小学数学课堂错误资源的有效利用

贾雪辉

摘  要：对错误资源的有效应用，能让学生学习受益，能让教师教学能力获得提升。在小学数学教学中，教师要暴露学生错误，妙用学生错误，反思学生错误，让错误成为学生数学学习的“原点”“圆点”和“远点”。认识错误、利用错误，能让错误迸发出智慧的火花。

关键词：小学数学;错误资源;有效利用

美国著名教育心理学家桑代克认为，学习的过程就是一个渐进地尝试错误的过程。在小学数学学习中，学生发生错误是在所难免的。作为教师，要引导学生正视自己的错误，对错误进行有效分析，从而让学生有效地突破学习难点。从这个意义上说，错误是教师教学的重要资源。认识错误、利用错误，能让错误迸发出智慧的火花。对错误资源的有效应用，能让学生学习受益，能让教师的教学能力获得提升。

一、暴露错误，让“错误”成为学生数学学习的“原点”

“错误”是“正确”的先导，也是学生学习力的“试金石”。在数学教学中，引导学生正视错误，而不是掩盖错误，甚至人为地屏蔽错误。恩布里奇说：“差错人皆有之，只有以大量错误作为台阶才能攀登上正确结果的宝座。”心理学家盖耶曾说：“谁不考虑尝试错误，不许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”作为教师，在数学教学中，要善于暴露学生错误，让“错误”成为学生数学学习的原点。

比如教学《认识负数》（苏教版五年级上册），笔者发现许多学生习惯于通过直觉解决正负数的问题。为了让学生形成用数轴分析正负数问题的习惯，笔者设置了这样的问题，暴露学生的错误，让学生识错纠错。如“甲潜水艇所处的海拔高度为-120米，乙潜水艇在它的上方12米处，乙潜水艇所处的海拔高度是多少米？”由于学生没有学习过正负数的加减法运算，因此，很多学生发生了错误，比如有学生写78米，有学生写-12米，有学生写-112米，等等。有了错误，笔者就引导学生围绕错误进行深度思考、探究，借助数轴，引入方向，有学生能连同符号进行思考，有学生能撇开负数的符号进行思考。比如，有学生认为，将海拔高度看作一个“温度计”，乙潜水艇应该靠近海平面一些（也就是0刻度一些），因此应当用120米减去12米得到108米，由于还是在海平面以下，因此是“-108米”;有学生认为，乙潜水艇在甲潜水艇上方，应当用加法，如果在甲潜水艇下方，就应该用减法，等等。

从根本上说，没有无缘无故的错误，也没有一无是处的错误。通过暴露学生的错误、引导学生的错误，做到“吹尽黄沙始到金”。有了错误，就能激发学生认知冲突，调动学生数学学习积极性。对于不同学生，同样的问题引发的错误是不同的。作为教师，要分析学生暴露的错误的形式、内容、性质、原因、层次等，助推学生自我批判错误、修正错误。让错误成为学生数学学习通向成功大道的“垫脚石”。

二、妙用错误，让“错误”成为课堂动态生成的“圆点”

如何应对、应用课堂动态生成的错误，是教师教学机智、教学艺术的重要标识。在数学课堂教学中，笔者发现许多教师对课堂动态生成的错误采取一种“回避”的态度、策略，这是不妥当的。作为教师，必须具有一双“慧眼”，具有一双“智耳”，善于倾听、善于观察、善于捕捉学生数学学习的动态生成性的错误。妙用课堂动态生成性的“错误”，或顺水推舟、将错就错;或倒行逆施、巧妙化解，等等。通过妙用错误，让错误成为课堂动态生成的“圆点”。

比如教学《轴对称图形》（苏教版三年级上册），笔者给学生分发了“材料袋”，材料袋中有常见的平面图形，如长方形、正方形、平行四边形、三角形、等腰三角形、等边三角形、菱形、圆等图形。在小组交流展示环节，其他小组展示时都将等腰三角形放置在有一条对称轴的一栏，但有一个小组的一位学生却将“等腰三角形”放置在零对称轴一栏。许多学生认为，他折的方向错了，但他坚持认为，他折的是对的。他认为，这个三角形无论怎样对折，两边都不能完全重合。原来，这位学生对完全重合的要求非常“苛刻”，由于等腰三角形是笔者通过电脑画图后打印出来然后用剪刀剪下的，因而存在瑕疵，这是一个明显的错误。一方面是学生的“较真”，另一方面是笔者的“不严谨”。为此，笔者将错就错，引导学生思考：怎样才能剪成一个轴对称图形？于是，“错误”引发了学生的热烈研讨：先对折再剪，一定能剪成一个轴对称图形。借助学生对课堂动态生成的错误资源的有效应用，学生剪出了颇具创意的作品，如“衣服”“小兔”“萝卜”“蝴蝶”……在这个过程中，不仅消除了笔者不经意的“错误”，而且有效地拓展、延伸了学生的数学学习。

課堂教学是一项复杂的活动，即便是有经验的数学教师，也难免会出现“失误”“走调”“卡壳”等现象，“错误”在所难免。作为教师，不仅要能直面学生的错误，更要能直面自我的错误，剖析自我的错误。上述课堂教学中的生成性错误，是一种“闪光的错误”，蕴含着学生的严谨思维以及创造性学习的资源。当教师直面错误、改正错误时，就能对错误去粗取精、去伪存真，从而引发学生的深度思考、探究。

三、反思错误，让“错误”成为学生数学素养提升的“远点”

对于“错误”，我们要宽容，但这并不是意味着学生可以“一错再错”，而是意味着教师要引导学生反思错误，善于从错误中汲取有意义、有价值的经验、教训，让错误不再重复发生。这是一种学生主动的“再认识”，是学生思维的高级形式。只有将学生的潜在错误发掘出来，引导学生思辨错误、比较错误，让学生找寻到错误成因，并且改正错误，错误才是有意义、有价值的。如果学生不能从错误中总结经验，错误只能会再一次地成为学生数学学习的“绊脚石”。

比如教学苏教版六年级上册《分数乘法应用题》，有这样的一道习题，许多学生发生了错误：有一根绳子被分成了两段，其中第一段的长度占 ，第二段的长度为 米，哪一段绳子长一些？许多学生在解决这个问题时，受到了另一个问题的解决策略的负迁移：有两根同样长的绳子，第一根绳子用去了 ，第二根绳子用去了 米，哪一根绳子用去得多？为了深化学生的数学理解，让学生认识错误，笔者将两个问题并列放置，引导学生进行比较。通过比较，学生认识到，一根绳子分成两段，其中第一段占了 ，另一段就占了 ，因而这里实际上是用两段绳子的分率进行比较，而不需要比较两段绳子的具体数量。而两根同样长的绳子，第一根用去了 ，是指用去了第一根绳子的 ，用去的量会随着绳子总长度的不同而不同，而第二根用去 米，是指用去了实实在在的 米，不会随着绳子总长度的变化而变化。通过比较、审视、反思，学生认识到“分率”在解决分数应用题中的作用。

对待学生的错误，我们不应当简单地否定、告诉，而应当引导学生进行比较、识别，让学生通过自我审视、反思，从而自我纠错。反思错误，不仅是纠错，更是对错误的理性审视。反思错误，能有效地提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。反思，能让学生的数学核心素养提升走向远点。