追根溯源才能“活水”常流

杜占杰

【摘要】向量是近代數学中重要和基础的数学概念之一，同时也是高考的必考点，向量的观点、知识在数学、物理等多门学科中有着广泛的应用。向量的引入很有必要，它不仅仅是解决问题的有力工具，更是培养能力，提高智力的“跳板”，学生通过参与到向量概念的形成过程学会用数学的观点认识和领悟世界。

【关键词】数学学习  概念教学  创新思维

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）15-0150-02

根据笔者的教学经验，在向量概念的教学过程中，最重要的是引导学生参与其中，积极探索概念的本源，经历概念的形成过程，体会其中的数学思想，继而在头脑中形成数学模型，通过不断的质疑——反思强化概念模型，这样获得的知识和思维自然而然，水到渠成;在处理问题时思维如有源之水源源不断。

一、借助向量的实际背景，参与概念形成的过程。

为什么要引入向量？它又有什么实际的用途？这就不得不提到物理中学过的力、位移等相关概念，比如甲乙两人以相同的速度从同一地点出发，一个向东，一个向西，在同一时刻停下，他们就不会在同一位置了，也就是位移不同了，为什么速度相同，时间相等，最后结果却不同？学生自然而然想到和方向有关，同时感受到确实存在这种既有大小又有方向的量，会在思想上产生共鸣，这个概念的引入就很自然，合情合理。如果回避了概念的产生过程，以解题教学代替概念教学，直接给出定义，迅速进入解题阶段，企图通过做题来强化对概念的理解，那么代价将是学生兴趣索然，一知半解，势必会影响本章内容的学习，更谈不上培养学生的探究精神和创新思维。

二、运用类比的思想，理解概念的内涵。

有比较才有鉴别，学生在类比教学情境中，将探索的问题与已知经验联系起来，找到类比对象，进而将类比对象相互关联的概念对比学习，通过比较差异带来思维上的触动。向量与数量的类比学习能加深学生对向量的理解。数量是从具体的实物中抽象出来的只有大小的量，向量是从物理的力、位移、速度中抽象出来的既有大小又有方向的量，数量只有大小，所以用一个具体的数字就可以表示，如何同时把向量的大小和方向都表示出来呢？新旧知识之间出现了矛盾冲突，激发学生参与其中思考如何解决认知冲突，结合物理背景不断完善给出向量的表示方法，这个过程教师完全可以居于幕后，让学生成为课堂的主角。在后续的学习中，根据数量可以运算类比向量的运算，数量的运算律是否在向量中同样适用？这样的学习是学生真正主动的探索，在不断地质疑—探索—反思中深化了概念的理解。

三、应用数形结合，突出向量的本质。

四、创造性的运用向量解决问题，深化对向量概念的认知。

荀子说过：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之，学至于行而止”。听到的会忘记，看到的能记住，做过的才真正明白。为了培养学生的创造性思维，教师应对题目加以选择，不应该回到“概念——公式——练习”的老路上，这与数学教育的目的相违背，数学不仅仅是教会学生掌握了几个公式，学会了几种运算，更重要的教人求真、求实、求创新，以及在此过程中怎样寻求帮助，克服困难。如我们以前所熟知的许多定理，用向量的知识可以方便的加以证明：构造向量证明勾股定理，向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形等。这些问题需要学生自己构造向量模型，利用向量概念和相关性质不断尝试、反思、验证，充分发挥了学生的主观能动性，对概念的理解如涓涓细流渗透到学生的思想中。

概念教学不应是简单的解题教学，教师更应关注教学中的“源”和“流”，只有从本质上理解了数学概念的背景意义，经历了数学概念的形成过程，才能唤醒学生自主发展的内动力，进行有效的学习。让学生在概念教学中发展个性和创造力，获得可持续发展的意识和能力。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程——“平面向量的概念”的教学与反思[J].数学通报，2010（01）：25-29+33.

[2]马萍，张思明.让课题学习成为发展学生创造能力的舞台——张思明与课题学习[J].中学数学杂志，2008（01）：1-4.