高中物理解题中函数思想的应用研究

顾潇烨

摘 要：函数思想是一种重要的数学思想，在解答高中物理试题中应用广泛，和很好的提高学生的解题能力以及学习成绩，因此高中物理解题教学中，应注重函数思想的讲解，提高学生应用函数思想解答物理试题的意识，并通过具体例题讲解，使学生感受函数思想的具体应用，使其掌握相关的应用方法与技巧.

关键词：高中物理;解题;函数思想;应用研究

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）10-0064-02

收稿日期：2020-01-05

作者简介：顾潇烨（1984.7-），女，江苏省江阴人，本科，中学二级教师，从事高中物理教学研究.

众所周知，高中物理试题类型复杂多变，部分物体的运动过程复杂，如应用的解题方法不正确，不仅计算繁琐，而且很难得出正确结果.实践表明，将函数思想应用于高中物理解题中，可使学生很好的找到解题思路，实现正确高效求解，因此高中物理解题教学中，并将函数思想的应用作为教学的重点，使学生牢固掌握、灵活应用这一重要的解题思想.

一、函数图像在解题中的应用

函数思想用于高中物理解题中体现在很多方面，其中函数图像是函数思想应用的具体体现.函数图像能直观的展示出自变量和因变量之间的关系，使学生更容易理解物理问题，尤其能简化物理解题过程，提高物理解题效率，因此高中物理解题教学中，一方面，引导学生从函数角度分析相关的物理公式，借助函数图像表示物理公式，深刻理解函数图像横轴与纵轴表示的含义，运用函数知识求解物理试题.另一方面，结合高中物理具体学习内容，为学生讲解相关例题，使学生体会函数图像在解题中的便利，掌握函数图像分析技巧，实现高效正确解题.

例1 如图1是一做匀变速直线运动的质点的位移-时间图像，P（t1，x1）为图像上一点，PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0，x2），下列说法正确的是（  ）.

A.t1时刻，质点的速率为x1t1

B.t1时刻，质点的速率为x1-x2t1

C.质点的加速度大小为x1-x2t21

D.0～t1时间内质点的平均速度大小为2（x1-x2）t1

根据函数知识可知，图像的斜率表示速度，因此质点在t1时刻的速率为x1-x2t1，A错，B正确.在t=0时，初速度不为零，则加速度a=v-v0t1=x1-x2t1-v0t1=x1-x2t21-v0t1，C错误.由平均速度定义可知，0～t1时间内质点的平均速度大小为x1t1，D项错误.综上可知，正确答案为B.

二、三角函数在解题中的应用

三角函数在解答高中物理有关取值范围和最值问题中较为常用.应用三角函数解答物理试题时，通常需要进行正确的受力分析，借助相关角度构建三角函数.为使学生牢固掌握这一重要的解题方法，灵活用于解题中.一方面，为学生深入讲解受力分析知识，明确不同物理情景下各种物理参数与角度之间的关系，能够正确列出相关表达式，结合角度变化范围，利用三角函数的有界性进行判断.另一方面，授课中仅仅讲解理论知识是不行的，还应创设相关的问题情景，引导学生利用三角函数知识进行分析求解，认真体会三角函数的具体应用过程，给其以后解答类似物理问题带来良好启发.

例2 如图2所示，用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其沿水平面向左匀速运动.若物块与地面间的动摩擦因数μ<1，绳与滑轮质量不计.试分析运动过程中绳拉力的变化情况.

设物块的重力为G ，绳子的拉力为F，绳子与水平面的夹角为θ.对物块进行受力分析可知，Fcosθ=μ（G-Fsinθ），化简得到F=μGcosθ+μsinθ.

利用和差角公式变形为F=μG1+μ2sin（θ+φ），其中tanφ=1μ，因为μ<1，因此，tanφ>1，即，45°<φ≤90°，随着物块向左运动，θ由45°逐渐变到90°，即45°≤θ≤90°，此时90°<θ+φ≤180°，由三角函数知识可得，sin（θ+φ）的值减小，因此，F的值逐渐增大.

三、二次函数在解题中的应用

学生对二次函数并不陌生，在数学中已进行深入的学习与讨论.利用二次函数性质解答高中物理试题是一种常用的解题思路.为提高学生利用二次函数解答高中物理问题的灵活性，一方面，做好高中物理基础知识讲解，使学生牢固记忆相关物理公式，根据题干中的条件构建正确的物理模型，将其化简为二次函数形式.另外，为学生讲解应用二次函数解答物理试题时应注意的事项，即，自变量的取值范围应符合题意且具有实际意义.另一方面，与学生一起分析典型物理习题，启发学生利用二次函数知识进行求解，并根据实际情况合理取舍得出的结果，保证解题的正确性.

例3 如图3所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M=0.99 kg的木块，一颗质量为m=0.01 kg的子弹，以速度v=100 m/s水平射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，求R为多大时平抛的水平位移最大，最

大位移是多少？

子弹和木块碰撞过程中动量守恒，设共同速度为v1，mv=（m+M）v1，设在最高点平抛时的速度为v2，由机械能守恒定律可知：12（m+M）v12=2（m+M）gR+12（m+M）v22，由平抛运动知识可得，平抛的水平位移s=v2t，12gt2=2R，联立以上公式带入数据化简得到s=4-R2+25R，由一元二次函数求最值可知，R=-b2a=0.2 m时，s的值最大，最大值为0.8 m.

函数思想是一種重要的解题思想，在数学与物理领域应用广泛.高中物理解题教学中，应充分认识到函数思想的重要性，将函数思想有针对性的渗透到解题教学中，尤其注重讲解函数图像、三角函数、二次函数在解题中的具体应用，逐渐提高学生运用函数思想解答物理试题的意识以及能力，促进学生物理学习成绩的进一步提升.

参考文献：

＼[1＼]姚佳骏.函数思想在高中物理解题中的应用探讨＼[J＼].科技经济导刊，2018，26（28）：166.

＼[2＼]陶佳.高中物理深化函数思想应用的教学策略研究＼[D＼].苏州：苏州大学，2018.

＼[3＼]王奕霖.函数思想在高中物理解题中的应用＼[J＼].科学咨询（教育科研），2018（02）：127.

[责任编辑：李 璟]