解析核心素养下高中数学习题课教学策略

张德高

摘 要：随着新课程改革的实施，高中数学习题教学以习题讲练为中心，完善学生知识结构，提高学生知识应用能力，快速有效解决数学问题，加强学生核心素养培养，提高学生的综合素质。在高中数学教学中，核心素养受到更多的重视，如何加强学生核心素养培养，成为教师需要思考的重要问题，也是数学习题教学的重要发展方向。作为高中数学教师，应当注重核心素养导向作用，优化习题教学活动，采取多样化教学方式，加强学生解题能力培养，构建高效数学课堂。本文从核心素养角度入手，提出几点数学习题教学策略。

关键词：核心素养;高中数学;习题教学;有效策略

习题课是高中数学重要的课程形式，可很好的巩固学生所学，提高学生的解题能力。在当前教育背景下，高中数学习题课教学应注重学生核心素养的培养，使学生在掌握高中数学知识的同时，实现核心素养的提升，更好的适应未来社会发展。本文从数学抽象素养、逻辑推理素养、直观想象素养入手，谈谈高中数学习题课教学策略，以供参考。

1.重视基础，加深理解

数学抽象是将研究对象转化为数学问题的重要过程，是用数学知识解决问题的重要环节。培养学生的数学抽象素养，对加深学生理解以及自学能力的提高有重要的促进作用，因此，习题课教学中为提升学生的数学抽象素养，一方面，为学生讲解数学抽象专业知识，要求学生结合习题的题干，积极回顾所学的数学知识，认真分析数量、图形间的关系，将其转化为熟悉的数学问题，从数学视角进行解答。另一方面，立足学生不易理解的基础知识点，设计相关的数学抽象习题，使学生亲身体会数学抽象的具体过程，巩固所学的知识，深化理解。

例1，中国古代数学著作《算法统宗》中，有这样一个问题“三百七十八.里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝招才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为_____。

解答该题目的关键在于能够从题干中抽象中数学知识，认真审题可知题干描述符合等比数列，因此，该题不仅很好的巩固了学生等比数列知识，而且很好的培养学生的数学抽象素养。解答该题是需要找到等比数列的首相，设每天走的路程里数为数列{an}，可知其公比q=，由等比数列前n项和可知，S6=378，即，S6==378，解得a1=192，由等比数列通项公式可知，a6=192×=6，则该人第五天走的路程为6里路。

2.做好规划，认真训练

逻辑推理是学习数学的一项重要能力，对学生的逻辑思维能力要求较高，是高中数学核心素养的重要内容之一，因此为更好的培养学生的核心素养，习题课教学中应注重提升学生的逻辑推理能力。一方面，从整体上把握高中数学知识，做好充分的习题课教学规划，将逻辑推理能力的培养融入到每节课之中，确定好每个章节的习题课教学内容，保证培养工作按部就班的进行。另一方面，结合自身教学经验，精挑优秀的训练习题，对学生的逻辑推理能力进行训练，不断提升其逻辑推理的严谨性，促进其逻辑推理能力的提升。

例2，已知数列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”，若数列{bn}为“凸数列”，且b1=1，b2=-2，则数列{bn}的前2019项和为______。

该题目以数列为背景进行出题，不仅很好地考查学生灵活运用数列知识的能力，而且还能很好的锻炼学生的逻辑推理能力，是一道很好的训练试题。解答该题目的关键在于能够充分理解“凸数列”的定义，因此，解题时要求学生认真分析题，积极联系所学，进行合理的推理。根据“凸数列”的定义可知，b1=1，b2=-2，b3=-3，b4=-1，b5=2，b6=3，b7=1，···，不难归纳出数列{bn}的周期为6，且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0，因此，数列{bn}的前2019项和S2019=b1+b2+b3=-4。

3.一题多解，锻炼能力

高中数学知识内容较多，难度比较大，应当注重习题的合理设置，帮助学生理解知识内容，树立学生学习信心，有效完成数学问题解答，提高学生解题能力。数学习题类型变化多，解题思路有很多，面对学生的异议，应当做出合理的引导，实现学生思维创新。不同的学生有着不同的学习能力、思维方式和认知水平，在习题设置的过程中，应当注重学生之间的差异，让每个学生都能有所提升。对于一些综合型应用题，考查内容比较多，考查学生综合能力，教师需要将单一习题转化成综合习题，借助一题多解的方式，丰富学生解题思路，加强学生解题能力锻炼。

例3：若函数在（-∞，+∞）上单调递增，求解a的取值范围。

解法一：根据函数，则其导数是，根据题意可以得知f'（x）≥0恒成立。即≥0恒成立，即≥0恒成立，假设t=cosx，通过分类讨论求解得出a的取值范围是[-，]。

解法二：根据解法一的方式得出≥0恒成立，通过假设t=cosx，（-1≤t≤1）得出相应的二次函数，根据其开口方向向上，得出a的取值范围。

4.创设情景，拓展思維

直观想象是一种基于几何直观和空间想象解决数学问题的一种能力，其对学生的感性认识以及空间想象能力具有较高要求。为在习题课教学中提高学生的直观想象素养，一方面，引导学生储备丰富的几何以及空间模型，使其深刻理解空间中点线面之间的关系，对线线垂直、面面垂直以及空间角度有个更为清晰的认识。另一方面，积极创设相关的问题情境，引导学生发挥自己的空间想象能力进行解答，不断拓展学生的思维，提高学生解题能力的同时，实现直观想象素养的提升。

例4，如图1所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内，E是BC的中点，点P在线段D1E上，点P到CC1距离的最小值为：____。

该题目涉及立体几何动点问题，具有一定的技巧性，可很好的考查学图1

生的直观想象能力。事实上要想点P到CC1距离的最小，就是求异面直线D1E和CC1之间的距离，可将其转化为点到平面的距离，即，将D1E放到平面D1ED中。由已知条件不难得出CC1∥平面D1ED，作CF⊥DE，又因为CF⊥DD1，则CF就是C点到平面D1ED的距离，计算可得CF=，即，点P到CC1距离的最小值为。

5.题后评析，完善总结

高中数学习题教学的过程中，题后评析是重要的教学环节，对学生的习题进行评价和分析，可以帮助学生明确解题思路，强化学生数学思维能力，提高学生问题分析能力。在实际的习题评析中，不能仅仅是就题论题，应当以习题作为基础进行延伸，引导学生探索深层含义，从多个角度分析，培养学生比较和归纳能力，完善学生知识结构。同时，指导学生结合习题评析，进行归纳和总结，掌握解题规律，整理错误习题，做到灵活的解答题目，提高学生数学综合能力。

例如，在以坐标原点作为圆心的圆上存在一点P，求解该圆在点P处的切线方程。此类型的题目主要考查学生切线方程知识内容，让学生了解常用的直线方程，如点斜式、两点式等。在学生完成解题之后，引导学生思考是否有其他的解题方式，通过对不同解题方式的思考和对比，让学生找出最佳的解题方式。同时，借助这样的方式，让学生掌握多种解题方式，加强学生发散思维培养，提高学生的解题效率。在习题评析的过程中，让学生结合评析明确自己解题中的错误，对其进行相应的分析，走出习题解题错误的原因，对其进行相应的整理，避免出现相同错误，提高学生解题能力。

6.结论

高中数学习题课教学的重要性不言而喻，可明显提高学生的解题能力与数学学习成绩。在当前注重核心素养培养的教育背景下，习题课教学也应有所改变，将高中数学核心素养内容有效的渗透至习题课教学中，因此一方面，应做好高中数学核心素养内容学习，将核心素养内容作为高中数学习题课教学的重要指引。另一方面，做好习题筛选，保证习题质量，使学生在解答习题的过程中，解题能力以及核心素养得以显著提升。

参考文献

[1]宋雨.基于數学核心素养的高中数学习题课教学[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018，000（018）：38.

[2]罗兵.基于数学核心素养的高中数学习题课教学的研究[J].知识文库，2019，000（008）：P.115-115.