高中数学数形结合思想渗透策略

宋林梅

摘 要：高中数学知识抽象且复杂，要想提高学生理解数学知识、分析数学问题的能力，就需要把抽象的数学内容变得具体化。所以，教师需要结合数形结合思想进行教学，搭建数与形的桥梁，帮助学生理解和掌握知识，让学生看到数学的灵活性，进一步提升它们分析和解答数学问题的能力。本文对高中数学数形结合思想及其渗透策略展开了具体探究，以充分发挥数形结合思想的积极作用，提高学生的数学综合素养。

关键词：高中数学;数形结合思想;数学思维

在高中数学教学中，数形结合旨在通过将数字与图画进行互相转化，将复杂、多变的数学问题更加简单化。这种教学思想能使学生找到相应的解题思路，同时也能让他们在抽象思维与形象思维的自如转换中，得到数学思维的全面发展。但由于学生思维的浅显性与差异性，导致他们无法有效利用数形结合处理实际问题。因此，需要高中数学教师予以正确引导和点拨，利用数形结合进一步提升学生的思维能力。

一、利用数形结合思想理解数学概念

只有扎实掌握了数学基础知识才能更好地运用。因此，只有让学生将相应的数学概念及定理吃透，打好数学基础，才能使他们建构自己的知识体系，进而在面对数学题时有想法、有思路。高中数学教师可以通过数形结合思想的渗透教学，帮助学生实现思维的转变，使他们站在系统地高度构建数学知识网络。

例如，在教学《双曲线》的内容时，教师可以在课程开始时先带领学生复习椭圆的定义，并提出问题：“椭圆定义中的‘之和有什么含义？如果将它稍作修改，改为‘之差，结果会有什么变化呢？”由和变差，利用理解性的问题激发出学生探究的兴趣，然后利用多媒体设备，通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹。拉链在拉开与合拢过程，长度和两边的点都是固定的，将双曲线的表达式与图像清晰展现在学生面前，接着再引出这一课的教学内容。当学生掌握了双曲线的基本概念以及相应的公式定理后，就能在相关题目的解析时充分运用所学知识，很好地讲题目解答出来。通过这一过程，他们也可以更加形象地感知数学知识，对教学内容的理解更加牢固。

二、利用数形结合思想培养解题思路

图形的优势在于直观性，学生能在图形的指引和激发下，形成很多解决抽象化问题的解题思路。所以，教师应培养学生的数形结合能力，引导他们深入挖掘题目中的隐含条件，有意识地将陌生、复杂的数学问题转化为自己熟悉的题型，从而绘制出图形，提高对图形的认知能力，培养解决抽象问题的能力。

例如，在引导学生解答这道题：“二次函数 ， 在[-5，1]的值域。”许多学生首先会判断这是递增函数还是递减函数，然后进行带入计算。而教师可以引导学生开拓新的解题思路，发现这个题目的特殊性，然后利用数形结合思想，更简便地将此题解答出来，让学生做题思路变得更加直观。还比如“求不等式 > 的解集”，可以引导学生分别作出 与 的函数图像，并求出交点，最后再观察图像求出解集。通过这种方法，以形助数，将复杂的思维用简单的方法表达出来，同时也将理论化的数学内容用图形表达出来，能够增添数学课堂的趣味性，让学生充分体会到“数”与“形”相结合时的惊人效果。长此以往，当学生在遇到复杂难懂的数学问题时，会有意识地将其进行“数”与“形”的转化，从而拓宽思维范畴，培养学生良好的解题思维。

三、利用数形结合思想发展数学思维

数形结合思想，能将抽象思维与形象思维紧密联系在一起，是学生理解世界的重要途径。在解答数学问题的同时，可以调动学生思维的积极性，提高学生观察、思考与想象的能力，强化空间想象能力，同时还能引导学生突破思维定势的约束，发展创造性思维，最终促进数学核心素养的形成。

以“统计与概率”中的数形结合思想为例，频率分布直方图、茎叶图与散点图是统计中常用的数字图形化方法，在概率的几何概型中，长度、面积、体积等角度都可以被用来作为几何度量，计算公式如下：

利用这种方式解答统计与概率问题，能有效开拓学生的思维，促进学生自主学习，进而提高他们的解题效率和学习效率。还比如，为了让学生深入理解数形结合思想在数学中的作用，教师可以带领他们一同整理出与函数图像相关知识的图文表格。如判断单调性、判断奇偶性、求值域、不等式、数列、线性规划、导数等，在此基础上培养学生根据题意精确画图、高效求解的能力。

综上所述，数学思想方法是数学知识的精髓与灵魂，掌握数学思想方式是学生学习的根本目的。数形结合思想可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生学习知识和发展学生的思维，有着重要的教育价值。因此，高中数学教师应重视数形结合思想方法的渗透，并将其贯穿于真个高中数学知识体系中，加深学生对知识的理解，提高他们的解题能力，发展其数学思维。由此很好地提高学生的解题效率与数学教学的质量，帮助学生实现发展进步。

参考文献：

[1]張茜. 高中数学中的数形结合思想研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[2]杨克利. 探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J]. 中国校外教育，2019（27）：118.

[3]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）：48-49.