如何提高学生解答分数应用题的能力

林伟慧

摘 要： 要提高学生解答分数应用题的能力，就要培养学生从多种角度、不同方向分析、思考问题的习惯，克服思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，培养创新意识和创新精神，使学生正确、灵活地解答千变万化的应用题。做到新课标要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法” 。同时，通过形式多样的练习，激发学生学习兴趣，沟通知识间的内在联系，使知识深化，达到以点带面、举一反三、触类旁通的目的。

关键词： 分数应用题 解答能力 数学教学

小学数学分数应用题比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂，是教学重点和难点，是历来毕业考必考的内容之一。如何提高学生解答分数应用题的能力，成了广大教师研究的重点。以下是我的几点看法。

一、选材注意贴近生活，加强联系实际

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活且最终服务于生活，因此分数应用题教学不能只局限在课堂上说教，要注意组织丰富多彩的教学活动，让学生在活动中解答应用题，学习有活力的、活生生的数学，促使学生把所学数学知识同实际生活及简单的科学技术知识联系起来，既了解数学实际应用，又初步培养运用所学数学知识解决实际问题的能力，激发学生求知欲望和学习情感，引导学生建立正确的学习态度。

二、掌握基本概念、强化分数意义，扎实打好基础

从新课标看，要让学生理解基本概念、基本原理，才能实现最大迁移。首先，强调思维过程，从以记忆为主的教学方式转化到以思维为主的教学方式，因为以记忆为主的教学方式会妨碍学生对数学基本概念、基本原理的理解和掌握，束缚学生思维。其次，注意发挥学生的主体作用，培养学生自主探究能力。让学生从实际生活中收集材料和数据，组织丰富多彩的教学活动。小学生层次参差不齐，个体差异较大，形象思维占主导地位，所以生动有趣、直观形象的数学教学活动是使学生掌握抽象数学概念的较好方法。只有彻底理解分数的概念、意义，才能正确解答分数应用题。

三、抓好简单分数应用题的教学，教给学生一般的解题策略

解简单应用题是解复合应用题的基础，无论整数应用题或分数应用题都是一样，有共同的教学规律。打好解分数简单应用题的基础就为解复合应用题做好了准备。

1.教会学生认真审题，重视分数应用题数量关系的分析。

审题就是读懂题，弄清题意，这是正确解题的前提，从小培养学生认真审题的良好习惯。分数应用题教学中要特别注意训练学生分析应用题中已知量与未知量之间的关系，并找出应用题的数量关系，掌握解题思路，根据应用题具体情况灵活运用解答方法。同时注意训练学生把题目中的日常用语转化成数学用语，把数量关系从应用题中抽取出来。正确理解题意，提高学生解答应用题的能力。

2.教给学生分析应用题的方法。

学生掌握基本数量关系后，能否顺利解答分数应用题，关键在于是否掌握分析应用题的方法。

（1）让学生运用线段图分析分数应用题。

线段图直观形象，学生易于接受，解题时能根据题目所给条件和问题画出线段图，那么应用题的数量关系便跃然纸上，解题方法与途径学生容易明白。

教给学生画线段图的方法是应用题的一项基本训练。不仅启发学生的思考，还提高学生分析问题和解决问题的能力。

例：20千米的是多少千米？

指导学生分三步画图：（1）画出单位“1”的量；（2）再画和它相比的量；（3）标出相应的条件和问题。（让学生从线段图中体会总量与部分之间的关系）

要求学生经常做画线段图的练习，加深对题意的理解，加快找到解题途径。

（2）从多个角度分析。

同一个问题从不同角度分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，又可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

例： 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20%。问原计划多少天完成？

我们可以先求出实际每天工作效率，进而求出零件的个数，最后求出原计划多少天完成。也可以根据题意写出下面的数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量。由题意可知，工作总量是一定的，根据“因数的变化引起积的变化规律”可以求出原计划完成的天数。还可以根据工作总量一定，原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，用方程解。

多角度分析后，教师要引导学生比较几种解法的优劣，从而使学生懂得解应用题时，尽可能选用最简捷的方法。

（3）学会将分析法和综合法结合起来。

分析法的解题思路是从应用题问题入手，根据数量关系，找出解这个问题需要的条件。综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件求得。分析应用题时，往往把这两种方法结合使用，从已知找到未知，从问题找到需知，逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。

3.引导学生选择运算方法。

在分析数量关系的基础上紧密联系运算意义，把对运算意义的理解与应用直接联系起来，很容易确定运算方法。例如，当分析出要求“一个数的几分之几是多少”，联想到一个数乘分数的意义，可以确定用乘法；反过来当分析出“一个数（未知数）的几分之几等于多少（已知），要求未知的数”，联想到可直接列方程解，或联想到分数除法的意义，可确定用除法。由于运算意义与分析应用题的数量关系建立起直接联系，学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义的理解，另一方面学会应用运算的意义解题，从而提高自觉应用所学数学知识正确解决实际问题的能力。

4.培养检验的习惯。

解答简单分数应用题同四则计算一样，要注意培养检验习惯，一方面可以提高解题正确率，另一方面可以为培养检验复合应用题的能力打下初步基础。检验应用题要比检验四则计算复杂一些，首先要重新审题，分析已知条件和所求问题之间的关系是否正确，然后看列式、计算、答案是否正确。我们要教会学生验算方法：一是用估算的方法验算，看计算结果是否符合生产、生活实际，是否符合题意；二是用逆运算的方法验算。把求出的结果当已知条件，把题中一个条件作为问题进行验算；三是改变解题思路，用另一种方法进行解答，看两种方法解答的结果是否相同，如果相同，那么证明解答是正确的。这样验算既锻炼了学生思维能力，又达到了验算的目的。

5.精心选题，合理训练。

教师在教学过程中应根据班级实际情况，权衡学生的个体差异和接受能力，精心设计或选择一些有代表性的分数应用题进行练习，达到既减轻学生负担又大面积提高教学质量的目的。

6.易错例题的分析与更正。

由于小学生理解分数应用题时某些方面的片面性与肤浅性，或者粗心大意，或者考虑不周，导致解题错误。这种易错例题有其重要原因，必须严加分析，帮助学生更正。

例：养鸡场今年养鸡1200只，比去年增加了，比去年增加了几只？

一部分学生列式：1200×=240（只）

教师一定要引导学生分析：（1）究竟错在哪里？（2）为什么会错？（3）应当怎样分析？（4）正确的解法该怎么解？

四、适当加强方程解法与算术解法的联系

增加简易方程和列方程解分数应用题，有助于发展学生的抽象思维，降低解应用题难度，培养学生灵活解题能力，并有利于中小学数学衔接。采取加强算术解法与方程解法的联系，并且两者并重，使两种解法起到相辅相成的作用。

例：白球和黑球共20粒，其中黑球的粒数是白球的，白球和黑球各有多少粒？

如果列出方程x+x=20，把它变形为（1+）x=20，进一步计算可以得x=20÷（1+），这样就得到了算数解法，使学生知道方程解法和算数解法是密切联系的，不是各自孤立的。从而进一步发展学生解题中的思维灵活性和创造性。

五、逐步深化解题思路，巩固提高解题能力

1.循序渐进，促进解题思路深化。

在学生掌握简单分数应用题解题方法的基础上，教师可以挑选一些中等难度的应用题练习，以促进学生解题思路不断开阔、不断深入。

例：牧场共养牛羊500头，牛的头数比羊的还多20头，问牧场养牛、羊各多少头？

像这种有一定深度、一定坡度的应用题对学生思路深化将大有裨益。

2.有计划有步骤地加强思维训练，提高分数应用题的解答能力。

（1）补充条件或问题。

让学生将不完整的题目补充条件或问题，使它成为一道完整的应用题。这样可使学生思维在“补”的过程中得到训练，培养发散思维。

（2）改编或自编分数应用题。

让学生把简单题改编为复合题或把复合题改编为简单题，或者自编应用题训练。通过这样的思维训练，让学生掌握从整体到部分、从部分到整体的思考途径，有利于训练学生观察、分析及创造思维能力。

（3）运用比较法。

对易混、易错的各种应用题进行题意对比、画图对比及解题方法对比等，提高学生审题、解题能力，提高思维的正确性与深刻性。

总之，提高学生解答分数应用题的能力，就要培养学生从多种角度、不同方向分析、思考问题，克服思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识迁移，培养学生创新意识和创新精神，凡是学生能够探索出来的绝不替代；凡是学生能够独立发现的绝不暗示，让学生从生活中学习，从思索中学习，从合作交流中学习；尽可能多给一点思考时间，多给一点活动空间，多给一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验，使学生正确、灵活地解答千变万化的应用题。达到新课标要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法”的目的同时，通过各种形式多样的练习，激发学生学习兴趣，沟通知识间的内在联系，使知识深化，达到以点带面、举一反三、触类旁通的目的。

参考文献：

[1]义务教育课程标准实验教科书《数学》.北京师范大学出版社.