探索分数问题解决的策略，提高学生解题能力

黄锦英

摘 要：分数应用题是小学数学的重要内容，是六年级学生必须掌握的题型之一。由于分数应用题题型变化多端，关系复杂，不可能靠统一的模式去解决问题。在分数应用题的教学实践中，应对相应题型的特点进行归纳总结，提出一些分数应用题的解题策略，以帮助学生学会多角度思考问题，掌握多种解题策略的同时，找到最佳解题思路，不断提高学生的解题能力。

关键词：分数应用题;解题策略;变化多端;关系复杂;教学实践;解题能力

为了提高解答分数应用题的能力，要掌握好有关基础知识，深刻理解分数、分数乘除法的意义，能正确地判断“标准量”及“对应分率”之间的关系。作者通过长期的教学实践，对分数应用题的主要特点进行了归纳总结，提出了分数应用题的一些解题策略，以帮助学生学会多角度、多侧面思考问题，掌握利用画图、列表、逆推，对应、假设、转化等多种解题策略，在掌握正确解题方法的同时，找到最佳解题思路，不断提高学生的解题能力。

策略一  画图法

画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，把问题画出来，其用意在于让学生由具体思维向抽象思维过渡。

例：1只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的;第二天它吃了余下桃子的;第三天它吃了余下桃子的;第四天它吃了余下桃子的;第五天它吃了余下桃子的;第六天它吃了余下桃子的;这时还剩下12只桃子。那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？

此题若想从第一天向后逐步推算小猴七天共摘了多少桃子，是非常困难的，若画出其示意图，其解垂手可得。

由图看出，第一天和第二天猴子分别摘了12只。则：12+12 = 24（只）。

策略二  列表法

在解决实际问题的过程中，用列表的方法整理稍复杂的的信息，可以分析数量关系，寻求解决问题的有效方法。

例：有三堆黑白棋子，每堆棋子一样多。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把三堆棋子放在一起，问白子占全部黑子的几分之几？

抓住“第三堆里的黑子占全部黑子的”进行假设，为简单明了，我们假设全部黑子有5枚，显然，第三堆中有黑子5×=2（枚），第一二堆中共有黑子5–2=3（枚）。结合题中已给的其他条件，三堆黑、白子的分布有两种可能，列表示意如下：

不论哪种方案，白子都占全部棋了的。

策略三  轉化单位“1”

分数应用题中，经常采用不同的单位“1”对问题进行表述，这样就增加了解题的难度。

例：一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的，第三小时比第一小时多行，离B城还有30千米。问A城与B城相距多少千米？

策略四  列方程

有一些数量关系比较复杂的应用题，要列出算式解答难度大，而且有的分数应用题中量与分率的对应关系比较难找，对于逆向思维较弱的学生用方程解这类分数应用题显得容易。

例：某粮店上午运来大米和面粉共84袋，其中面粉占，下午又运来一批面粉，这时面粉占大米和面粉总数的。下午运来面粉多少袋？

策略五  寻找不变量

有些分数应用题中同时存在变量和不变量，通过认真分析，找到题中的不变量，并以此为突破口，就可以很容易地解答这类分数应用题了。

例：某工厂甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙车间的。问乙车间原有多少人？

题中的不变量是两个车间的总量，解题的关键是抓住总量不变，把表示部分量之间关系的分率，转化为部分量占总量的几分之几。把两个车间的总人数看作单位“1”。由“甲车间的人数是乙车间的”，把甲车间人数看作2份，乙车间人数就是3份，则甲车间人数占两个车间总人数的。由“甲车间人数是乙车间的”，把甲车间人数看作4份，乙车间就是5份，则甲车间人数占两个车间总人数的。由此，可知8人的对应分率是–。那么甲、乙两个车间的总人数为8÷（–）=180（人）。求乙车间原有的人数为：180÷（1+）=108（人）。

策略六  假设法

有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

例：甲厂和乙厂去年共上交税金112万元。已知甲厂上交税金的与乙厂上交税金的共为42万元。两个厂去年各上交税金多少万元？

综上可知，分数应用题在出题时灵活多变，但是只要引导学生根据题中所给的条件和问题，仔细分析题中的数量关系，灵活运用解题策略，解题能力一定会有大的提高。

参考文献

[1] 山西教育出版社 《小学奥数解题方法大全》六年级分数应用题。

[2] 《小学数学一点通》2018年6期。

[3] 《小学教学设计·数学》2015年04期