高中数学核心素养之数学建模能力培养的探究

宋洪巍

摘 要：数学建模是数学课程的重要内容，教师应在教学中有意识的培养学生的建模能力，促使学生能够将生活问题演变成数学问题，从而得到有效的解决。数学的实用性非常强，学生学习数学不仅是为了学习知识，更是为了提高学习能力。因此，为了能够有效锻炼学生的能力，教师要不断更新教学方法，让学生时刻保持学习积极性，能够在课堂进行高效学习。在高中阶段，数学知识的抽象性随之增加，所以很多学生都感觉到理解非常吃力，为了让学生快速吸收课堂新知识，教师要引导学生寻求有效的学习方法，彰显自己课堂主人翁的身份。本文围绕如何在核心素养下提高学生的数学建模能力展开论述。

关键词：高中数学;核心素养;数学建模;培养

学生在参与数学建模活动时，需要充分发挥自主学习能力以及创新思维。这样才能使建模活动富有创造性。学生在参与数学建模活动过程中还能够结合所学知识运用到解决问题当中，能够通过构建模型将问题转变成数学知识。此外，学生在参与数学建模过程中能够巩固基础知识、锻炼基本技能，还能锻炼思维逻辑和运算能力。因此，数学建模活动能够使学生的数学意识更加强烈，能够使学生的空间观念更加清晰。

一、数学建模教学的重要性分析

数学能够培养学生的思维能力，而数学建模是数学核心素养主要内容之一，对学生思维的发展有非常明显的效果。总体而言，数学建模的重要性有以下几方面：首先，学生通过参与数学建模活动，无论是数学思维还是建模能力都有所提高。在此基础上，学生面对实际问题时能够结合所学知识进行解决，因此学生在参与数学建模活动过程中，既使思维得到了创新，同时还将知识进行巩固[1]。其次，学生在参与数学建模过程中是充分体现学习主体性的时刻，学生不仅获得了丰富的学习体验，还能够展开独立思考，以及和其他同学进行合作交流，无疑可以显著提高学生学习效果。尤其对培养学生数学思维有非常明显的作用。最后，虽然表面看来是学生的逻辑思维能力以及学习能力得到了增强，然而学生在数学建模过程中通过解决一个个问题，内心能够收获巨大的喜悦，能够对自己产生认可，这种精神因素对学生的学习也是很有帮助的。在这种积极的心态下，学生的自信心提高了，能够朝着全面性、综合性方向发展。

二、培养学生数学建模能力方法

数学课程中的函数模型及其应用是很重要的知识，它将数学建模当做不可缺少的教学内容，所以函数模型及其应用非常重视培养学生的数学应用能力，同时也对数学建模非常重视。[2]函数涉及到非常丰富的数学思想，下文围绕指数函数展开教学设计，以便能够令数学建模素养得到充分的体现。教学设计如下：

①教学目标

（知识技能）

对函数图像交点进行分析，理解其含义;观察指数函数y=ax，对其性质和图像特点进行讨论;提高将实际问题转变为数学问题的能力[2]。

（方法目标）

学习如何用数形结合解决问题

（情感目标）

教师在引导学生参与数学建模活动过程中，要帮助学生建立感性认知，使学生了解到数学知识解决实际问题的魅力，让学生能够积极自主学习数学，能够不断提高逻辑分析能力以及数学思维能力。

②教学重点

教师要引导学生对数学建模的相关步骤进行了解;在日常学习过程中，不断思考如何将现实问题变成数学问题进行解决。

③教学难点

掌握数学建模步骤，有效将现实问题转变为数学问题，展现知识的实用性，令学生对数学魅力有所体会。

④教学过程

（创设情境）

教师：大家在平时有攒零用钱吗？

学生：有，大部分是平时攒的，还有过年时攒的压岁钱，都由父母保管。

教师：假如有位同学，今年是十六岁，从他出生起到现在，每一年父母都会为他攒一次钱，一直到他十六岁的时候，父母将存储的钱全部交到这位同学手中，让他自己选择理财产品。这位同学经过实际调查，对很多银行的理财产品有了初步的了解。在理财选择方面，主要有下面这几种方案：

①：每星期固定领取三十元。

②：第一周先按照八元领取收益，随后每周都会在八元基础上进行递增。

③：第一周可以领取两角的收益，接下来每一周都比前一周多出一倍的收益。

大家觉得哪一种理财方式最合理？

学生A：第二种;

学生B：第三种;

……

由于学生持不同意见，教师可以带领学生共同借助数据将这几种理财方式进行验证。

（提出问题与前提假设）

教师：大家都是考虑到哪些方面的原因来做出决定的？

大家在选择理财方式时考虑到哪些因素？

学生：理财潜在的风险;理财所需的时间;如果理财周期并非整周，该怎样计算？

教师：首先大家要分析因素哪些是主要的，哪些是次要的？

教师：将不足一周的理财时间省略掉。

（初步模型建立）

假如理财人将收益设为y元，将理财时间设为x，我们该如何确定二者的关系？学生通过探讨可以得到以下三种结果：

在同一个坐标系中画出三种数学关系，将三条曲线交点当做参考点，通过肉眼观察，分析各时间段对应的理财方案。事实证明，图像越高的方案创造的利润值越大。

（模型应用推广）

将指数模型进行总结和应用，寻求能够借助数学模型预测数量关系的其他不同领域。事实证明，通常在指数增长类问题中运用数学模型频率最高。比如涉及到人口增长问题或者生物学、物理学等应用[3]。学生在系统的分析和理解过程中，对数学建模会有更清晰的了解，能够逐渐将数学建模知识进行内化，变成自己能够真正实用的知识。此外，不仅指数函数需要运用数学建模，在高中数学的导数和数列方面也脱离不了数学建模的作用，因此数学建模在很多领域都能够起到解决实际问题的作用。

结语

高中数学理论性和抽象性有所提高，很大一部分学生都存在畏惧心理，为了提高学生解决问题能力，教师可以在教学中引入数学建模理念，促使学生面对抽象知识时能够借助数学建模将其变得具体化，直观化。随着学生逐渐了解数学建模，学生在这方面的能力以及意识能够得到提高。因此高中数学教师要认识到学生具备建模能力的作用，并且不断对数学建模进行研究，以便能够快速培养学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]苗阳.高中阶段培養学生数学建模的思维实施分析[J].数学学习与研究.2016（19）.

[2]孙翔宇.上海市高中生数学建模能力的调查与分析[J].教育测量与评价.2016（06）.

[3]陈媛.浅析如何将数学建模思想渗入到中学数学教学中去[J].科技经济导刊.2016（14）.