探讨高中数学解题中隐含条件的挖掘

丁娜 王春杰

摘要对于高中数学课程而言，涵盖内容的数量与覆盖面均十分广泛，比如，常见的数学概念、定理及公式等。假如学生解题的过程当中无法深入理解与灵活运用所学习的数学概念和定理，将会导致数学习题解题效率较低，逐渐使学生形成固定思维。所以，教师应该科学引导学生深入挖掘数学题目当中隐含的相关条件，提高利用率，获得良好的解题效果。本文通过高中数学解题中隐含条件存在的规律，同时提出了高中数学解题中隐含条件的合理挖掘策略，从而有效提升高中数学解题中隐含条件挖掘的总体水平。

关键词高中数学；数学习题；隐含条件；挖掘策略

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661(2020)25-0201-02

在高中阶段，数学课程属于主要的学科之一，其重要性是毋庸置疑的。面对来自高考的压力，加上高中数学课程当中的很多内容均十分抽象和复杂，很多数学基础知识掌握能力较为薄弱的学生学习起来非常吃力，造成学生在解题过程中经常出错，效率很低。为了改善这种不良的情况，数学教师应该指导学生掌握正确挖掘数学习题中隐含已知条件的方法，训练学生们的数学思维能力，从而达到既定的高中数学教学工作目标。为此，系统思考和分析高中数学解题中隐含条件的有效挖掘策略显得尤为必要，拥有一定的研究意义与实践价值。

一、高中数学解题中隐含条件存在的规律说明

所谓隐含条件，主要针对的为数学习题当中从字面上无法获得，不过根据相关的已知条件却能够进行推理分析，最终获取的题目条件。对于高中数学习题来说，挖掘其中的隐含条件难度很大。不过此类隐含条件存在相应的规律。关于数学习题当中的隐含条件，通常包含了下述几类形式：第一，根据有关数学概念与性质能够推导出的相关隐含条件；第二，对于函数习题当中的隐含条件处于相应的定义域当中；第三，针对图形习题中的隐含条件来说，通常会根据有关图形的具体位置或性质加以推理获取。实际上，挖掘高中数学习题当中的隐含条件过程当中，能够采用以下几类方式：（1）仔细分析题目中的有关已知条件，完成隐含条件的挖掘任务；（2）在进行数学习题解题的过程当中逐渐发掘出相应的隐含条件；结合数学习题中的数量关系，采用科学的认知方式分析动因，进而推导出相应的隐含条件。

二、高中数学解题中隐含条件的有效挖掘策略

（一）注重根据数量关系实现对数学习题中隐含条件的有效挖掘

开展高中数学教学工作旨在训练学生的数学思维能力，提高其解题的效率和准确率。进行数学习题训练的过程当中，教师应该教会学生注重根据数量关系实现对数学习题中隐含条件的有效挖掘，借助有关数量关系，达到明确具体解题思路的目的。针对那些和相关数学定义和公式无关的数学题目，学生在解题时需要细致分析数量关系，才能深入挖掘出题目中的隐含条件。例如，教师讲解北师大版高中数学“等比数列的前n项和”这节课内容的时候，为学生出了如下一道题：某一组等比数列，符合相关条件是前n项和是48，前2n项的和是60，那么前3n项和为多少？从题目中的已知条件，很多学生在解题时，认为其属于数列相关知识，不过实际上，等差数列中的前n项和公式在等比数列当中并不存在。因此不能直接使用。此时教师应引导学生科学分析数量关系，因为此组等比数列不同项的比相同，所以，其前n项和可否变成一个全新的等比数列，需要运用赋值假设方法， 2、4、8、16、32、64为一组等比数列，在n=2的时候，和是6；在2n的时候，和是24；在3n的时候，和是96，由此验证假设，挖掘出本题中的隐含条件。然后带入到习题当中，使得题目中的相关条件变作等比数列的前n项和、前2n项和至前xn项和间显现出来的等比关系，最终获得前3n项和。因此，结合以上细致地分析，可以看出，注重根据数量关系实现对数学习题中隐含条件的有效挖掘可谓至关重要。

（二）强化对数学习题中隐含定义条件的运用，达到转化目的

开展高中数学习题训练教学工作的过程当中，为了进一步提高学生数学解题的效率和准确率，数学教师需要强化对数学习题中隐含定义条件的运用，指导学生达到有效转化的目的，在此过程当中，学生们的数学思维能力会得到不断增强。例如，教师讲解北师大版高中数学“抛物线”这节课内容的过程当中，便为学生出了以下一道题：“抛物线，点为该抛物线上面的一个动点，而定点的坐标是（6，3），求解点P到点的距离和到轴相应的距离和的最小值。”假如学生可以深入理解点距離和轴间相应的距离和最小的为到点与到准线距离的和是最小的，即可以减小习题的解题难度，通过根据抛物线的定义转化的方式，最终获取到正确的答案。所以，根据以上分析，从中不难看出，强化对数学习题中隐含定义条件的运用，可以达到有效转化的目的，具有很大的实践意义和价值。

（三）加大推理分析方法的运用力度，完成挖掘数学解题中隐含条件的任务

学生进行高中数学习题解题的时候，应该紧密关联从前学习过的相关数学知识，完成对题目中隐含条件的挖掘任务。不过，一般而言，因为高中数学习题的种类非常多，并且变化多样，因此，数学教师应该加大推理分析方法的运用力度，指导和启发学生科学推理与分析数学题目，挖掘出其中隐含的条件，进而达到解决习题的目的。例如，教师讲解北师大版高中数学“三角函数”相关内容的过程当中，为学生出了如下两道题：（1）在ΔABC当中，求证tan²A/2+tan²B/2+tan²C/2≥1。结合此题目，不难看出其中的已知条件非常少，要求学生自行深入推理与挖掘出隐含的条件。通过对实施科学地变形处理，以便完成求证。（2）求解函数的最大值和最小值。对于此题目，学生往往无从下手，不知道该以哪个视角分析和求解。所以，此时，数学教师应该对学生实施科学地指导和启发，使学生能够将x的自变量取值范围作为切入点予以分析，把代数函数求解极值的问题转化借助三角函数求解，减小解题的难度，根据、，如此明确函数的定义域为，此时，，进行具体求解的时候，设定，据此学生能够获取，最终求解最大值是，最小值是2。由此可見，加大推理分析方法的运用力度，可以完成挖掘数学解题中隐含条件的任务，其重要性是不言而喻的。

三、结论

从以上的阐述和分析当中可以获知，系统分析与思考高中数学解题中隐含条件的有效挖掘策略显得尤为必要，具有一定的研究意义和实施价值。本文通过说明高中数学解题中隐含条件存在的规律，同时提出了高中数学解题中隐含条件的合理挖掘策略：注重根据数量关系实现对数学习题中隐含条件的有效挖掘、强化对数学习题中隐含定义条件的运用，达到转化目的、加大推理分析方法的运用力度，完成挖掘数学解题中隐含条件的任务。希望此次研究与分析的内容和结果，能够得到有关高中数学教师工作人员的关注与重视，并且从中获取相应的借鉴和帮助，以便充分发挥数学习题中隐含条件的有效挖掘在高中数学解题教学当中的良好作用，进而推动我国高中数学教育事业的可持续发展与进步。

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