在高中数学教学中如何创设情境和提出问题

苗兰芝

摘要：笔者以新课标高中数学必修一第四章第二节第一小节《指数函数的概念》为例，从知识内部发展的规律以及教学内容对数学模型的设置要求方面，阐述了如何理性提出问题，怎样趣味创设情境，同时以情境和问题为线索整合教材，引领学生将对科学的大胆探索和对现实问题的正确解决有机融合，使课堂达到快乐，高效，志趣的境界。

关键词：核心素养;情境创设;问题提出;函数模型

中图分类号：G4  文献标识码：A  文章编号：（2020）-24-054

良好的情境创设和问题提出，对于激活学生原有认知结构，激发学习兴趣，启迪理性思维，引领深度学习，促进知识内化和能力提升，对于整节课甚至对于一个单元教学，有着举足轻重的作用。现以新课标高中数学必修一第四章第二节第一小节《指数函数的概念教学设计》为例，谈一下情境创设和问题提出的具体方法。

首先分析教材。本节前言提到了上一节的指数幂拓展运算，同时又提到了上一章幂函数的研究办法：在具体或实际问题中发现和产生一种函数――研究确定该函数的概念――结合函数图像研究函数性质并应用。延续这种方法步骤，本小节以旅游经济和元素半衰期两个研究性问题开篇，引入以增长率和衰减率为背景的两个指数函数，体现出指数函数的广泛而深刻的社会应用性和科学应用性，明确了指数函数的应用本质是表示确定增长率或衰减率的一类重要函数。

第一环节，为了体现知识的系统性，连续性以及内在关联性，从对上一节指数幂的拓展运算复习开始，将指数幂用更具一般化的形式mt来表示，借此提问学生指数幂恒有意义的条件是底数m>0，并解释原因。然后，对式子进行定性分析：指明1：如果m和t在它们的取值范围中任意赋值，就是上一节的指数幂运算;2：一旦式子中出现了未知量，含义就发生了改变：如果m是未知数，t取已知数，这种形如x2，x3，x15，x37的式子就表示前面第三章学过的幂函数;那么，从数学学科内部，或者从辩证论角度来思考，提问引导学生：这种已知数和未知数的位置难道不可以颠倒吗？位置倒置后的式子2x，3x，（15）x，（37）x是不是仍然表示函数？（生答：是）但还是不是幂函数？（生答：不是）。学生回答之后，教师接下来强调：这是一种“新”的函数！并引导学生发现：这个函数仍然是指数幂的形式，但是底数是已知数，自变量x处于指数位置，由此，引导学生再次创造性的为这个新函数命名：指数函数。从而进入课题学习。

以上先从学科知识内部开启的回顾复习，遵循了知识的引申性和延展性，是科学的，严谨的。而立足于学科内部知识的思考、质疑和变革——将幂函数解析式中的已知数和未知数位置颠倒，更是大胆的，开拓的，具有批判性和创造性，这对培养学生勇于探索，大胆创新，用科学家的眼光和思维来思考和探索问题，有着积极的意义。

接下来的导引问题是：函数由师生共同“创造”出来了，但是，这样的创造价值何在呢？再引导学生明确：只有将数学投放在具体问题的分析解决上，概念才有意义——这就是数学的应用性。由此进入教学的第二环节。在本环节中，为了使增长率和衰减率这两个抽象的数学问题更容易和新的函数模型相契合，存在着有一定的难度。为此，实际课堂教学需要寻找创设更为简易灵活的情境问题进行探讨研究。笔者是这样创设的：趣味性的引入《西游记》中孙悟空的兵器如意金箍棒为例，教师这样表述：“金箍棒在孙悟空手里随意变化，威力巨大。可以一瞬间变长，纵入云霄;也可以一眨眼变短，肉眼难辨。大家感觉，这样快速的变化，是按照一定的长度一次次加减呢，还是按照一定的倍数，一次次伸缩？”问题一出，学生们的兴趣就被迅速点燃。接着教师引导：“下面，我们不妨帮助孙悟空来计算一下”。

如此设计，一是注重了情境创设的趣味性，高度调动了学生的积极性，并将数学问题与中国的传统文化相融合。而更深刻的意义和作用在于：如意金箍棒可以随意伸长还可以任意缩短，这一个故事里一件东西（如意金箍棒）本身就同时蕴含着增长率和衰减率两个数学问题，同时创造出底数a>1和0<a<1的两个高度典型的指数函数模型，可谓一石二鸟。既增强了课堂的趣味性和学生的探索欲，又在同一个问题空间里全面整体地认识发现了问题，大大提高了课堂效率。

接下来，根据金箍棒的例子，探讨出了增长率和衰减率，发现了指数函数模型，并联系一些具体问题，引导学生联想到细胞分裂，元素半衰期，国民生产总值十年翻一翻或者人口增长率问题，等等，明确了指数函数的有用性，结合第一环节的“数学构想”，对学生进行学科思想教育，强调学生的數学创造能力，想象能力和数学应用能力，是非常重要的，宝贵的。

第三环节，研究指数函数的概念和解析式，是本节的重点。在上面两个环节基础上，教师引导学生根据刚才的数学模型，可以轻松的抽象出指数函数的概念和解析式，并辅以相关练习，重点得以突破。以上所用教学时间，应该一半左右。具体操作，在此不多赘述。

课堂的高潮重又来到了第四个环节。教材中所涉及到的问题一和延展性的例题2，作为本节课认识的难点，这时重回学生视线。需要强调的是，教师在课前应该布置学生预习，这是主动学习和探究学习的前提。剩下的工作，就是小组讨论问题一，代表发言，师生汇总结论;接下来，教师提出例题2的问题：（1）将旅游人数问题深化为旅游收入问题，学生们再次掀起数学应用的兴趣高潮。（2）将元素衰减时间设为10000年，计算残留量。把学生的科学眼光继续引向久远，甚至引向无限的科学研究。如此，师生合作探究，教学在高潮中结束。

通过以上的情境创设和问题提出，笔者再次强调新的课程标准具有高度的指导性和科学性。而教师遵循课程标准，在吃透教材主旨的前提下，重视教学情境的创设和问题的提出，进行创造性的教学设计，对实现学生核心素养的培养和发展，将会起到重要的关键性的作用。