所以出现这样的“教学尴尬”，是因为教师没能让学生从本质上认识问题。笔者在教学中，通过题组引导学生比较，刚开始，学生只是简单地概括运算律适用的范围，如“除以的是一个数，就可以进行分配，除以的是一个算式就不可以进行分配”。当学生有了这样的认识，笔者并没有就此止步，而是引导学生走出“除法分配律”的认识误区，形成本质性认知。

纠错，要避免盲目训练。作为教师，可以有意识地设置一些陷阱，让学生“自投罗网”，从而让学生对数学知识展开本质性思考。纠错，要注意规范性，要将思考与练习有机结合起来，正如罗增儒教授所说，“没有理解的练习是傻练，越练越傻;没有练习的理解是空想，越想越空。”

二、触类旁通：让学生“悟错”

错误是一种有效的教学资源，能让教师的“教”更高效，能让学生的“学”更精彩。通过思错、纠错，学生能触类旁通，从而领悟出“错误的根源”“错误的本质”，而不仅仅停留在错误的形态、表现上。悟错，就是要求学生对错误产生一种天然的“免疫力”，产生一种“抗体”。通过有效悟错，能让学生触类旁通、举一反三。

比如教学《平行四边形的面积》（苏教版六年级上），有学生猜想平行四边形面积公式用“底乘斜边”来进行计算，其依据就是“平行四边形的框架可以拉成长方形，而长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的斜边”;有学生猜想，平行四边形的面积等于底乘高。为此，笔者组织学生展开了一次深度研讨，要求学生用自己的方式来诠释平行四边形的面积公式。于是，有学生建议将平行四边形放置到方格图中验证。通过验证，部分学生否定了自己的错误猜想，并且认识到错误猜想的本质：即平行四边形框架在推拉成长方形的过程中，面积发生了变化。为了让平行四边形面积保持不变，学生建议用“剪拼法”，将平行四边形转化成长方形。通过对平行四边形与长方形的诸要素的比较，学生自主建构了平行四边形的面积公式。

这里，学生领悟了错误的根源就在于“面积转化要注意面积保持不变”。这样的错误感悟，能助推学生推导其他平面图形面积，从而深刻领悟转化思想。课堂，是学生出错的地方，也是学生学习出彩的场所。作为教师，要善待学生错误、研究学生错误、利用学生错误。只有教师能“容错”，才能让学生的错误变为宝物。

三、游刃有余：让学生“化错”

利用学生的错误，其最高境界是能变学生“出错”为“出彩”。著名特级教师华应龙将他的教学定位为“化错教学”。化错，不是简单地让学生消化错误，而是能汲取错误中的教训、经验，将错误演变为自己的一种智慧，从而能让学生在数学学习中游刃有余。化错的过程，能让学生的数学学习“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

著名教育家布鲁纳说：“学生的错误是有价值的。”对于学生的错误，教师要区分类型，是认知方面的，还是心理方面的。如果是认知方面的错误，就要从数学本体性知识入手;如果是心理原因导致的错误，教师就要对学生的心理进行疏导、按摩。以便让学生能有效地改正错误。如果教师不分青红皂白地采用同一方式纠错（常见的就是讲、练），就不能让纠错获得应有的实效。教学苏教版四年级上册《角的度量》时，笔者发现，许多学生都出现了量角后的“读角”错误，这是一个认知性的错误。对此，许多教师总是让学生先通过数学直觉区分、判断所测量的角是钝角还是锐角。但学生在解决问题时，往往不是分几步思考、探究，因而导致错误一而再再而三地发生。作为教师，必须从认知本源出发，引导学生认识量角的本质，即“一个角是多少度，就是测量这个角含有多少个单位小角”。由于学生掌握了标准单位与测量对象之间的关系，学生测量读数时不仅能从0刻度开始读，区分内圈刻度与外圈刻度，而且能从量角器上的任意一个刻度读数。这样的测量读刻度，学生进入了游刃有余的境界。

错误之于学生的数学学习具有极高的价值。作为教师，要善于发现、捕捉学生错误中的合理成分，对学生的错误因势利导。如此，学生在识错、纠错、悟错、化错中明理长智、主动建构。只有充分运用学生的错误，将错误作为一种宝贵的资源，课堂教学才会充满勃勃生机，彰显学生的智慧。