从简单的设计到深刻的引领——《角的度量》教学片断

朱学尧

【教学内容】

苏教版四年级上册第79、80页。

【教学过程】

环节一：提升经验，让学生真正理解角的大小是什么

学生虽然在二年级已经认识了角，也借助直观演示，体会了角的大小与什么有关，与什么无关。但那时对角的认识是感性的、直观的，学生对抽象出来的角的大小的表象还是模糊的。如，当教师让学生上黑板指角时，学生指的是一个点或一个面。甚至有的学生认为延长一个角的两边这个角会变大，而当两个角放在一起比较时，学生则会直观看出，角的大小与角的两边的长短没有关系。这是因为，学生理解角的大小仅是关注角的两条边，没有把角第三要素——顶点，考虑进去。因此，前面教学有必要提升学生对角的“三要素”的认知。学生知道了角的大小指的是什么，在量角时自然会体会到角的顶点与量角器中心点重合，角的一条边与0度刻度线重合，再看角的另一条边刻度线的指向的合理性。

【片断1】

师：（出示）请说说这个角的组成。

生：顶点、两条边。

师：角的大小与什么有关？

生：角的两边叉开距离、角度。

师：（相机延长上面角的两条边）角的大小改变了吗？

师生交流，明确刚才学生指角的大小，虽然指的部位不一样，但通过反向延长两条边，它们都相交到原来的顶点上。因此，角的大小是由两条边之间的角度决定的，与两条边长短无关。

师：如果要测量这个角的大小，你准备用什么测量工具？你知道测量角的大小用什么单位吗？

生：用量角器，角的度量单位是度。

环节二：知其然，让学生知道量角器上刻度和角很“像”

我们常听到教师提出了这样的问题：“测量长度我们用直尺。测量角的大小，你知道用什么工具吗？”学生几乎异口同声说：“用量角器”，当教师再次追问“为什么要用量角器？”时，学生回答是类似于“老师让我们带量角器了”“量角器就是用来量角的”等非本质上的应答，而很少回答出教师的预设：“量角器上有角”。因此，有必要增加解读量角器之所以能量角，是因为其构造的合理性的环节。通过量角器结构的解读，加上学生自身的认知经验。测量角度的大小，就要选用和角有相同属性的测量工具，量角器具备这样的属性吗？通过师生解读量角器，知其然，亦知其所以然。

【片断2】

师：我们在测量长度时，选用的测量工具是直尺；测量面积时，是用一个个小正方形来拼摆，这是为什么呢？

生：因为直尺上有刻度。

生：面积是长和宽组成的，正方形长和宽一样，便于拼摆和数。

师生交流达成共识：测量工具的选择要和要测量的物体有相同的属性，也就是说它们长得要像。如直尺上有长度，这些长度由一个个小线段组成，而且它们都有刻度；面积由长和宽两组对边组成，因而，要选用有两条对边组成的平面图形作为测量工具，而正方形拼摆起来最方便。

师：那量角器上，有长得和角相同的东西吗？

生：量角器上有刻度，还有许多线。

生：这些线都相交在一个点。

教师引导：这些线和这个点是否组成了一个个小角呢？你能找出几个小角来吗？每个小角的顶点在哪里？

生：每两条线和这个O点都组成一个角。这个O点就是角的顶点，两条线就是这个角的两条边。

师：现在你觉得为什么可以用量角器来度量角的大小了吗？

生：因为量角器上有小角，就像直尺上有许多1厘米、1毫米一样，量起来很方便。

师生交流：测量长度我们一般要用统一的长度单位，如，米、厘米，而且1米、1厘米都有各自的长度标准。那测量角的单位“度”这个1度有多大？

（出示1度角的形成过程）

师生交流，明确量角器上有180个这样的1度角。

让学生在纸质的量角器上，描出15度的角，看谁的方法多。

交流展示，突出以下三种方法：第一种，从“内0刻度”线开始的。第二种，从“外0刻度”线开始的。第三种，从量角器中间任意两条刻度线开始的。

师：这三种方法，为什么都描出了15度的角？

生：因为，它们都包含了15个1度角。

师：观察上面纸质的量角器，你知道量角器上为什么要标两个0度刻度线吗？

师生交流发现，左边角开口向左，用左（外）刻度线比较方便，右边角开口向右，用右（内）刻度线比较方便。

小结：有了内外刻度线，更便于我们测量不同开口方向的角。

师：在用量角器量角时，你觉得用角的哪条边作为起始刻度边（线）呢？

生：根据角的位置，任意一条边都可以作为起始边（线）。

生：只要角的两条边，在量角器半圆内都可以。

环节三：打通联系，让学生理解角的度量的本质

学生之所以用不好量角器，主要原因是量角器上有两个0度刻度线。学生需要选择用哪个0度刻度线，同时还要考虑角的哪条边与0度刻度线重合，以及角的顶点要与量角器中心点重合。这一连贯的技术层面上的要求，需要学生既要用心观察又要用心思考，这对四年级学生来说有一定的难度。因此，教学时完全可以避开“内外0度刻度线”的使用上的要求，从度量的本质——要测量的角包含几个1度角来考虑，突出只要把要测量角的两条边与量角器上任意两个刻度线重合即可，这就与学生对角的大小——角的两条边叉开距离的认知经验相吻合了。同时，学生的经验也告诉他：测量长度可以把物体的起点对着刻度尺上的0点，然后看另一端指向哪个刻度，直接读出即可，也可把要测量物体的起点对着刻度尺上任何一个点，然后用终点的刻度数减去起点的刻度数。这样，就沟通了量线段与量角的经验之间的本质联系——不管以哪个点（刻度线）为基准，只要看要测量的线段（角的两边）之间包含几个单位长（1度角）即可。

【片断3】

师：请量出∠1的度数，并说说你是怎样测量的。

展示不同学生度量的方法。

用OA边作开始边，如下图1和图2两种基本方法：第一种对准右刻度线，读出角的度数为60度（如图1）。

图1

图2

第二种是用OA边当开始边，对准量角器中间任意一条刻度线（如图2）如对准40度刻度线，OB边指向100度，因此∠1度数为100度-40度=60度。

用OB边作开始边，如下图3、图4两种基本方法。

图3

图4

师：为什么不同量法都能量出∠1的度数呢？

生：因为，虽然方法不同，但∠1的两条边都分别指向了量角器上不同的刻度线。

生：∠1包含了量角器上60个1度角。如，60度减去0度是60度；80度减去20度也等于60度。

生：量角与用哪条刻度线无关，只要是选择同一圈刻度线就行。

生：不管用角的哪条边作开始边，角的两条边之间的角度并没有改变。

师：你能量出∠2和∠3的度数吗？（如下图）

教师巡视予以指导，反馈展示时，突出生成性资源和在摆量角器上有问题的学生，并请这些学生说出自己的问题，来答疑、释疑。